Ricavare momento di inerzia
Ciao qualcuno sa spiegarmi il procedimento per ricavare il momento di inerzia di un solido? Ho letto la teoria sull'Halliday ma non mi è molto chiara.
Risposte
Detto in due parole:
il momento d'inerzia (rispetto ad un asse) di un volume infinitesimo è la massa (che sarà sempre infinitesima) moltiplicata per la distanza al quadrato (dall'asse).
Quindi si integra su tutto il volume.
In formule:
$\int_V d^2 \ dm$
Se ciò ti ha confuso ancora di più le idee, dimentica quanto hai letto
il momento d'inerzia (rispetto ad un asse) di un volume infinitesimo è la massa (che sarà sempre infinitesima) moltiplicata per la distanza al quadrato (dall'asse).
Quindi si integra su tutto il volume.
In formule:
$\int_V d^2 \ dm$
Se ciò ti ha confuso ancora di più le idee, dimentica quanto hai letto
Il momento di inerzia di un solido rispetto ad un asse misura l'inerzia del corpo a ruotare attorno ad esso.
Quindi per un solido costituito da una distribuzione continua di massa si calcola $ I = \int_m \dm\ r^2 $
Mentre per un sistema discreto di quanti punti materiali vuoi è $I = \sum_{i=1}^n\ m_ir_i^2$ dove qui si devono sommare il prodotto di ciasciuna massa per la sua distanza dall'asse di rotazione!
Ti faccio un esempio per il primo caso:
Se abbiamo un'asta sottile di lunghezza l e massa m(assimilabile ad una linea) il suo momento d'inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa si calcola così:
$I = \int_{-l/2}^{l/2} dm\ x^2 = \int_{-l/2}^{l/2} x^2\lambda\dx = (ml^2)/12$
[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/Cilindro_orizzontale.svg[/img]
essendo $\lambda = m/l $ cioè a massa lineica!
Non so se si capisce, anche perchè l'esame lo devo ancora superare!
Quindi per un solido costituito da una distribuzione continua di massa si calcola $ I = \int_m \dm\ r^2 $
Mentre per un sistema discreto di quanti punti materiali vuoi è $I = \sum_{i=1}^n\ m_ir_i^2$ dove qui si devono sommare il prodotto di ciasciuna massa per la sua distanza dall'asse di rotazione!
Ti faccio un esempio per il primo caso:
Se abbiamo un'asta sottile di lunghezza l e massa m(assimilabile ad una linea) il suo momento d'inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa si calcola così:
$I = \int_{-l/2}^{l/2} dm\ x^2 = \int_{-l/2}^{l/2} x^2\lambda\dx = (ml^2)/12$
[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/Cilindro_orizzontale.svg[/img]
essendo $\lambda = m/l $ cioè a massa lineica!
Non so se si capisce, anche perchè l'esame lo devo ancora superare!
Grazie è già qualcosa, potreste però spiegarmi proprio il procedimento generico(con i passaggi) per ricavare il momento d'Inerzia da un solido qualunque?
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