Ricavare l'accelerazione centripeta
Per un corpo che si muove di moto circolare uniforme, l'accelerazione vale
$\vec a = (\vec v(t)-\vec v(t_0))/(\Delta t) \rArr a=|(2v \sin((\Delta \Theta)/2))/(\Delta t)|$
con $\vec v$ = velocità vettoriale, $\Delta \Theta$ = angolo percorso dal corpo nell'intervallo $\Delta t$.
Ho provato a ricavare i passaggi per ottenere la formula di sinistra, ma non ci sono riuscito, ho provato ad applicare
$|\vec v(t)-\vec v(t_0)|=\sqrt(v(t)^2-v(t_0)^2+2v(t)v(t_0)\sin(\Delta \Theta))$
ma niente. Potreste riportarmi i singoli passaggi?
$\vec a = (\vec v(t)-\vec v(t_0))/(\Delta t) \rArr a=|(2v \sin((\Delta \Theta)/2))/(\Delta t)|$
con $\vec v$ = velocità vettoriale, $\Delta \Theta$ = angolo percorso dal corpo nell'intervallo $\Delta t$.
Ho provato a ricavare i passaggi per ottenere la formula di sinistra, ma non ci sono riuscito, ho provato ad applicare
$|\vec v(t)-\vec v(t_0)|=\sqrt(v(t)^2-v(t_0)^2+2v(t)v(t_0)\sin(\Delta \Theta))$
ma niente. Potreste riportarmi i singoli passaggi?
Risposte
Se ho capito bene la domanda ....
$\vec a = (\vec v(t)-\vec v(t_0))/(\Delta t)=(\Delta \vec v)/(\Delta t)$.
Ma $\Delta \vec v=\vec v(t)-\vec v(t_0)$ è la base di un triangolo isoscele che ha i lati obliqui $v(t)=v(t_0)=v$ e l'angolo al vertice $\Delta \Theta$.
Quindi $(\Delta v)/2 = v \sin((\Delta \Theta)/2)$, $\Delta v= 2v \sin((\Delta \Theta)/2)$ e $a=(\Delta v)/(\Delta t)=(2v \sin((\Delta \Theta)/2))/(\Delta t)$.
$\vec a = (\vec v(t)-\vec v(t_0))/(\Delta t)=(\Delta \vec v)/(\Delta t)$.
Ma $\Delta \vec v=\vec v(t)-\vec v(t_0)$ è la base di un triangolo isoscele che ha i lati obliqui $v(t)=v(t_0)=v$ e l'angolo al vertice $\Delta \Theta$.
Quindi $(\Delta v)/2 = v \sin((\Delta \Theta)/2)$, $\Delta v= 2v \sin((\Delta \Theta)/2)$ e $a=(\Delta v)/(\Delta t)=(2v \sin((\Delta \Theta)/2))/(\Delta t)$.