Ribaltamento di un cubo
Un cubo solido di lato L è collocato su una superficie orizzontale.
Il coefficiente d'attrito è [tex]\mu[/tex], dove [tex]\mu< 1/2[/tex].
Una forza orizzontale variabile è applicata alla faccia superiore del cubo, perpendicolare a uno dei lati e passante per il punto medio del lato, come mostrato in figura.
Determinare la massima accelerazione che può subire il cubo senza che si ribalti.
Io ho determinato l'equilibrio delle coppie rispetto al lato anteriore a contatto con il piano (preso come asse di rotazione).
Le due forze in gioco sono P con un braccio pari a L e la forza peso mg con braccio L/2.
Se
[tex]P = ma+\mu mg[/tex]
e il momento delle coppie torcenti
[tex]PL - mgL/2 =0[/tex]
allora l'accelerazione massima è
[tex]a = g \left({1 \over 2 } - \mu \right)[/tex]
Nel caso che ad es. [tex]\mu = 0[/tex] alora basta una accelerazione [tex]g/2[/tex] per far ribaltare il cubo.
Se [tex]\mu = 1/2[/tex] qualsiasi forza P farà ribaltare il cubo.
E' corretto ?
Risposte
Io sono pervenuto allo stesso risultato
ma il risultato non è corretto avete dimenticato un termine stabilizzante
"mircoFN":
ma il risultato non è corretto avete dimenticato un termine stabilizzante
quale?
"mircoFN":
ma il risultato non è co1rretto avete dimenticato un termine stabilizzante
Puoi dire quale ?
E' la reazione ma ?
Ho fatto un esperimento reale, con oggetti semplici trovati in casa e mi sembra che, tenendo l'attrito il più basso possibile, sia sufficiente g/2 per far ribaltare il cubo.
Che ne pensi ?
se la forza esterna fosse applicata nel centro della faccia il ribaltamento, in base al vostro modello, si verificherebbe con il doppio della forza prima calcolata, mentre in realtà non di verificherebbe mai, questo significa che avete dimenticato qualcosa di grosso, provate a pensarci un po'
"mircoFN":
se la forza esterna fosse applicata nel centro della faccia il ribaltamento, in base al vostro modello, si verificherebbe con il doppio della forza prima calcolata, mentre in realtà non di verificherebbe mai, questo significa che avete dimenticato qualcosa di grosso, provate a pensarci un po'
scusa mirco, ma non capisco.
m*a= P - mu*m*g e fin qui non ci piove.
impongo l'equilibrio dei momenti rispetto al punto di probabile ribaltamento che e' lo spigolo inferiore destro.
P*L = mg*L/2.
da cui P= m*g/2
sostituisco nella precedente e ricavo a= g(1/2-mu)
cosa ci siamo dimenticati?
mircoFN, ti propongo questa risorsa http://fisicavolta.unipv.it/didattica/attrito/Ribcubo.htm
"speculor":
mircoFN, ti propongo questa risorsa http://fisicavolta.unipv.it/didattica/attrito/Ribcubo.htm
C'e' chi mi ha contestato che un cubo in movimento si comporta in modo diverso da un cubo fermo sottoposto ad attrito statico.
Ponendosi nel sistema di riferimento di un cubo in movimento su cui agiscono delle forze, bisognerebbe tenere conto della forza fittizia massa x accelerazione.
Purtroppo non so dire se ciò è corretto o no.
Qualcuno può aiutare ?
Quinzio, dove hai preso l'esercizio?
L'esercizio chiede l'accelerazione che subisce il cubo quindi non è un problema di statica (almeno nel sistema di riferimento del piano) ma un problema di dinamica (o di statica relativa nel sistema di riferimento del blocco). Si deve quindi considerare una condizione di scorrimento del blocco e quindi di attrito cinetico (non ho tempo di guardare link vari, ma vi consiglio di ragionare su questo fatto).
Io non devo ulteriormente ragionare, ho già ragionato. In ogni modo, se sei già al corrente di quello che è scritto in quel link, fai bene a non leggerlo. Viceversa, perdi una buona lettura.
"mircoFN":
L'esercizio chiede l'accelerazione che subisce il cubo quindi non è un problema di statica (almeno nel sistema di riferimento del piano) ma un problema di dinamica (o di statica relativa nel sistema di riferimento del blocco). Si deve quindi considerare una condizione di scorrimento del blocco e quindi di attrito cinetico (non ho tempo di guardare link vari, ma vi consiglio di ragionare su questo fatto).
continuo a non capire.
Xato, hai letto quella risorsa?
"speculor":
Xato, hai letto quella risorsa?
certo che si. Ma in quella risorsa si mette in rilievo come varia la distribuzione delle tensioni sul piano di appoggio (e le conseguenti reazioni sulla faccia del cubo) al variare della forza.
Aumentando la forza che tende a ribaltare il blocco, ne aumenta il momento rispetto al baricentro della superricie di appoggio.
Sul piano di appoggio arriverà pertanto una terna di sollecitazioni: N, T, M, Questa puo' essere sostituita da N,T ma con N applicato in un punto di eccentricità e=M/N.
Dato che l'appoggio costituisce un vincolo unilaterale, nel senso che reagisce solo a compressione, quando l'eccentricita supera il limite del nocciolo centrale di inerzia (L/6) la sezione di contatto si parzializza, il diagramma delle tensioni sul piano di appoggio da rettangolare diventa un triangolo che intercetta la base di appoggio. Quando l'eccentricità diviene pari ad L/2 la reazione teoricamente infinita diventa concentrata (nel caso in esame è distribuita sullo spigolo che fa da cerniera). Superato L/2 il blocco si ribalta.
Questa è una tipica applicazione nell'equilibrio delle costruzioni le stesse considerazioni possono essere condotte anche nel caso dinamico avendo l'accortezza di scrivere:
m*a=.......
Grazie. Saluti
A me non è chiaro nel testo cosa si intenda per forza $P$ variabile... Poi non ho capito se l'accelerazione è quella a cui è sottoposto il corpo per effetto delle forze di cui si parla oppure se è imposta dall'esterno.... Nel secondo caso i dati non sarebbero sufficienti però, occorrerebbe specificare meglio quanto vale $P$.
Comunque mi pare che a questa equazione manchi un termine.
[tex]PL - mgL/2 =0[/tex]
manca [tex]-ma L/2$[/tex]....
Comunque mi pare che a questa equazione manchi un termine.
[tex]PL - mgL/2 =0[/tex]
manca [tex]-ma L/2$[/tex]....
"Faussone":
A me non è chiaro nel testo cosa si intenda per forza $P$ variabile... Poi non ho capito se l'accelerazione è quella a cui è sottoposto il corpo per effetto delle forze di cui si parla oppure se è imposta dall'esterno.... Nel secondo caso i dati non sarebbero sufficienti però, occorrerebbe specificare meglio quanto vale $P$.
Comunque mi pare che a questa equazione manchi un termine.
[tex]PL - mgL/2 =0[/tex]
manca [tex]-ma L/2$[/tex]....
La forza P è la forza imposta dall'esterno. Penso si chieda quale e' il valore di cotale forza che provoca il ribaltamento del cubo.
"Faussone":
Comunque mi pare che a questa equazione manchi un termine.
[tex]PL - mgL/2 =0[/tex]
manca [tex]-ma L/2$[/tex]....
finalmente!
e poi anche:
[tex]P- \mu P=ma[/tex]
"mircoFN":
[quote="Faussone"]
Comunque mi pare che a questa equazione manchi un termine.
[tex]PL - mgL/2 =0[/tex]
manca [tex]-ma L/2$[/tex]....
finalmente!
e poi anche:
[tex]P- \mu P=ma[/tex][/quote]
Già. Cosi mi pare proprio di poter chiudere la questione.
Mi resta solo la curiosità di capire quale è l'accelerazione che fa ribaltare il blocco. Ma posso vivere anche senza.
ciao
Basta che risolvi l'equazione, una volta trovato $P$ che ribalta hai anche $a$.
P.S. ho guardato la risorsa citata, a parte il fatto che si riferisce al ribaltamento statico (a blocco fermo), tutto il modello delle azioni di contatto è molto poco rigoroso ma non è il caso di polemizzare. In ogni caso la conoscenza della distribuzione non è influente per la soluzione del problema sia nel caso statico sia in quello dinamico.
P.S. ho guardato la risorsa citata, a parte il fatto che si riferisce al ribaltamento statico (a blocco fermo), tutto il modello delle azioni di contatto è molto poco rigoroso ma non è il caso di polemizzare. In ogni caso la conoscenza della distribuzione non è influente per la soluzione del problema sia nel caso statico sia in quello dinamico.
"mircoFN":
Basta che risolvi l'equazione, una volta trovato $P$ che ribalta hai anche $a$.
P.S. ho guardato la risorsa citata, a parte il fatto che si riferisce al ribaltamento statico (a blocco fermo), tutto il modello delle azioni di contatto è molto poco rigoroso ma non è il caso di polemizzare. In ogni caso la conoscenza della distribuzione non è influente per la soluzione del problema sia nel caso statico sia in quello dinamico.
si ok, ma cos'è il prodotto mu*P ?
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