Ribaltamento di un cubo
Un cubo omogeneo di lato $ L=1.4m $ sta fermo su un pavimento piano orizzontale, con coefficiente di
attrito statico $ μ $ . Una forza di trazione orizzontale $ vec(T) $ è applicata perpendicolarmente a una delle facce verticali del cubo, ad un’altezza $ h=1.0m $ dal pavimento. Aumentando lentamente l’intensità $ T $ della forza, a un certo punto, a causa dell’attrito statico, il cubo inizia a ribaltarsi, ruotando attorno a uno spigolo a contatto col pavimento senza scivolare.
(1) Si disegni il diagramma delle forze applicate al cubo all’inizio della rotazione di ribaltamento, assumendo che le forze di contatto siano concentrate nello spigolo del cubo, attorno al quale sta iniziando la rotazione.
(2) Si determini il minimo valore del coefficiente di attrito statico $ μ $, affinchè il cubo inizi a ribaltarsi senza scivolare.
ho una serie di dubbi, ma iniziamo con calma:
per il punto 1) le forze da disegnare sono: la forza T esercitata che continua ad essere parallela al piano; la forza di attrito diretta in verso opposto a T e applicata allo spigolo a contatto con il piano; la forza peso applicata allo stesso spigolo e diretta verso il basso; la reazione vincolare esercitata dal piano anch'essa applicata allo stesso spigolo, uguale ed opposta alla forza peso
è giusto?
per il punto 2) ho pensato di applicare $ ∑M=Ialpha $ scegliendo come polo il punto in cui viene applicata T. in questo modo avrei $ (L-h)senvartheta F_A=Ialpha $ con $ I $ momento di inerzia di un cubo rispetto ad un asse passante per un vertice e coincidente con uno spigolo $ I=2/3ML^2 $
attrito statico $ μ $ . Una forza di trazione orizzontale $ vec(T) $ è applicata perpendicolarmente a una delle facce verticali del cubo, ad un’altezza $ h=1.0m $ dal pavimento. Aumentando lentamente l’intensità $ T $ della forza, a un certo punto, a causa dell’attrito statico, il cubo inizia a ribaltarsi, ruotando attorno a uno spigolo a contatto col pavimento senza scivolare.
(1) Si disegni il diagramma delle forze applicate al cubo all’inizio della rotazione di ribaltamento, assumendo che le forze di contatto siano concentrate nello spigolo del cubo, attorno al quale sta iniziando la rotazione.
(2) Si determini il minimo valore del coefficiente di attrito statico $ μ $, affinchè il cubo inizi a ribaltarsi senza scivolare.
ho una serie di dubbi, ma iniziamo con calma:
per il punto 1) le forze da disegnare sono: la forza T esercitata che continua ad essere parallela al piano; la forza di attrito diretta in verso opposto a T e applicata allo spigolo a contatto con il piano; la forza peso applicata allo stesso spigolo e diretta verso il basso; la reazione vincolare esercitata dal piano anch'essa applicata allo stesso spigolo, uguale ed opposta alla forza peso
è giusto?
per il punto 2) ho pensato di applicare $ ∑M=Ialpha $ scegliendo come polo il punto in cui viene applicata T. in questo modo avrei $ (L-h)senvartheta F_A=Ialpha $ con $ I $ momento di inerzia di un cubo rispetto ad un asse passante per un vertice e coincidente con uno spigolo $ I=2/3ML^2 $
Risposte
"tgrammer":
la forza peso applicata allo stesso spigolo e diretta verso il basso
Non è applicata allo spigolo, ma al centro del cubo.
Per il punto 2) guarda che siamo in statica, lascia stare il momento d'inerzia. Basta scrivere $Sigma M = 0$
ho fatto $ ∑M=0 $ ossia mettendomi nello spigolo: $ l/2R_N+hT+l/2sen45°=0 $
condizione di puro rotolamento: $ F_a=muR_N $ ossia $ T=muR_N $ dove ho sostituito l'espressione di $ T $ dall'equazione di sopra ma non arrivo al risultato che deve essere $ mu=0.7 $ (a me viene invece $ mu=0.2 $ )
però penso proprio che non vada fatto considerando il cubo adagiato sul piano scabro, come ho fatto io, perchè di fatto c'è una forza T che tira. però non riesco ad impostare le equazioni considerando un cubo "storto", soprattutto a causa della forza peso che agisce nel CM quindi non so come proiettare il braccio
condizione di puro rotolamento: $ F_a=muR_N $ ossia $ T=muR_N $ dove ho sostituito l'espressione di $ T $ dall'equazione di sopra ma non arrivo al risultato che deve essere $ mu=0.7 $ (a me viene invece $ mu=0.2 $ )
però penso proprio che non vada fatto considerando il cubo adagiato sul piano scabro, come ho fatto io, perchè di fatto c'è una forza T che tira. però non riesco ad impostare le equazioni considerando un cubo "storto", soprattutto a causa della forza peso che agisce nel CM quindi non so come proiettare il braccio
Perchè il cubo si ribalti, occorre che il momento della trazione $T$ rispetto allo spigolo sia uguale al momento del peso, ossia $T*1m = P*0.7$, ossia $T = 0.7 *P$.
Affinchè questa forza non faccia scorrere il cubo occorre che l'attrito $muP >= T => mu >= 0.7$
Affinchè questa forza non faccia scorrere il cubo occorre che l'attrito $muP >= T => mu >= 0.7$
chiarissimo, grazie per l'aiuto
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