Rendimento di una macchina termica [Teoria]
Leggo da un testo di fisica riguardo al rendimento:
"[...]
Sperimentalmente si osserva sempre $0<=eta<1$, ovvero: $W
Ora, il mio dubbio sono le uguaglianze allo zero e all'uno del rendimento. L'uguaglianza allo zero, ovvero la possibilità che il rendimento sia nullo, significa la possibilità teorica che $|Q_C|/Q_A = 1$, ma questo entra in contraddizione con ciò che il libro afferma poco dopo, ovvero che il calore ceduto è sempre minore del calore assorbito.
Cercando conferme sul web ho provato l'onnipresente wikipedia, ma qui ho trovato un'affermazione opposta: mi dice che il rendimento è compreso tra 0 e 1, e che (addirittura aggiunto come corollario in una nota) "Sebbene il valore unitario di rendimento è ammesso in via teorica, nella pratica non viene quasi mai raggiunto."
In pratica l'esatto opposto di ciò che dice il mio testo... a me personalmente, dato che (almeno sul mio testo) la limitazione sul rendimento è data per via empirica, sembra assurdo porre l'uguaglianza tanto sull'1 che sullo 0, che sarebbero al più limiti teorici come specifica wikipedia, ma ovviamente non è il mio giudizio a fare la fisica per cui...
Dov'è la verita??
"[...]
Sperimentalmente si osserva sempre $0<=eta<1$, ovvero: $W
Ora, il mio dubbio sono le uguaglianze allo zero e all'uno del rendimento. L'uguaglianza allo zero, ovvero la possibilità che il rendimento sia nullo, significa la possibilità teorica che $|Q_C|/Q_A = 1$, ma questo entra in contraddizione con ciò che il libro afferma poco dopo, ovvero che il calore ceduto è sempre minore del calore assorbito.
Cercando conferme sul web ho provato l'onnipresente wikipedia, ma qui ho trovato un'affermazione opposta: mi dice che il rendimento è compreso tra 0 e 1, e che (addirittura aggiunto come corollario in una nota) "Sebbene il valore unitario di rendimento è ammesso in via teorica, nella pratica non viene quasi mai raggiunto."
In pratica l'esatto opposto di ciò che dice il mio testo... a me personalmente, dato che (almeno sul mio testo) la limitazione sul rendimento è data per via empirica, sembra assurdo porre l'uguaglianza tanto sull'1 che sullo 0, che sarebbero al più limiti teorici come specifica wikipedia, ma ovviamente non è il mio giudizio a fare la fisica per cui...
Dov'è la verita??
Risposte
Rivediti gli enunciati del secondo principio della termodinamica. Rendimento nullo significa che una macchina termica può assorbire calore da una sorgente a temperatura maggiore e cederlo tutto a una sorgente a temperatura minore, senza trasformare nulla in lavoro.
Questo è perfettamente possibile, avviene infatti spontaneamente in natura.
In quel caso è vero che $Q_a=Q_c$ ma questo è perfettamente possibile, il limite sta nel considerare le temperature a cui i calori sono scambiati, quella uguaglianza può essere lecita infatti.
Quindi rendimento ha il simbolo di uguaglianza. Rendimento unitario invece è un limite che non può essere raggiunto perché significherebbe trasformare tutto il calore preso da una sorgente in lavoro senza nessun altro effetto (occhio che la trasformazione deve essere ciclica altrimenti un effetto ci sarebbe essendo gli stati iniziali e finali del sistema differenti) e questo è in contrasto con uno degli enunciati del secondo principio della termodinamica.
Questo è perfettamente possibile, avviene infatti spontaneamente in natura.
In quel caso è vero che $Q_a=Q_c$ ma questo è perfettamente possibile, il limite sta nel considerare le temperature a cui i calori sono scambiati, quella uguaglianza può essere lecita infatti.
Quindi rendimento ha il simbolo di uguaglianza. Rendimento unitario invece è un limite che non può essere raggiunto perché significherebbe trasformare tutto il calore preso da una sorgente in lavoro senza nessun altro effetto (occhio che la trasformazione deve essere ciclica altrimenti un effetto ci sarebbe essendo gli stati iniziali e finali del sistema differenti) e questo è in contrasto con uno degli enunciati del secondo principio della termodinamica.
Ma allora tra le disuguaglianze non dovrebbe esserci $Q_C <= Q_A$, cioè con il segno dell'uguaglianza?
Il secondo principio poi enuncia l'impossibilità teorica come pratica che esista una macchina termica con rendimento unitario, dunque wikipedia questa volta ha toppato? (eventualmente va corretto)
Il secondo principio poi enuncia l'impossibilità teorica come pratica che esista una macchina termica con rendimento unitario, dunque wikipedia questa volta ha toppato? (eventualmente va corretto)
"Pdirac":
Ma allora tra le disuguaglianze non dovrebbe esserci $Q_C <= Q_A$, cioè con il segno dell'uguaglianza?
Il secondo principio poi enuncia l'impossibilità teorica come pratica che esista una macchina termica con rendimento unitario, dunque wikipedia questa volta ha toppato? (eventualmente va corretto)
Se si parla di una macchina termica (motore o frigorifero) non esiste nessuna relazione di diseguaglianza tra calore assorbito e ceduto (per una macchina frigorifera poi il calore ceduto è addirittura maggiore di quello assorbito , visto che si somma ad esso il lavoro da fornire alla macchina frigorifera). La relazione tra il calore assorbito o ceduto deve soddisfare la disuguaglianza di Clausius, quindi non prescinde dalla temperature a cui quei calori sono scambiati.
A quale pagina di wiki ti riferisci? Io qui vedo scritto esplicitamente che il rendimento di una macchina termica deve essere minore di uno.
Scusa ma non capisco; esiste o no una relazione di diseguaglianza?
Riferendosi ad un ciclo termico:
Dato $eta = 1 - |Q_C|/Q_A$
Con $|Q_c| > Q_a$ si ha un assurdo (rendimento negativo, oltre che una crezione di calore e quindi di energia dal nulla, dato che trattandosi di una macchina termica non c'è lavoro assorbito dall'esterno)
Se sussiste l'uguaglianza si ha rendimento nullo, che abbiamo detto è possibile.
Se $|Q_c|< Q_a$ si ha la situazione standard.
A meno che l'incomprensione non sia nei termini: per macchina termica leggo che si intende esclusivamente una macchina che tramuta calore in lavoro (dunque non un ciclo frigorifero).
Mi riferisco a quella pagina: "Il rendimento è espresso come valore compreso tra zero e uno[1] o sotto forma di percentuale" nella nota sotto dice " Sebbene il valore unitario di rendimento è ammesso in via teorica, nella pratica non viene quasi mai raggiunto.". Sono io che interpreto male la frase o è semplicemente sbagliata?
Riferendosi ad un ciclo termico:
Dato $eta = 1 - |Q_C|/Q_A$
Con $|Q_c| > Q_a$ si ha un assurdo (rendimento negativo, oltre che una crezione di calore e quindi di energia dal nulla, dato che trattandosi di una macchina termica non c'è lavoro assorbito dall'esterno)
Se sussiste l'uguaglianza si ha rendimento nullo, che abbiamo detto è possibile.
Se $|Q_c|< Q_a$ si ha la situazione standard.
A meno che l'incomprensione non sia nei termini: per macchina termica leggo che si intende esclusivamente una macchina che tramuta calore in lavoro (dunque non un ciclo frigorifero).
Mi riferisco a quella pagina: "Il rendimento è espresso come valore compreso tra zero e uno[1] o sotto forma di percentuale" nella nota sotto dice " Sebbene il valore unitario di rendimento è ammesso in via teorica, nella pratica non viene quasi mai raggiunto.". Sono io che interpreto male la frase o è semplicemente sbagliata?
Quella nota è sbagliata puoi starne certo. Probabilmente lì si voleva dire che una macchina termica che scambia calore con sorgenti a temperature date può eguagliare (al massimo) il rendimento di una macchina di Carnot che scambia calore tra le medesime sorgenti.
Il rendimento non può neanche in condizioni ideali arrivare ad uno (a meno che per condizioni ideali intendiamo che la temperatura della sorgente fredda sia di 0 K).
In quel link viene infatti anche detto esplicitamente: "Il Secondo principio della termodinamica sancisce l'impossibilità teorica di realizzare un sistema con rendimento maggiore o uguale a 1, quindi nessuna macchina può eccedere il rendimento della macchina di Carnot."
Per quanto riguarda le diseguaglianze tra i calori scambiati, se ci riferiamo solo ad un macchina che produce lavoro, allora l'unica cosa che puoi dire è che il calore ceduto deve essere maggiore di zero. Ma non mi fisserei troppo su quel tipo di disuguaglianza. Le cose da tenere a mente sono che il rendimento non può arrivare ad uno e che non può superare il rendimento di una macchina di Carnot. La disuguaglianza di Clausius è quella importante.
Il rendimento non può neanche in condizioni ideali arrivare ad uno (a meno che per condizioni ideali intendiamo che la temperatura della sorgente fredda sia di 0 K).
In quel link viene infatti anche detto esplicitamente: "Il Secondo principio della termodinamica sancisce l'impossibilità teorica di realizzare un sistema con rendimento maggiore o uguale a 1, quindi nessuna macchina può eccedere il rendimento della macchina di Carnot."
Per quanto riguarda le diseguaglianze tra i calori scambiati, se ci riferiamo solo ad un macchina che produce lavoro, allora l'unica cosa che puoi dire è che il calore ceduto deve essere maggiore di zero. Ma non mi fisserei troppo su quel tipo di disuguaglianza. Le cose da tenere a mente sono che il rendimento non può arrivare ad uno e che non può superare il rendimento di una macchina di Carnot. La disuguaglianza di Clausius è quella importante.
ricevuto.. grazie mille
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