Rendimento di una macchina termica
Un sistema compie un ciclo motore durante il quale riceve 750 kj alla temperatura di 1500k e scarica, per scambio termico, 100 kj a 500k.
Un ulteriore scambio termico avviene alla temperatura di 1000k dal sistema all'ambiente.
Non ci sono ulteriori scambi di calore.
Sapendo che non sono presenti irreversibilità interne, determinare il rendimento termico.
Allora io so che il rendimento si calcola così:
Eta= 1- (Tb/Ta)
ma quello che non mi convince in questo problema è l'ulteriore scambio termico a 1000k come mi devo comportare?
ho provato a fare la media con la temperatura all'uscita cioè (1000 + 500)/2= 750k e mi trovo un rendimento pari a 0.5 ma il risultato deve essere 0.467 ovvero 46.7%
Ho provato anche ad eseguire un bilancio di secondo principio così:
Entropia generata = Q (uscente) - Q (entrante)
e poi la vado ad inserire nel rendimento di seconda legge così:
eta= 1 - (Tb/Ta) - (Tb * Sgenerata)/Qa
Ma comunque non mi trovo perché non so dove andare a mettere l'ulteriore scambio termico a 1000k
Come posso fare?
Come si procede?
Un ulteriore scambio termico avviene alla temperatura di 1000k dal sistema all'ambiente.
Non ci sono ulteriori scambi di calore.
Sapendo che non sono presenti irreversibilità interne, determinare il rendimento termico.
Allora io so che il rendimento si calcola così:
Eta= 1- (Tb/Ta)
ma quello che non mi convince in questo problema è l'ulteriore scambio termico a 1000k come mi devo comportare?
ho provato a fare la media con la temperatura all'uscita cioè (1000 + 500)/2= 750k e mi trovo un rendimento pari a 0.5 ma il risultato deve essere 0.467 ovvero 46.7%
Ho provato anche ad eseguire un bilancio di secondo principio così:
Entropia generata = Q (uscente) - Q (entrante)
e poi la vado ad inserire nel rendimento di seconda legge così:
eta= 1 - (Tb/Ta) - (Tb * Sgenerata)/Qa
Ma comunque non mi trovo perché non so dove andare a mettere l'ulteriore scambio termico a 1000k
Come posso fare?
Come si procede?
Risposte
ciao
Poni uguale a zero la variazione di entropia per il ciclo e calcola la quantità di calore scambiata tra il sistema e l'ambiente (a me esce \( |Q_3|=300 \quad kJ\) )
poi applica la definizione di rendimento nella forma:
\( \displaystyle \eta = \frac {|Q_{in}|-|Q_{out}|} {|Q_{in}|} \)
Poni uguale a zero la variazione di entropia per il ciclo e calcola la quantità di calore scambiata tra il sistema e l'ambiente (a me esce \( |Q_3|=300 \quad kJ\) )
poi applica la definizione di rendimento nella forma:
\( \displaystyle \eta = \frac {|Q_{in}|-|Q_{out}|} {|Q_{in}|} \)
Ciao Piero non mi è chiaro come ti è uscito Q3 = 300 kj per favore puoi spiegarmelo meglio?
hai fatto un bilancio di secondo principio così:
Q/1000 k = 750/1500 - 100/1000
se così fosse verrebbe Q3 = 400 kj e non mi trovo
come ti è uscito 300 kj?
grazie
hai fatto un bilancio di secondo principio così:
Q/1000 k = 750/1500 - 100/1000
se così fosse verrebbe Q3 = 400 kj e non mi trovo
come ti è uscito 300 kj?
grazie
puoi scrivere la formula per esteso nella quale ponendo deltaS = 0 ti calcoli Q3=300kj?
"nokiaspace":
puoi scrivere la formula per esteso[...]
\( \displaystyle \frac {|Q_1|} {T_1} -\frac {|Q_2|} {T_2}-\frac {|Q_3|} {T_3}=0\)
fai attenzione ai segni del calore (positivo se entrante)
Dal secondo principio della termodinamica:
S entrata + S generata = S uscita + S variazione nel tempo
cioè:
[Qe/Te + m S(entrata) ] + S generata = [Qu/Tu + m S(uscita)] + S variazione nel tempo
e = entrata
u= uscita
m = portata massica
ora la variazione di S nel tempo è nulla perché stiamo lavorando in un ciclo
quindi ottengo che S generata = (Qu/Tu) - (Qe/Te)
Se pongo uguale a zero l'entropia generata posso ricavarmi Q3 così:
0 = Qc/Tc + Qb/Tb - Qa/Ta
e mi viene
Qc= 1000 k [(750/1500)-(100/500)]
Qc=300kj
Ma la mia domanda è perchè si pone l'entropia generata uguale a zero? l'entropia si sviluppa nel ciclo
S entrata + S generata = S uscita + S variazione nel tempo
cioè:
[Qe/Te + m S(entrata) ] + S generata = [Qu/Tu + m S(uscita)] + S variazione nel tempo
e = entrata
u= uscita
m = portata massica
ora la variazione di S nel tempo è nulla perché stiamo lavorando in un ciclo
quindi ottengo che S generata = (Qu/Tu) - (Qe/Te)
Se pongo uguale a zero l'entropia generata posso ricavarmi Q3 così:
0 = Qc/Tc + Qb/Tb - Qa/Ta
e mi viene
Qc= 1000 k [(750/1500)-(100/500)]
Qc=300kj
Ma la mia domanda è perchè si pone l'entropia generata uguale a zero? l'entropia si sviluppa nel ciclo
"piero_":
[quote="nokiaspace"]puoi scrivere la formula per esteso[...]
\( \displaystyle \frac {|Q_1|} {T_1} -\frac {|Q_2|} {T_2}-\frac {|Q_3|} {T_3}=0\)
fai attenzione ai segni del calore (positivo se entrante)[/quote]
Ok piero d'accordo ma perchè poni uguale a zero l'entropia generata?
Perchè siamo in un ciclo reversibile e quindi non c'è generazione di entropia per favore puoi spiegarmi solo questo poi mi è tutto chiaro
Lasciamo stare le formule, per il momento, perchè rischiamo di perderci. Ti spiego il ragionamento che ho fatto.
Le cause di dissipazione e quindi di produzione di entropia possono essere gli attriti, meccanici o fluidodinamici (viscosità), oppure le eventuali reazioni chimiche che avvengono all'interno del sistema. A seguito di attriti si ha una cessione di calore e quindi un aumento di entropia.
L'entropia nel nostro esempio è dovuta ai soli scambi termici interni e con l'ambiente. Il testo dice che non ci sono altre fonti di irreversibilità interne, dunque la produzione di entropia per irreversibilità interna è nulla.
Rimarrà la sola produzione di entropia per scambio termico con salto finito di temperatura. Quella in entrata dovrà essere uguale a quella in uscita.
Le cause di dissipazione e quindi di produzione di entropia possono essere gli attriti, meccanici o fluidodinamici (viscosità), oppure le eventuali reazioni chimiche che avvengono all'interno del sistema. A seguito di attriti si ha una cessione di calore e quindi un aumento di entropia.
L'entropia nel nostro esempio è dovuta ai soli scambi termici interni e con l'ambiente. Il testo dice che non ci sono altre fonti di irreversibilità interne, dunque la produzione di entropia per irreversibilità interna è nulla.
Rimarrà la sola produzione di entropia per scambio termico con salto finito di temperatura. Quella in entrata dovrà essere uguale a quella in uscita.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo