Rendimento della macchina di carnot
salve a tutti. HO un dubbio riguardo il rendimento della macchina di carnot che come si sa non dipende dal fluido contenuto dalla macchina. Sul libro di testo su cui studio è riportata una dimostrazione matematica di questo enunciato in cui si confrontano pressioni e volumi in stati diversi del ciclo con alcuni elevati a gamma...per poi concludere facendo il prodotto di questi che per la proprietà delle potenze si elidono e dimostrano che il fluido non c'entra. cioè:
p1v1^Y = p2v2^Y
p2v2 = p3v3
p3v3^Y = p4v4^Y
p4v4 = p1v1
che diventa:
v1^Y * v2^Y * v3^Y * v4 = v2^Y * v3 * v4^Y * v1
v1^Y-1 * v3^Y-1 = v2^Y-1 * v4^Y-1 (per la proprietà delle potenze)
v4/v1 = v3/v2
qualcuno può dirmi cosa sono quei gamma come esponente e può spiegarmi come collegare tutto ciò al fatto del fluido?
p1v1^Y = p2v2^Y
p2v2 = p3v3
p3v3^Y = p4v4^Y
p4v4 = p1v1
che diventa:
v1^Y * v2^Y * v3^Y * v4 = v2^Y * v3 * v4^Y * v1
v1^Y-1 * v3^Y-1 = v2^Y-1 * v4^Y-1 (per la proprietà delle potenze)
v4/v1 = v3/v2
qualcuno può dirmi cosa sono quei gamma come esponente e può spiegarmi come collegare tutto ciò al fatto del fluido?
Risposte
ciao, il gamma (qui scrivo $k$ per fare prima 
) compare nelle trasformazioni adiabatiche che sono appunto espresse matematicamente nella forma $p*v^k=cost$ dove $k=c_p/c_v$ cioè il rapporto tra i calori specifici del fluido in questione. ovviamente a fluidi diversi corrispondono calori specifici diversi, ma in base ai passaggi che hai scritto il $k$ se ne va ecc...
) compare nelle trasformazioni adiabatiche che sono appunto espresse matematicamente nella forma $p*v^k=cost$ dove $k=c_p/c_v$ cioè il rapporto tra i calori specifici del fluido in questione. ovviamente a fluidi diversi corrispondono calori specifici diversi, ma in base ai passaggi che hai scritto il $k$ se ne va ecc...
Poichè non dipende dal fluido si considera un gas perfetto.
Quel coefficiente è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante e il calore specifico a volume costante.
Quel coefficiente è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante e il calore specifico a volume costante.
grazie mille! =). ma perchè non prende in considerazione le pressioni?
"Kate90":
grazie mille! =). ma perchè non prende in considerazione le pressioni?
come no?
..quando effettua il prodotto dei volumi le pressioni non ci sono. e anche sul libro dice che le pressioni si lasciano da parte. ..?
si tratta di passaggi algebrici, basta moltiplicare tra loro le prima 4 equazioni e nel risultato che ottieni in entrambi i membri c'è il prodotto delle 4 pressioni che quindi si semplifica.
a proposito... c'è un errore qui:
il $v_2$ a primo membro non va elevato alla $Y$
a proposito... c'è un errore qui:
"Kate90":
che diventa:
v1^Y * v2^Y * v3^Y * v4 = v2^Y * v3 * v4^Y * v1
il $v_2$ a primo membro non va elevato alla $Y$
sisi capito ..dopo averlo svolto XD. avrei dovuto farlo prima. si perdono ho messo un Y di troppo
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