Rendimento ciclo termodinamico

[arzi1]

Testo del problema:
Calcolare il rendimento $\eta$ della macchina termica reversibile in figura, $p_A = 2 p_B = 10^5 Pa$ e $V_B = 2V_A = 10^{-3}m^3$, che utilizza n=0.5 moli di gas ideale monoatomico.

La mia soluzione:
2) BC: compressione isobara reversibile;
$Q_{BC} = n*c_p*(T_C - T_B) = -62.5 J$ -> ceduto
$T_B = \frac{p_BV_B}{nR} = 12.03 K = 2T_C$
$W_{BC} = p_B*(V_A - V_B) = -25 J$

3) CA: isobara reversibile;
$W_{CA} = 0$
$Q_{CA} = \Delta U = n*c_v*(T_A - T_C) = 37.5 J$ -> assorbito
$T_A = 12.03 K$

4) $W_{TOT} = (V_B - V_A)(P_A - P_B)/2 = 12.5 J$ (l'area del triangolo)
$W_{AB} = W_{TOT} - W_{AB} - W_{CA}= 37.5 J$

e da qui non so calcolare il rendimento perché non so che tipo di trasformazione è quella da A a B; in realtà non ho mai visto una trasformazione così in diagonale, che non dovrebbe essere una isoterma.

Qualcuno può spiegarmi cos'è e come si caratterizza la trasformazione AB, o se magari non c'è bisogno di farlo perché c'è un altro modo? Grazie in anticipo.

[ingres]

Mi limito a rispondere alla tua domanda (non ho controllato il resto dell'es. e i relativi conti).
In generale trattandosi di una trasformazione reversibile vuol dire che risultano definiti ad ogni step della trasformazione P e V del gas e dal grafico si vede che vale la relazione:

$P = -2 P_B * V/V_B + 3 P_B$

Applicando quindi

$L = int_(V_A)^(V_B) P*dV$

si trova il lavoro (graficamente è l'area del trapezio sotteso). Poichè si conoscono le temperature in A e B si può trovare il delta di energia interna (oppure più facilmente il delta dovrà essere tale da annullare la variazione lungo l'intero ciclo in quanto si ritorna alle condizioni iniziali) e quindi dal primo principio si può trovare il calore. In questo modo AB è completamente caratterizzata.