Rendimento

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Un gas perfetto descrive un ciclo reversibile costituito dalle trasformazioni AB adiabatica, BC isoterma e CA isocora. Calcolare il rendimento, sapendo che $Ta=2Tb$


Il rendimento è dato da $1-(Q(ced))/(Q(ass))$. Lungo AB non scambio calore con l'esterno perchè è una trasformazione adiabatica. Lungo BC è una compressione isoterma ( il V diminuisce ), quindi ho del W entrante e del Q(ced). Lungo CA ho un riscaldamento isovolumetrico (P aumenta), quindi ho del Qass e il W=0. Io mi ritrovo ad avere che

$Q(ced)= n*R*T*ln((Vc)/(Vb))$
$Q(ass)=n*Cv*(Ta-Tc)$

Come faccio a ricavare il rapporto tra i volumi lungo l'adiabatica ed esprimerlo in funzione del rapporto che conosco, tra le temperature ?

[piero_1]

per l'adiabatica è:

\(T_A V_A ^{\gamma - 1} = T_B V_B ^{\gamma - 1} \)


\( \displaystyle \frac{{V_B }}{{V_A }} = \left( {\frac{{T_A }}{{T_B }}} \right)^{\frac{1}{{\gamma - 1}}} \)

con la relazione di Mayer, riesci a stabilire quanto vale \(\frac{1}{\gamma - 1}\) ?

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Ok, l'equazione di Poisson per l'adiabatica ci sono.

$V_B/V_A=((2*T_B)/(T_B))^(1/(\gamma-1))$

$\gamma=ln(2)/ln(V_B/V_A)+1$

$1-(Q(ced))/(Q(ass))=1-(n*R*T*ln((V_C)/(V_B)))/(n*C_V*(T_A-T_C))$

So che $\gamma=C_P/C_V$ quindi $C_V=C_P/\gamma$

Se sostituisco non vado da nessuna parte

[piero_1]

così no.
prova a osservare che:

\(\displaystyle \gamma - 1 = \frac{{c_p - c_v }}{{c_v }} = \frac{R}{{c_v }}\)

adesso scrivi la relazione per il calore ceduto

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Cosi mi rimane sempre il rapporto $V_B/V_A$
Alla fine nella formula del rendimento devo eliminare il Cv e R. Ma mi rimane sempre quel rapporto

[piero_1]

\[\displaystyle {Q_{ced} } = -nRT_B \ln \left( {\frac{{T_A }}{{T_B }}} \right)^{\frac{{c_v }}{R}} \]

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OK ho capito grazie mille.

[piero_1]

prego, ciao