Relazione tra velocità angolare asta e velocità centro disco
Ciao! Non riesco a trovare la relazione tra la velocità angolare dell'asta $omega$ e la velocità $v_c$ del punto $C$ del disco. Dunque, l'esercizio è questo:
L'asta $AB$, di massa $M$ e lunghezza $L$, è incernierata in $A$ ed è appoggiata senza attrito sul perniettino in $C$, che sporge perpendicolarmente al piano del disco (disco che ha massa $m$ e raggio $r$). Supponendo che non vi sia attrito tra pavimento e disco, si abbandona il sistema inizialmente in quiete, con l'asta appoggiata sul perniettino nel proprio punto di mezzo; calcolare la velocità del punto $C$, quando l'estremo $B$ dell'asta è appoggiato sul perniettino.
Io ho scritto la conservazione dell'energia:
$V_i=T_f+V_f$
$V_i=Mgr$, mentre $V_f=1/2Mgr$
$1/2I_Aomega^2+1/2mv_c^2+1/2I_(g)Omega^2=1/2Mgr$ Con $Omega$ intendo la velocità angolare del disco
A questo punto ho scritto: $Omega=v/r$. Non riesco però a trovare la relazione tra la velcotià angolare dell'asta $omega$ e $v_c$.
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L'asta $AB$, di massa $M$ e lunghezza $L$, è incernierata in $A$ ed è appoggiata senza attrito sul perniettino in $C$, che sporge perpendicolarmente al piano del disco (disco che ha massa $m$ e raggio $r$). Supponendo che non vi sia attrito tra pavimento e disco, si abbandona il sistema inizialmente in quiete, con l'asta appoggiata sul perniettino nel proprio punto di mezzo; calcolare la velocità del punto $C$, quando l'estremo $B$ dell'asta è appoggiato sul perniettino.
Io ho scritto la conservazione dell'energia:
$V_i=T_f+V_f$
$V_i=Mgr$, mentre $V_f=1/2Mgr$
$1/2I_Aomega^2+1/2mv_c^2+1/2I_(g)Omega^2=1/2Mgr$ Con $Omega$ intendo la velocità angolare del disco
A questo punto ho scritto: $Omega=v/r$. Non riesco però a trovare la relazione tra la velcotià angolare dell'asta $omega$ e $v_c$.
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Risposte
Se non c'è attrito tra pavimento e disco il disco non può mettersi in rotazione.
E' corretto applicare la conservazione dell'energia, non agendo oltre la gravità altre forze che compiono lavoro.
Hai che l'energia potenziale iniziale si trasforma in parte in energia cinetica di asta e disco.
Le relazione tra velocità del centro di massa del disco e velocità angolare dell'asta è abbastanza semplice e dipende dall'angolo formato dall'asta con l'orizzontale, se hai dubbi prova a vedere nel caso limite di asta verticale e di asta al limite orizzontale.
E' corretto applicare la conservazione dell'energia, non agendo oltre la gravità altre forze che compiono lavoro.
Hai che l'energia potenziale iniziale si trasforma in parte in energia cinetica di asta e disco.
Le relazione tra velocità del centro di massa del disco e velocità angolare dell'asta è abbastanza semplice e dipende dall'angolo formato dall'asta con l'orizzontale, se hai dubbi prova a vedere nel caso limite di asta verticale e di asta al limite orizzontale.
Ma la conservazione dell'energia, come l'ho scritta, è giusta?
Non capisco ancora, come trasformare $omega$ del disco, in qualcosa dove compaia la velocità del centro del disco $v_c$.
Non capisco ancora, come trasformare $omega$ del disco, in qualcosa dove compaia la velocità del centro del disco $v_c$.
Se leggi quello che ti ho scritto lo puoi capire da te, te lo ridico con altre parole: la variazione di energia potenziale del sistema deve essere uguale alla variazione della sua energia cinetica.
Se l'equazione che hai scritto rappresenta quello (a parte il fatto che il disco non ruoterà mai) allora è corretta altrimenti no.
Se l'equazione che hai scritto rappresenta quello (a parte il fatto che il disco non ruoterà mai) allora è corretta altrimenti no.
Ma se il disco non ruoterà, come fa il sistema a muoversi?
...il disco semplicemente traslerà verso destra scivolando sul piano senza ruotare. Ti ripeto: per innescare la rotazione deve esserci attrito tra disco e piano. Hai mai provato a far partire la macchina su uno strato di ghiaccio lucido, (o anche nella neve senza catene)?
Quindi, se non c'è attrito il termine $1/2I_gOmega^2$ lo devo togliere?
Secondo te? Prova a far qualche passaggio senza chiedere conferma di tutto... fai n ragionamento e portalo a termine, se chiedi conferma per tutto senza pensare da te non ti è molto utile.
Ti ringrazio intanto per la tua disponibilità.
Ora mi torna. La relazione tra la velocità angolare e la velocità del disco l'ho ottenuta così: va bene oppure c'era un modo più semplice e veloce?
Ho chiamato $H$ il punto di contatto tra disco e pavimento, e con $phi$ l'angolo tra asta e pavimento.
$AC=r/sinphi$, $x_c=rcotgphi$. Ne ho fatto la derivata, ho elevato al quadrato, quindi $v_c^2=omega^2L^4/r^2$.
Ora mi torna. La relazione tra la velocità angolare e la velocità del disco l'ho ottenuta così: va bene oppure c'era un modo più semplice e veloce?
Ho chiamato $H$ il punto di contatto tra disco e pavimento, e con $phi$ l'angolo tra asta e pavimento.
$AC=r/sinphi$, $x_c=rcotgphi$. Ne ho fatto la derivata, ho elevato al quadrato, quindi $v_c^2=omega^2L^4/r^2$.
Sì..
$x_c=R/tan(phi)$
derivando ottieni immediatamente la relazione tra velocità (orizzontale) del centro del disco, velocità angolare ed angolo dell'asta.
$dot x_c=-R/(sin^2 phi)*omega$
dove $omega=dot(phi)$
$x_c=R/tan(phi)$
derivando ottieni immediatamente la relazione tra velocità (orizzontale) del centro del disco, velocità angolare ed angolo dell'asta.
$dot x_c=-R/(sin^2 phi)*omega$
dove $omega=dot(phi)$
Grazie.
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