Relazione pulsazione e velocità angolare
Un punto P descrive un moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio R. Il periodo vale T= 7,1 s. Si osserva che la velocità massima del moto proiettato su qualsiasi diametro vale v=0,44 m/s.
Calcolare: a) il valore di R, b) il valore dell'accelerazione.
Il testo[nota]"Elementi di fisica", P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, EdiSES[/nota] suggerisce che:
- il moto proiettato su un qualsiasi diametro è un moto armonico semplice di ampiezza R e pulsazione \( \omega =2\pi/T \) e che \( v=\omega R \) [/list:u:nk63qzde]
però nel primo caso \( \omega \) è la pulsazione del moto armonico semplice e nel secondo rappresenta la velocità angolare; però il Professore di fisica sottilinea sempre il fatto che, sebbene il libro li indichi con la stessa lettera e, per altro, in entrambi i casi con la minuscola, bisogna fare attenzione a non confondere le due cose. Dunque la soluzione è giusta o c'è stata un po' di confusione da parte degli autori?
Risposte
E' giusta.
Una circonferenza è lunga $2pi$, la percorri in $T$ quanto sei veloce? Sei veloce $omega$
Invece per il moto proiettato sul diametro: quanto tempo impiega il punto a tornare da dove era partito? $T$. La pulsazione è definita come $2pi/T$.
Allora le due grandezze hanno valori uguali.
Probabilmente il tuo professore vuole porre enfasi sul fatto che un oscillatore armonico non ha una velocità angolare (o meglio, in realtà ce l'ha non costante e non è di sicuro uguale alla pulsazione) mentre per un moto circolare uniforme non ha senso parlare di pulsazione.
Una circonferenza è lunga $2pi$, la percorri in $T$ quanto sei veloce? Sei veloce $omega$
Invece per il moto proiettato sul diametro: quanto tempo impiega il punto a tornare da dove era partito? $T$. La pulsazione è definita come $2pi/T$.
Allora le due grandezze hanno valori uguali.
Probabilmente il tuo professore vuole porre enfasi sul fatto che un oscillatore armonico non ha una velocità angolare (o meglio, in realtà ce l'ha non costante e non è di sicuro uguale alla pulsazione) mentre per un moto circolare uniforme non ha senso parlare di pulsazione.
Quindi solo in questi casi le due grandezza hanno sempre valori uguali?
Ciao
mi permetto di inserirmi solo un attimo.
Se ti è più comodo puoi vederla così.
Il vettore posizione su una circonferenza di raggio $R$ al tempo $t$ è dato da:
$r(t) = [R cos(omega t),R sin(omega t)]$
quindi la velocità sulla circonferenza è:
$(dr(t))/(dt) = v(t) =[-R omega sin(omega t),R omega cos(omega t)]$
questo è un moto circ. uniforme con ampiezza di velocità pari a $R omega$.
Ora se vuoi proiettare il moto su un diametro (per esempio il diametro coincidente con l'asse $x$) ti basterà considerare solo la componente $v_x (t)$ e quindi:
$v_(diam)(t) = [-R omega sin(omega t),0]$
In questo caso hai un moto armonico con $|v_(max)|=R omega$ per $omega t=pi/2$ o $omega t= 3/2 pi$ cioè in corrispondenza del centro del diametro come è giusto aspettarsi.
Quindi come ha fatto notare Spremiagrumi la velocità angolare del moto circolare e la pulsazione del moto armonico proiettato sul diametro sono la stessa quantità cioè sono le due facce della stessa medaglia.
SSSSC
Bye
mi permetto di inserirmi solo un attimo.
Se ti è più comodo puoi vederla così.
Il vettore posizione su una circonferenza di raggio $R$ al tempo $t$ è dato da:
$r(t) = [R cos(omega t),R sin(omega t)]$
quindi la velocità sulla circonferenza è:
$(dr(t))/(dt) = v(t) =[-R omega sin(omega t),R omega cos(omega t)]$
questo è un moto circ. uniforme con ampiezza di velocità pari a $R omega$.
Ora se vuoi proiettare il moto su un diametro (per esempio il diametro coincidente con l'asse $x$) ti basterà considerare solo la componente $v_x (t)$ e quindi:
$v_(diam)(t) = [-R omega sin(omega t),0]$
In questo caso hai un moto armonico con $|v_(max)|=R omega$ per $omega t=pi/2$ o $omega t= 3/2 pi$ cioè in corrispondenza del centro del diametro come è giusto aspettarsi.
"Spremiagrumi":
Allora le due grandezze hanno valori uguali.
Probabilmente il tuo professore vuole porre enfasi sul fatto che un oscillatore armonico non ha una velocità angolare (o meglio, in realtà ce l'ha non costante e non è di sicuro uguale alla pulsazione) mentre per un moto circolare uniforme non ha senso parlare di pulsazione.
Quindi come ha fatto notare Spremiagrumi la velocità angolare del moto circolare e la pulsazione del moto armonico proiettato sul diametro sono la stessa quantità cioè sono le due facce della stessa medaglia.
SSSSC
Bye
Ringrazio entrambi per la cortese risposta, ora mi è più chiara la situazione 
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