Relazione fra velocità lineare e angolare

[Sk_Anonymous]

Salve, come si dimostra per bene che nel moto circolare uniforme la relazione fra la velocità angolare istantanea e quella lineare istantanea è $vec v=vec w xx vec R$?
Grazie.

[Sk_Anonymous]

$vecr(t)=x(t)veci+y(t)vecj=Rcos[theta(t)]veci+Rsen[theta(t)]vecj$

$vecv(t)=dotx(t)veci+doty(t)vecj=-Rdottheta(t)sen[theta(t)]veci+Rdottheta(t)cos[theta(t)]vecj$

$vecomega(t)^^vecr(t)=$

$=dottheta(t)veck^^[Rcos[theta(t)]veci+Rsen[theta(t)]vecj]=$

$=Rdottheta(t)cos[theta(t)]veck^^veci+Rdottheta(t)sen[theta(t)]veck^^vecj=$

$=-Rdottheta(t)sen[theta(t)]veci+Rdottheta(t)cos[theta(t)]vecj=$

$=vecv(t)$

[Sk_Anonymous]

"speculor":$vecr(t)=x(t)veci+y(t)vecj=Rcos[theta(t)]veci+Rsen[theta(t)]vecj$

$vecv(t)=dotx(t)veci+doty(t)vecj=-Rdottheta(t)sen[theta(t)]veci+Rdottheta(t)cos[theta(t)]vecj$

$vecomega(t)^^vecr(t)=$

$=dottheta(t)veck^^[Rcos[theta(t)]veci+Rsen[theta(t)]vecj]=$

$=Rdottheta(t)cos[theta(t)]veck^^veci+Rdottheta(t)sen[theta(t)]veck^^vecj=$

$=-Rdottheta(t)sen[theta(t)]veci+Rdottheta(t)cos[theta(t)]vecj=$

$=vecv(t)$

Grazie, sei stato molto gentile, ora è molto più chiaro da dove veniva fuori quella relazione.