Relazione di Poisson per i moti relativi
Nella dimostrazione che porta il mio libro (il Mazzoldi 
) non riesco a capire come mai $ v'!=(dr')/dt $ dove $v'$ è la velocità relativa del punto P rispetto al sistema mobile, mentre $r'$ è lo spostamento relativo ad O' ed è $ r'=x'u{::}_(\x' \ )^() text()+y'u{::}_(\y' \ )^() text()+zu{::}_(\z' \ )^() text() $, con versori non costanti (al contrario di quelli di O fisso).E intanto vorrei precisare quest'ultima affermazione. I versori nel sistema non inerziale perché non sono costanti? Perché O' si muove e a sua volta i versori girano rigidamente? ma rispetto a sé stesso i versori non sono fissi?
Poi, il libro pone $v'=(dx')/dtu{::}_(\x' \ )^() text()+(dy')/dtu{::}_(\y' \ )^() text()+(dz')/dtu{::}_(\z' \ )^() text()$ senza derivare i versori, mentre quando deriva il vettore $r'$ li deriva e viene $(dr')/dt=(dx')/dtu{::}_(\x' \ )^() text()+(dy')/dtu{::}_(\y' \ )^() text()+(dz')/dtu{::}_(\z' \ )^() text()+ x'(du{::}_(\x' \ )^() text())/dt+y'(du{::}_(\y' \ )^() text())/dt+z'(du{::}_(\z' \ )^() text())/dt $, dove gli ultimi tre termini, per le formule di Poisson ( $ (du)/dt=omegaxx u $ )
alla fine diventeranno $ x'(omegaxx u{::}_(\x' \ )^() text())+y'(omegaxx u{::}_(\y' \ )^() text())+z'(omegaxx u{::}_(\z' \ )^() text())=omegaxx r' $, e quindi avremo $(dr')/dt=v'+omegaxxr'$
Ora la mia domanda. Perchè in $v'$ deriviamo solo i moduli $x',y'$ e $z'$, mentre i 3 versori li lasciamo costanti, mentre quando deriviamo il vettore $r'$ deriviamo pure i versori, che okay che non sono costanti, ma mi vien da dire che non lo sono solo rispetto al sistema fisso ma dovrebbero esserlo nel sistema non inerziale.
) non riesco a capire come mai $ v'!=(dr')/dt $ dove $v'$ è la velocità relativa del punto P rispetto al sistema mobile, mentre $r'$ è lo spostamento relativo ad O' ed è $ r'=x'u{::}_(\x' \ )^() text()+y'u{::}_(\y' \ )^() text()+zu{::}_(\z' \ )^() text() $, con versori non costanti (al contrario di quelli di O fisso).E intanto vorrei precisare quest'ultima affermazione. I versori nel sistema non inerziale perché non sono costanti? Perché O' si muove e a sua volta i versori girano rigidamente? ma rispetto a sé stesso i versori non sono fissi?Poi, il libro pone $v'=(dx')/dtu{::}_(\x' \ )^() text()+(dy')/dtu{::}_(\y' \ )^() text()+(dz')/dtu{::}_(\z' \ )^() text()$ senza derivare i versori, mentre quando deriva il vettore $r'$ li deriva e viene $(dr')/dt=(dx')/dtu{::}_(\x' \ )^() text()+(dy')/dtu{::}_(\y' \ )^() text()+(dz')/dtu{::}_(\z' \ )^() text()+ x'(du{::}_(\x' \ )^() text())/dt+y'(du{::}_(\y' \ )^() text())/dt+z'(du{::}_(\z' \ )^() text())/dt $, dove gli ultimi tre termini, per le formule di Poisson ( $ (du)/dt=omegaxx u $ )
alla fine diventeranno $ x'(omegaxx u{::}_(\x' \ )^() text())+y'(omegaxx u{::}_(\y' \ )^() text())+z'(omegaxx u{::}_(\z' \ )^() text())=omegaxx r' $, e quindi avremo $(dr')/dt=v'+omegaxxr'$
Ora la mia domanda. Perchè in $v'$ deriviamo solo i moduli $x',y'$ e $z'$, mentre i 3 versori li lasciamo costanti, mentre quando deriviamo il vettore $r'$ deriviamo pure i versori, che okay che non sono costanti, ma mi vien da dire che non lo sono solo rispetto al sistema fisso ma dovrebbero esserlo nel sistema non inerziale.
Risposte
Nel sistema non inerziale i versori sono fissi (visti dallo stesso sistema).
Cioè: per chi è solidale con un sistema di riferimento, i versori di quel sistema di riferimento sono fissi, altrimenti vuol dire che l'osservatore non è più solidale con quel sistema.
Visto da un altro sistema di rif. possono ruotare e traslare.
Cioè: per chi è solidale con un sistema di riferimento, i versori di quel sistema di riferimento sono fissi, altrimenti vuol dire che l'osservatore non è più solidale con quel sistema.
Visto da un altro sistema di rif. possono ruotare e traslare.
Ma allora, quando scrivo $(dr')/dt$ perché li derivo? sono sempre nel sistema di riferimento non inerziale, non dovrebbe coincidere con $v'$? se sono fissi $v'=(dr')/dt$, no?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo