Relazione di poisson

[Oo.Stud.ssa.oO]

Se \(\displaystyle u(t) \) è il versore tangente alla traiettoria del moto circolare, \(\displaystyle u(t+\Delta) \) è lo stesso versore all' istante \(\displaystyle t + \Delta \), \(\displaystyle \Delta u(t) \) è la differenza tra i 2 versori \(\displaystyle u(t) \) e \(\displaystyle u(t+\Delta) \), cosa rappresenta \(\displaystyle \Delta u(t)/ dt \)?? e \(\displaystyle d u(t)/dt \)??

La vera domanda in realtà è un' altra io ho trovato che \(\displaystyle \Delta u(t)/ dt \) \(\displaystyle = w*u(n) \) ( \(\displaystyle u(n) \) è il versore normale alla traiettoria) ma la legge di Poisson mi dice che \(\displaystyle d u(t)/dt=w \)x\(\displaystyle u(t) \), che differenza c'è tra \(\displaystyle \Delta u(t)/ dt \) e \(\displaystyle d u(t)/dt \)?

[Faussone]

"Oo.tania":Se \(\displaystyle u(t) \) è il versore tangente alla traiettoria del moto circolare, \(\displaystyle u(t+\Delta) \) è lo stesso versore all' istante \(\displaystyle t + \Delta \), \(\displaystyle \Delta u(t) \) è la differenza tra i 2 versori \(\displaystyle u(t) \) e \(\displaystyle u(t+\Delta) \), cosa rappresenta \(\displaystyle \Delta u(t)/ dt \)?? e \(\displaystyle d u(t)/dt \)??

A che livello sei? Conosci il concetto di rapporto incrementale e derivata?
Quel rapporto rappresenta ...ciò che è: il rapporto tra la differenza dei versori tra due istanti di tempo diversi e la differenza tra i due istanti di tempo. C'è da osservare che più è piccola la differenza tra gli istanti di tempo più la differenza dei versori diventa ortogonale ai versori stessi (che diventano sempre più paralleli), come si vede da questa figura (che ho rubato da un precedente post di Falco5x).

"Oo.tania":
La vera domanda in realtà è un' altra io ho trovato che \(\displaystyle \Delta u(t)/ dt \) \(\displaystyle = w*u(n) \) ( \(\displaystyle u(n) \) è il versore normale alla traiettoria) ma la legge di Poisson mi dice che \(\displaystyle d u(t)/dt=w \)x\(\displaystyle u(t) \), che differenza c'è tra \(\displaystyle \Delta u(t)/ dt \) e \(\displaystyle d u(t)/dt \)?

Nessuna differenza, il secondo è il limite per $Delta t$ che tende a zero del primo.
Osserva che usando la relazione di Poisson per calcolare quel rapporto si ottiene in effetti
$(d vec u)/(dt)=vec omega times vec u$ che è un vettore ortogonale al versore $vec u$ e a $vec omega$ e di modulo $|vec omega|$.

[Oo.Stud.ssa.oO]

Quindi in condizioni normali \(\displaystyle du(t)/dt=wu(n) \) e se faccio tendere a zero \(\displaystyle \Delta t \) ho che \(\displaystyle du(t)/dt = w \)X\(\displaystyle u(t) \)?
O \(\displaystyle du(t)/dt = w \)X\(\displaystyle u(t) \) è solo un altro modo di scrivere \(\displaystyle du(t)/dt \) ?