Relatività ristretta e quantità di moto

[qadesh1]

ciao a tutti,

scrivo perché non sto capendo alcune cose:

abbiamo un oggetto che si muove con velocità $v$ parallela al suolo rispetto ad un osservatore fermo a terra.La quantità di moto allora è $p = gamma m v$ con $gamma = {1}/{sqrt(1 - {v^2}/{c^2})}$.

Per quanto riguarda invece un osservatore che viaggia a velocità $u$ rispetto all'altro fermo ,questo vedrà l'oggetto muoversi con velocità $ v' = {v -u}/{1- {vu}/{c^2}}$ (formula di addizione delle velocità).Giusto? se volessi calcolare la quantità di moto vista in quest'ultimo sistema di riferimento? che relazione intercorre tra le due quantita di moto?

[Sk_Anonymous]

Quella che hai scritto : $p = \gammamv$ , è la sola parte spaziale del 4-vettore energia-impulso, che come sai ha anche una componente temporale data da $E/c$ .
Le componenti del 4-vettore $\vecP = (E/c, vecp)$ si trasformano, da un riferimento a un altro in moto relativo al primo, con le trasformazioni di Lorentz, come le coordinate.

Ma penso che si possa anche dire che, se $m$ è in moto con velocità $v'$ rispetto al secondo osservatore, la qdm rispetto a questi si ottiene calcolando il relativo fattore di Lorentz, e applicando la stessa formula di prima. Si dovrebbe verificare con le formule, francamente non ho mai fatto questi passaggi.

Ma c'è sempre, comunque, una quantità invariante, il modulo quadro del 4-vettore.