Relatività per matematici
Salve a tutti. Ho da poco iniziato a seguire un corso di fisica in cui si tratta, tra le altre cose, di relatività ristretta. L'approccio seguito è molto "fisico", e la cosa a volte mi mette in difficoltà, essendo ormai disabituato a quel tipo di ragionamento intuitivo e decisamente poco formale che si usa in materia. Mi interesserebbe, allora, qualche testo o dispensa che tratta la relatività ristretta e la relatività generale per via assiomatica, con l'odierno linguaggio geometrico. Vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Secondo me dovresti postare nella sezione di matematica.
Da queste parti più una cosa è intuitiva più è gradita.
Da queste parti più una cosa è intuitiva più è gradita.
"Falco5x":
Da queste parti più una cosa è intuitiva più è gradita.
Non per essere polemico ma un fisico vero e proprio non direbbe mai una frase del genere, soprattutto un fisico teorico.
"Luca.Lussardi":
[quote="Falco5x"]Da queste parti più una cosa è intuitiva più è gradita.
Non per essere polemico ma un fisico vero e proprio non direbbe mai una frase del genere, soprattutto un fisico teorico.[/quote]
Vero, infatti la mia affermazione è in sintonia più col mio avatar che con la comunità dei teorici.
Scherzi a parte, da quanto ho potuto vedere, qui è pieno di ragazzi che di fronte ad alcune difficoltà iniziali, se non venissero aiutati con un po' di intuizione sarebbero capaci di abbandonare tutto e dedicarsi ad altro. La mia aspirazione sarebbe invece quella di evitare che ciò accadesse.
Ho postato qui perché credo che la mia richiesta vada sotto la voce "Fisica matematica" 
se lo ritenete opportuno spostate pure!
se lo ritenete opportuno spostate pure!
In realtà hai fatto bene a postare qui, la mia battuta, che ha fatto sollevare un sopracciglio al nostro amministratore, era in realtà solo una battuta, ma il problema che hai sollevato non è di poco conto e merita forse che io spieghi meglio il senso di ciò che quella battuta sottendeva.
Mi sorprende abbastanza (anche se piacevolmente) che uno alle prime armi, come credo tu sia, senta esigenza di maggiore formalismo e astrazione. Penso siano una minoranza quelli come te, probabilmente quelli più portati verso la fisica teorica o la matematica.
I corsi base di fisica trattano solitamente la relatività speciale nel modo che tu lamenti, delegando ai corsi superiori trattazioni più formali e generali.
Ma i corsi base di fisica vengono per lo più seguiti da persone che non si dedicheranno alla ricerca o alle scienze pure, e in questa grande maggioranza io ho riscontrato spesso esigenze contrarie alle tue, tenuto anche conto del fatto che chi segue questi corsi nella sua vita non si occuperà mai più di relatività.
Queste persone, che per gran parte nella vita si occuperanno d'altro, ho notato che apprezzano soprattutto spiegazioni legate alla concreta esperienza comune, hanno dunque di solito necessità di sviluppare di più una certa "intuizione fisica" che li aiuti a non scoraggiarsi e a capire meglio i problemi elementari.
Questa "intuizione" è però un'arma a doppio taglio. All'inizio aiuta di sicuro, poi però andando avanti negli studi se non viene in un certo senso superata può rivelarsi addirittura d'intralcio e non consentire di accedere a concetti superiori, che per necessità di cose sono più astratti. In tal senso dunque era centrata l'osservazione del nostro amministratore, ma io con la mia battuta intendevo fermarmi solo allo strato superficiale della fisica, quello cioè che è in buona percentuale oggetto delle richieste d'aiuto di questo forum.
Se si partisse subito con formalismi troppo "matematici" sono sicuro che gran parte di quelli che si avvicinano alla fisica si arrenderebbero e cambierebbero obiettivo. E questa sarebbe una vera tragedia, perché già in Italia esiste un enorme divario culturale tra coloro che fanno parte del mondo accademico e si dedicano alla ricerca, che sono tra i migliori al mondo, e la cosiddetta "gente comune" (orrenda espressione, lo riconosco), che della scienza ha un'idea per lo più repulsiva in quanto la ritiene argomento ostico ed elitario.
La causa di ciò è sicuramente distribuita ampiamente, e sarebbe troppo lungo volerne qui discutere, ma per quanto mi riesce nel mio piccolo io cerco di sopperire cercando di rispondere ai quesiti che vengono posti con quella concretezza che io so essere solitamente apprezzata.
Tutto ciò solo per spiegare meglio il senso della mia battuta, che nel tuo caso voleva solo significare "probabilmente nella comunità dei matematici di questo forum troveresti più persone che hanno esigenze simili alle tue". Ma in realtà hai postato nella sezione giusta, quindi puoi ancora sperare che qualcuno ti fornisca le indicazioni che chiedi.
Penso che se Navigatore non se ne fosse andato sbattendo la porta, forse sarebbe stato la persona più adatta a risponderti.
Speriamo che si faccia vivo qualcun altro.
Nel frattempo infiniti auguri per i tuoi studi futuri.
Mi sorprende abbastanza (anche se piacevolmente) che uno alle prime armi, come credo tu sia, senta esigenza di maggiore formalismo e astrazione. Penso siano una minoranza quelli come te, probabilmente quelli più portati verso la fisica teorica o la matematica.
I corsi base di fisica trattano solitamente la relatività speciale nel modo che tu lamenti, delegando ai corsi superiori trattazioni più formali e generali.
Ma i corsi base di fisica vengono per lo più seguiti da persone che non si dedicheranno alla ricerca o alle scienze pure, e in questa grande maggioranza io ho riscontrato spesso esigenze contrarie alle tue, tenuto anche conto del fatto che chi segue questi corsi nella sua vita non si occuperà mai più di relatività.
Queste persone, che per gran parte nella vita si occuperanno d'altro, ho notato che apprezzano soprattutto spiegazioni legate alla concreta esperienza comune, hanno dunque di solito necessità di sviluppare di più una certa "intuizione fisica" che li aiuti a non scoraggiarsi e a capire meglio i problemi elementari.
Questa "intuizione" è però un'arma a doppio taglio. All'inizio aiuta di sicuro, poi però andando avanti negli studi se non viene in un certo senso superata può rivelarsi addirittura d'intralcio e non consentire di accedere a concetti superiori, che per necessità di cose sono più astratti. In tal senso dunque era centrata l'osservazione del nostro amministratore, ma io con la mia battuta intendevo fermarmi solo allo strato superficiale della fisica, quello cioè che è in buona percentuale oggetto delle richieste d'aiuto di questo forum.
Se si partisse subito con formalismi troppo "matematici" sono sicuro che gran parte di quelli che si avvicinano alla fisica si arrenderebbero e cambierebbero obiettivo. E questa sarebbe una vera tragedia, perché già in Italia esiste un enorme divario culturale tra coloro che fanno parte del mondo accademico e si dedicano alla ricerca, che sono tra i migliori al mondo, e la cosiddetta "gente comune" (orrenda espressione, lo riconosco), che della scienza ha un'idea per lo più repulsiva in quanto la ritiene argomento ostico ed elitario.
La causa di ciò è sicuramente distribuita ampiamente, e sarebbe troppo lungo volerne qui discutere, ma per quanto mi riesce nel mio piccolo io cerco di sopperire cercando di rispondere ai quesiti che vengono posti con quella concretezza che io so essere solitamente apprezzata.
Tutto ciò solo per spiegare meglio il senso della mia battuta, che nel tuo caso voleva solo significare "probabilmente nella comunità dei matematici di questo forum troveresti più persone che hanno esigenze simili alle tue". Ma in realtà hai postato nella sezione giusta, quindi puoi ancora sperare che qualcuno ti fornisca le indicazioni che chiedi.
Penso che se Navigatore non se ne fosse andato sbattendo la porta, forse sarebbe stato la persona più adatta a risponderti.
Speriamo che si faccia vivo qualcun altro.
Nel frattempo infiniti auguri per i tuoi studi futuri.
"pier.paolo":
Mi interesserebbe, allora, qualche testo o dispensa che tratta la relatività ristretta e la relatività generale per via assiomatica, con l'odierno linguaggio geometrico. Vi ringrazio in anticipo!
Tieni presente che una teoria fisica non è una teoria matematica: dove nella seconda hai assiomi "inventati", nella prima hai fatti sperimentali, che vengono posti come assiomi. Questo per dire che anche in una trattazione astratta ed assiomatica di una teoria fisica, un po' di "realtà fisica" ce la trovi comunque...senno non sarebbe Fisica.
Detto ciò, il tipo di approccio che cerchi forse lo trovi nel secondo volume del noto corso di fisica teorica di Landau e Lifshitz, "Teoria dei campi". La relatività speciale viene trattata nei primi due capitoli come fondamento della teoria elettromagnetica. Dal capitolo X in poi trovi anche la RG.
Non so se conosci un po' lo stile del Landau: è famoso per la sinteticità, la profondità, l'astrattezza e la complessità matematica della trattazione, e proprio per questo fa in genere "orrore" ai principianti, ma mi pare di capire che è proprio ciò che cerchi
. Prova a dargli un'occhiata, in biblioteca lo trovi sicuramente. Spero di averti aiutato.
Sì, il Landau è un classico, ma è del 1972 (6° edizione firmata dal collega di Landau, Lifsits). Rispecchia un approccio "tradizionale" in cui, per esempio, non si menziona la teoria dei gruppi, l'algebra di Lie ecc. Nella sezione di relatività generale, la geometria differenziale è affrontata con il formalismo classico alla Ricci-Curbastro e Levi-Civita. Non si parla di spazi tangenti, connessioni ecc. ecc.
Per non parlare delle successive scoperte in ambito cosmologico...
Credo che pier.paolo desideri qualcosa di più "moderno"
Per non parlare delle successive scoperte in ambito cosmologico...
Credo che pier.paolo desideri qualcosa di più "moderno"
Cerco di rispondere sinteticamente a tutti. Le mie esigenze sono dettate semplicemente dal fatto che sono uno studente di matematica, particolarmente interessato alla geometria differenziale. Concordo con la scelta di insegnare la fisica in maniera più intuitiva, specialmente agli studenti di fisica e nei corsi di base: tuttavia, specialmente quando si ha a che fare con la relatività, l'intuito non mi aiuta molto, e quindi potrebbe giovarmi una trattazione più formale.
Qui si entra in un terreno spinoso, quello dei rapporti tra fisica e geometria. E' vero che oggi in geometria si studiano spazi anche molto distanti dalla realtà: ma l'obiettivo primario della materia è proprio quello di modellizzare lo spazio per via assiomatica. Lo spazio euclideo (tridimensionale), anche assiomatizzato in maniera moderna mediante l'algebra lineare, è realmente pensato come modello per lo spazio così come lo percepiamo su piccola scala. Allo stesso modo, le varietà lorentziane sono un modello per lo spaziotempo, di necessità molto più complesso, che tiene conto degli effetti del campo gravitazionale.
In realtà avevo già trovato qualcosa, come questo: http://www.science.unitn.it/~moretti/Re ... eciale.pdf. Cercavo un confronto su testi del genere.
"mathbells":
Tieni presente che una teoria fisica non è una teoria matematica: dove nella seconda hai assiomi "inventati", nella prima hai fatti sperimentali, che vengono posti come assiomi. Questo per dire che anche in una trattazione astratta ed assiomatica di una teoria fisica, un po' di "realtà fisica" ce la trovi comunque...senno non sarebbe Fisica.
Qui si entra in un terreno spinoso, quello dei rapporti tra fisica e geometria. E' vero che oggi in geometria si studiano spazi anche molto distanti dalla realtà: ma l'obiettivo primario della materia è proprio quello di modellizzare lo spazio per via assiomatica. Lo spazio euclideo (tridimensionale), anche assiomatizzato in maniera moderna mediante l'algebra lineare, è realmente pensato come modello per lo spazio così come lo percepiamo su piccola scala. Allo stesso modo, le varietà lorentziane sono un modello per lo spaziotempo, di necessità molto più complesso, che tiene conto degli effetti del campo gravitazionale.
In realtà avevo già trovato qualcosa, come questo: http://www.science.unitn.it/~moretti/Re ... eciale.pdf. Cercavo un confronto su testi del genere.
E' un testo "moderno" ed il Landau non è neanche in bibliografia. Mi sembra molto buono. Perché non lo adotti, e magari, poi, ne cerchi altri?
Comunque, in relatività la bibbia (seppur anche questo datato) è:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitation_(book)
Ottimo è anche il Weinberg.
Comunque, in relatività la bibbia (seppur anche questo datato) è:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitation_(book)
Ottimo è anche il Weinberg.
Cercherò ancora un po'...anche perché per ora non avrò il tempo di studiarlo!
Prova a sfogliare i testi di Woodhouse, Wald, Choquet-Bruhat, Straumann... e poi magari potrebbero interessarti le classificazioni delle rappresentazioni dei gruppi di Lorentz e Poincaré.
Ho letto e studiato relatività sia dal Landau e anche dalle dispense del Prof.Moretti ( di una rara bellezza ) ti consiglierei di dare un'occhiata pure al Jackson-Elettrodinamica classica,dato che cerchi un bel formalismo matematico ,sono sicuro che lo troverai interessante
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo