Relativita' gemelli
un sdri A si muove verso un sdri B ad una velocita' tale da avere gamma=2 (per semplicita' di calcolo), ad un 'ora' dall'impatto A riceve da B un segnale che attiva un cronometro TA (in A ovviamente): quanto segnera' TA quando A coincidera' con B, 1ora, secondo A,o mezz'ora, secondo B? tutti e 2 i sdri dovrebbero concordare sul valore della mutua distanza e sulla velocita' reciproca ma non sul tempo, necessariamente TA segnera' un solo orario ma allora dov'e' la dilatazione del tempo? grazie
Risposte
C'è poco da fare, le idee della RR non ti vanno proprio a genio. Non dormi la notte, per pensare a quelle che secondo te sono delle assurdità e portano a dei paradossi.
Però hai posto male il quesito, se ho capito che cosa vuoi dire. E allora te lo aggiusto io, posso?
A riceve da B un segnale ( luminoso immagino) quando per l'orologio di A manca un'ora del "suo tempo $t_A$" per l'impatto con B. Ma B, ha emesso il segnale ad un certo istante del "suo tempo $t_B$", e il segnale luminoso viaggia con velocita $c$ per arrivare ad A. Se B fa partire il suo cronometro quando emette il segnale, e A fa partire il suo cronometro quando riceve il segnale, si domanda : al momento dell'impatto, per A è trascorsa un'ora del suo tempo (per ipotesi); quanto tempo è invece trascorso per B, dal momento dell'emissione al momento dell'impatto?
Ecco, cosi abbiamo aggiustato il quesito.
Allora ti dico come devi fare. Disegna un asse verticale, che rappresenti l'asse dei tempi di B, che consideriamo "tempo coordinato $t_B$ . A sinistra di quest'asse c'è A, che si muove verso destra-alto, su una linea d'universo "retta" ( se lasciamo stare le accelerazioni, come spesso si fa in questi cosidetti paradossi), che ha una inclinazione, rispetto all'asse $t_B$ già disegnato, uguale a $arctg 0.866$ ( infatti si ha : $v = 0.866c$ per essere $\gamma = 2$).
Questo asse è la linea di universo di A, su cui $A$ misura il "tempo proprio" $t_A$ , appunto.
Stabilisci una unita di misura per il tempo proprio, cioè il segmento che rappresenti per A il tempo di $1h$, come hai detto.
E quindi, a partire dal punto di incontro $I$ dei due assi, che rappresenta l'impatto, stacca "all'indietro" questo segmento unitario sull'asse $t_A$ : questo è l'evento in cui il segnale da B ha raggiunto A, d'accordo? Chiamalo $P$.
Ora devi mettere sull'asse $t_B$ l'evento in cui B "ha emesso il segnale" : questo è facile. Basta che da $P$ tracci una retta a $45º$ , che rappresenta il segnale, fino ad intersecare in basso l'asse $t_B$ , in un punto $E$ . Questo rappresenta l'evento "emissione del segnale da $B$.
Praticamente hai finito col disegno (ho perso più tempo a spiegarlo che a farlo e metterlo qui scannerizzato!).
Non ti resta, se vuoi, che piazzare i due assi $x_B$ e $x_A$ , ma tu sai come fare, vero? Questo è un piano di Minkowski.
Adesso, hai tre eventi :
1) E = emissione del segnale da B
2) P = arrivo del segnale in A
3) I = impatto tra A e B
Allora devi scrivere le trasformazioni di Lorentz, e calcolare le coordinate spazio-temporali degli eventi nei due riferimenti.
Cosi potrai calcolare la differenza di tempo coordinato $\Delta t_B$ tra gli eventi $I$ ed $E$. Nota che l'unita di misura del tempo coordinato $t_B$ non è uguale a quella del tempo proprio $t_A$.
Puoi semplificare un po' i conti, tenendo presente che : $\Deltat_B = \gamma*\Deltat_A$.
È comunque chiaro che $\Deltat_A = 1h$, sul cronometro di A. Su quello di B, no. Su quello di B, risulta trascorso piu tempo, quando si vanno a confrontare i tempi segnati dai due orologi dopo l'impatto.
E questo conferma cio che comunemente, ma impropriamente, si dice, e cioè che "il tempo scorre più lentamente" nel sistema in moto. La dilatazione del tempo, non so quante volte è stato detto, si vede "confrontando" gli orologi dei due riferimenti.
Buon lavoro! Quando hai fatto il disegno e i calcoli, mi raccomando posta tutto!
PS : esiste un algoritmo di calcolo molto semplice, che fu inventato da H. Bondi per ricavare tra l'altro le trasformazioni di Lorentz tra rif. inerziali, che va sotto il nome di " K calculus" , e sfrutta lo scambio di segnali tra sorgenti e ricevitori a velocita relativistica. Esso tratta anche l'effetto Doppler relativistico in maniera semplice ed elegante.
Qui c'è un articolo come esempio.
http://arxiv.org/abs/physics/0110007
Però hai posto male il quesito, se ho capito che cosa vuoi dire. E allora te lo aggiusto io, posso?
A riceve da B un segnale ( luminoso immagino) quando per l'orologio di A manca un'ora del "suo tempo $t_A$" per l'impatto con B. Ma B, ha emesso il segnale ad un certo istante del "suo tempo $t_B$", e il segnale luminoso viaggia con velocita $c$ per arrivare ad A. Se B fa partire il suo cronometro quando emette il segnale, e A fa partire il suo cronometro quando riceve il segnale, si domanda : al momento dell'impatto, per A è trascorsa un'ora del suo tempo (per ipotesi); quanto tempo è invece trascorso per B, dal momento dell'emissione al momento dell'impatto?
Ecco, cosi abbiamo aggiustato il quesito.
Allora ti dico come devi fare. Disegna un asse verticale, che rappresenti l'asse dei tempi di B, che consideriamo "tempo coordinato $t_B$ . A sinistra di quest'asse c'è A, che si muove verso destra-alto, su una linea d'universo "retta" ( se lasciamo stare le accelerazioni, come spesso si fa in questi cosidetti paradossi), che ha una inclinazione, rispetto all'asse $t_B$ già disegnato, uguale a $arctg 0.866$ ( infatti si ha : $v = 0.866c$ per essere $\gamma = 2$).
Questo asse è la linea di universo di A, su cui $A$ misura il "tempo proprio" $t_A$ , appunto.
Stabilisci una unita di misura per il tempo proprio, cioè il segmento che rappresenti per A il tempo di $1h$, come hai detto.
E quindi, a partire dal punto di incontro $I$ dei due assi, che rappresenta l'impatto, stacca "all'indietro" questo segmento unitario sull'asse $t_A$ : questo è l'evento in cui il segnale da B ha raggiunto A, d'accordo? Chiamalo $P$.
Ora devi mettere sull'asse $t_B$ l'evento in cui B "ha emesso il segnale" : questo è facile. Basta che da $P$ tracci una retta a $45º$ , che rappresenta il segnale, fino ad intersecare in basso l'asse $t_B$ , in un punto $E$ . Questo rappresenta l'evento "emissione del segnale da $B$.
Praticamente hai finito col disegno (ho perso più tempo a spiegarlo che a farlo e metterlo qui scannerizzato!).
Non ti resta, se vuoi, che piazzare i due assi $x_B$ e $x_A$ , ma tu sai come fare, vero? Questo è un piano di Minkowski.
Adesso, hai tre eventi :
1) E = emissione del segnale da B
2) P = arrivo del segnale in A
3) I = impatto tra A e B
Allora devi scrivere le trasformazioni di Lorentz, e calcolare le coordinate spazio-temporali degli eventi nei due riferimenti.
Cosi potrai calcolare la differenza di tempo coordinato $\Delta t_B$ tra gli eventi $I$ ed $E$. Nota che l'unita di misura del tempo coordinato $t_B$ non è uguale a quella del tempo proprio $t_A$.
Puoi semplificare un po' i conti, tenendo presente che : $\Deltat_B = \gamma*\Deltat_A$.
È comunque chiaro che $\Deltat_A = 1h$, sul cronometro di A. Su quello di B, no. Su quello di B, risulta trascorso piu tempo, quando si vanno a confrontare i tempi segnati dai due orologi dopo l'impatto.
E questo conferma cio che comunemente, ma impropriamente, si dice, e cioè che "il tempo scorre più lentamente" nel sistema in moto. La dilatazione del tempo, non so quante volte è stato detto, si vede "confrontando" gli orologi dei due riferimenti.
Buon lavoro! Quando hai fatto il disegno e i calcoli, mi raccomando posta tutto!
PS : esiste un algoritmo di calcolo molto semplice, che fu inventato da H. Bondi per ricavare tra l'altro le trasformazioni di Lorentz tra rif. inerziali, che va sotto il nome di " K calculus" , e sfrutta lo scambio di segnali tra sorgenti e ricevitori a velocita relativistica. Esso tratta anche l'effetto Doppler relativistico in maniera semplice ed elegante.
Qui c'è un articolo come esempio.
http://arxiv.org/abs/physics/0110007
grazie per aver risposto (visti i prcedenti)
non e' proprio come lo intendevo : supponiamo B fermo e A va verso di lui a 0.866c , A a 0.866oreluce da B fa partire il cronometro TA e invia a B un segnale che lo raggiunge (B) dopo 0.866ore, B presume che (nota la velocita') l'impatto avverra' dopo 0.134ore ( 0,866+0,134=1 che e' l'ora che segnerebbe un eventuale TB ) e che TA segnera' 0.5ore ,sia per B(dilatazione del tempo) sia per A(contrazione della distanza) . invertiamo la visione A fermo e B in movimento, TB si inverte con TA : all' impatto quanto segna TA? 1 o 0,5 in questa situazione nessuno dei due rompe la simmetria delle tdl come nel paradosso dei gemelli, per sapere la risposta bisogna conoscere la storia di A e B?
stesso ragionamento nell' ambito spaziale (paradosso della scala) in un tunnel lungo 50km entra un treno lungo 1km alla stessa velocita' dell'esempio precedente (gamma=2) e prima di uscire si ferma (es attraverso un campo magnetico) : quanto vale la differenza di lunghezza fra tunnel e treno? 50km-2km o 100km-1km ? grazie
non e' proprio come lo intendevo : supponiamo B fermo e A va verso di lui a 0.866c , A a 0.866oreluce da B fa partire il cronometro TA e invia a B un segnale che lo raggiunge (B) dopo 0.866ore, B presume che (nota la velocita') l'impatto avverra' dopo 0.134ore ( 0,866+0,134=1 che e' l'ora che segnerebbe un eventuale TB ) e che TA segnera' 0.5ore ,sia per B(dilatazione del tempo) sia per A(contrazione della distanza) . invertiamo la visione A fermo e B in movimento, TB si inverte con TA : all' impatto quanto segna TA? 1 o 0,5 in questa situazione nessuno dei due rompe la simmetria delle tdl come nel paradosso dei gemelli, per sapere la risposta bisogna conoscere la storia di A e B?
stesso ragionamento nell' ambito spaziale (paradosso della scala) in un tunnel lungo 50km entra un treno lungo 1km alla stessa velocita' dell'esempio precedente (gamma=2) e prima di uscire si ferma (es attraverso un campo magnetico) : quanto vale la differenza di lunghezza fra tunnel e treno? 50km-2km o 100km-1km ? grazie
"rdrglg":
grazie per aver risposto (visti i prcedenti)
non e' proprio come lo intendevo : supponiamo B fermo e A va verso di lui a 0.866c , A a 0.866oreluce da B fa partire il cronometro TA e invia a B un segnale che lo raggiunge (B) dopo 0.866ore, B presume che (nota la velocita') l'impatto avverra' dopo 0.134ore ( 0,866+0,134=1 che e' l'ora che segnerebbe un eventuale TB ) e che TA segnera' 0.5ore ,sia per B(dilatazione del tempo) sia per A(contrazione della distanza) . invertiamo la visione A fermo e B in movimento, TB si inverte con TA : all' impatto quanto segna TA? 1 o 0,5 in questa situazione nessuno dei due rompe la simmetria delle tdl come nel paradosso dei gemelli, per sapere la risposta bisogna conoscere la storia di A e B?
Non ho capito un accidente, ma come tu ben sai io non capisco molto, né di Meccanica classica nè tanto meno di Relatività. Pensa che molti credono che io non sappia neppure che cosa è un "riferimento inerziale" e che cosa siano le "forze apparenti" . E ora stanno leggendo, dovessi andare sotto una macchina ora che esco di casa!
Percio riformula questo tuo "paradosso" in maniera più chiara, se ci dobbiamo divertire tutti quanti. Ma sta ben attento. I paradossi della RR devono essere ben formulati. Quando parli di "tempi" , cioè di istanti di tempo, e di durate, devi ben specificare "a quale osservatore" ti stai riferendo. Non lo hai fatto.
stesso ragionamento nell' ambito spaziale (paradosso della scala) in un tunnel lungo 50km entra un treno lungo 1km alla stessa velocita' dell'esempio precedente (gamma=2) e prima di uscire si ferma (es attraverso un campo magnetico) : quanto vale la differenza di lunghezza fra tunnel e treno? 50km-2km o 100km-1km ? grazie
Mi sa che hai proprio sbagliato i numeri, qui. Se le "lunghezze di quiete" del tunnel e del treno sono rispettivamente 50 km e 1 km, da dove hai tirato fuori i 2km ovvero i 100 km? Lo vedi che bisogna proporli bene, i cosidetti paradossi della RR?
Se la velocita relativa è 0.866c per cui il fattore di Lorentz vale $\gamma = 2$ , il coefficiente di contrazione delle lunghezze vale : $ R = 1/\gamma = 0.5$ . Pertanto :
-dal punto di vista del macchinista del treno in moto rispetto alla galleria, la galleria appare contratta e misura $0.5*50 = 25 km$
-dal punto di vista del ferroviere a terra, solidale alla galleria, il treno "in moto" appare contratto e misura $0.5*1 km = 0.5 km$
Ma detto questo, se il treno si ferma prima di uscire, vuol dire che ha rallentato diminuendo gradualmente la sua velocità relativa al suolo, fino ad azzerarla, e cambiando quindi infiniti sistemi inerziali di quiete momentanea. E quando sono entrambi fermi, treno rispetto a galleria, hanno entrambi la lunghezza propria. Percio la diffrenza tra le lunghezze è semplicemente $(50 -1) km = 49 km$ .
E dov'è il paradosso?
rdrglg, ma da te mi sarei aspettato qualcosa di migliore! Dai ! Non è da te proporre questa banalità e fare questi errori !
Ecco che tocca formularlo da me, il paradosso del treno e della galleria! Però non ora, ma alla prossima puntata della telenovela. È più lunga di Beautiful, questa telenovela! Non c'è divertimento, a finire tutta la storia di Stephy, Liam, Hope, Ridge, Brook ...ecc, in una sola puntata.
Chi sono? Ma i personaggi di Beautiful, no ? Non la guardi? Io si. È molto più istruttiva della RR. O meglio, di certi posts.
per te sono problemi banali, per me no (relativita' difficolta' ma e' un altro argomento)
la domanda che nasce dai due (3) esempi e' : in rr e' la stessa cosa in termini di intervalli tempo e spazio (e inerzia come nell'altro argomento anzi, puoi commentarlo? grazie) come in meccanica classica, se sia A a muoversi verso B e viceversa?
la risposta e' no perche' esistono la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi (non esistono ancora misuratori di spaziotempo), ammettendo cio' vero a me pare che se sia A a muoversi, B vede TA dilatato rispetto al suo TB ma e' vero anche il contrario ma allora, una volta posto TA=TB=0, prima dell' impatto tramite segnale em , quando questi 2 sdri si scontrano TA segna piu' o meno di TB ?
stessa cosa per il treno nel tunnel : tu parli di lunghezze a riposo (non io e penso che i conti sono giusti), ma rispetto a chi? abbiamo nello spazio un treno che entra in una galleria a velocita' v quando questa diventa 0 s'allunga il treno o la galleria ? i risultati non sono uguali nelle 2 situazioni osservatore solidale al treno osservatore solidale al tunnel.
secondo me la rr non puo' rispondere a priori ai 3 quesiti
la domanda che nasce dai due (3) esempi e' : in rr e' la stessa cosa in termini di intervalli tempo e spazio (e inerzia come nell'altro argomento anzi, puoi commentarlo? grazie) come in meccanica classica, se sia A a muoversi verso B e viceversa?
la risposta e' no perche' esistono la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi (non esistono ancora misuratori di spaziotempo), ammettendo cio' vero a me pare che se sia A a muoversi, B vede TA dilatato rispetto al suo TB ma e' vero anche il contrario ma allora, una volta posto TA=TB=0, prima dell' impatto tramite segnale em , quando questi 2 sdri si scontrano TA segna piu' o meno di TB ?
stessa cosa per il treno nel tunnel : tu parli di lunghezze a riposo (non io e penso che i conti sono giusti), ma rispetto a chi? abbiamo nello spazio un treno che entra in una galleria a velocita' v quando questa diventa 0 s'allunga il treno o la galleria ? i risultati non sono uguali nelle 2 situazioni osservatore solidale al treno osservatore solidale al tunnel.
secondo me la rr non puo' rispondere a priori ai 3 quesiti
Che tu abbia difficoltà a capire la Relatività è normale, non è facile! Neanche io presumo di aver capito tutto!
Ma è un dato di fatto che, invece di sforzarti a capirla leggendo, studiando, facendo esercizi, sbattendo la testa, chiedendo aiuto, tu la rifiuti categoricamente e a sostegno del tuo rifiuto porti dei "paradossi" , che tali non sono, ai quali ti aggrappi per dire che, siccome le conclusioni sono (in realtà , sembrano!) assurde, la teoria deve essere sbagliata, quindi inaccettabile.
Quando parlo di "lunghezza di riposo" del treno e della galleria, intendo le lunghezze proprie, o di quiete, ovvero misurate in un riferimento nel quale quegli oggetti "sono in quiete" . I numeri che ti ho dato e la conclusione che ti ho detto sono corretti, mi spiace. Dal punto di vista del treno, la galleria ritorna alla sua lunghezza di quiete. Dal punto di vista della galleria, il treno ritorna alla sua lunghezza di quiete.
Mi sta venendo il sospetto che tu abbia difficoltà a capire non solo la RR, ma anche i concetti di "quiete" e di "moto" in Meccanica classica, che sono tutti "relativi" . Einstein, nella RR, non ha fatto altro che aggiungere al Principio di Relativita quello della "costanza della velocita della luce nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali."
Sto preparando una risposta più lunga all'altro post.
Ma è un dato di fatto che, invece di sforzarti a capirla leggendo, studiando, facendo esercizi, sbattendo la testa, chiedendo aiuto, tu la rifiuti categoricamente e a sostegno del tuo rifiuto porti dei "paradossi" , che tali non sono, ai quali ti aggrappi per dire che, siccome le conclusioni sono (in realtà , sembrano!) assurde, la teoria deve essere sbagliata, quindi inaccettabile.
Quando parlo di "lunghezza di riposo" del treno e della galleria, intendo le lunghezze proprie, o di quiete, ovvero misurate in un riferimento nel quale quegli oggetti "sono in quiete" . I numeri che ti ho dato e la conclusione che ti ho detto sono corretti, mi spiace. Dal punto di vista del treno, la galleria ritorna alla sua lunghezza di quiete. Dal punto di vista della galleria, il treno ritorna alla sua lunghezza di quiete.
Mi sta venendo il sospetto che tu abbia difficoltà a capire non solo la RR, ma anche i concetti di "quiete" e di "moto" in Meccanica classica, che sono tutti "relativi" . Einstein, nella RR, non ha fatto altro che aggiungere al Principio di Relativita quello della "costanza della velocita della luce nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali."
Sto preparando una risposta più lunga all'altro post.
"navigatore":
Einstein, nella RR, non ha fatto altro che aggiungere al Principio di Relativita quello della "costanza della velocita della luce nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali."
pare niente ma di questo non sono convinto (eresia!): avvicinarsi o allontanarsi da una sorgente luminosa comporta il vedere prima o dopo il segnale: come nella meccanica classica camminare su un treno in movimento porta a sommare le 2 velocita' (con i segni) e affermare che una persona va a vtreno + vpropria anche nel caso della luce fittiziamente le 2 velocita' potrebbero sommarsi (il moto della sorgente certo non puo' influenzare c come nel suono) il guaio sta' nello studio delle onde em per le quali ho qualche dubbio......
tornando al treno e galleria (stessa cosa per i cronometri) volevo dire che quando questi due sono fermi tra loro non e' detto che stiano nella quiete 'assoluta', uno dei due potrebbe essere contratto rispetto alla sua lunghezza 'massima' di riposo (esiste altrimenti un riferimento assoluto?) non conoscendone a priori la storia
No, il fatto è che la velocità della luce non si somma a quella della sorgente. Einstein racconta che gli venne questo dubbio quando aveva sedici anni...gli ci volle un bel po' di tempo e di studi per capire come stanno le cose.
Se vuoi, la illustrazione del fatto che $c$ non si somma con le altre velocità, in termini di onde elettromagnetiche, si trova nel libro di Resnick : Introduzione alla Relativita ristretta, sia pure in termini semplici.
"Treno e galleria fermi tra loro" : hai detto quanto basta, in maniera pittoresca.
Sia il treno che la galleria stanno sulla Terra, che gira, e ruota attorno al Sole, il quale viaggia verso la costellazione della Vergine, nella Galassia che si muove rispetto ad altre Galassie....e questi moti non c'entrano proprio niente.
Non c'è uno "spazio assoluto" nel quale il treno possa avere, se in quiete in esso, una lunghezza massima, ancora maggiore della lunghezza misurata da un povero cristo di controllore, che va avanti e indietro nel treno con la sua rondella metrica in mano, e aiutato da rdrglg (che è confinato eternamente sul treno), sia esso fermo sia esso in moto rispetto alla Terra, ne misura la lunghezza "propria".
Se vuoi, la illustrazione del fatto che $c$ non si somma con le altre velocità, in termini di onde elettromagnetiche, si trova nel libro di Resnick : Introduzione alla Relativita ristretta, sia pure in termini semplici.
"Treno e galleria fermi tra loro" : hai detto quanto basta, in maniera pittoresca.
Sia il treno che la galleria stanno sulla Terra, che gira, e ruota attorno al Sole, il quale viaggia verso la costellazione della Vergine, nella Galassia che si muove rispetto ad altre Galassie....e questi moti non c'entrano proprio niente.
Non c'è uno "spazio assoluto" nel quale il treno possa avere, se in quiete in esso, una lunghezza massima, ancora maggiore della lunghezza misurata da un povero cristo di controllore, che va avanti e indietro nel treno con la sua rondella metrica in mano, e aiutato da rdrglg (che è confinato eternamente sul treno), sia esso fermo sia esso in moto rispetto alla Terra, ne misura la lunghezza "propria".
che c non si somma alla velocita' sorgente ne' alla velocita' osservatore si capisce, come ho gia' detto sopra, e' analogo alla propagazione del suono tolto il fatto che si e' abbandonata l' ipotesi dell'etere (sbagliando secondo me)
quando risolvi il problema treno-galleria, tu gia' sai la risposta, conoscendo le relative lunghezze a riposo, ma, es, due astronavi che viaggiano nello spazio, che ne sanno della lunghezza a riposo dell' altra ? in questo caso la rr, a priori, non da' una soluzione univoca ? ciao
quando risolvi il problema treno-galleria, tu gia' sai la risposta, conoscendo le relative lunghezze a riposo, ma, es, due astronavi che viaggiano nello spazio, che ne sanno della lunghezza a riposo dell' altra ? in questo caso la rr, a priori, non da' una soluzione univoca ? ciao
rdrglg,
tu vuoi soltanto provocare. Ma non ci riuscirai.
tu vuoi soltanto provocare. Ma non ci riuscirai.
io non provoco nessuno, rispondi sul tema se vuoi senza divagare
ritorno al problema iniziale, ridiscusso in parte nell' argomento ' relativita' favola o realta' ' poi chiuso, A e B in moto relativo rettilineo uniforme tra loro, si inviano dei segnali em ogni secondo e vengono ricevuti dall' altro ogni 2 es, non si puo' concludere che dato che TA= kTB e TB =kTA ,TA =TB perche' contemporaneamente alla dilatazione del tempo c'e' la contrazione dello spazio ma a tale proposito vorrei sapere se A e B possedessero due strumenti ottici identici capaci di rivelare una candela a 1ora luce di distanza come puo' detto strumento subire un effetto ingrandimento dovuto alla velocita' non potendo dire a priori chi dei due sia in moto ? spero di chiarire quanto detto nell' esempio seguente:
A sta sulla terra e B viaggia a velocita' altissima con un astronave sferica di raggio uguale a quello terresre verso un pianeta P tale e quale alla terra e distante da essa D km, A e B hanno due telescopi uguali con una quadrettatura sull' obiettivo in maniera che il diametro di P, osservato dalla terra, occupi 4 segmenti della quadrettatura , quando B raggiunge P illumina tutta l' astronave e, osservando la terra ci si aspetta che la veda occupare i 4 segmenti del telescopio ( o no? ) cio' significa che anche B misura D km la sua distanza da A, allo stesso modo l' illuminazione di B A la vedra' occupare gli stessi 4 segmenti (diam B = diam P).
A sta sulla terra e B viaggia a velocita' altissima con un astronave sferica di raggio uguale a quello terresre verso un pianeta P tale e quale alla terra e distante da essa D km, A e B hanno due telescopi uguali con una quadrettatura sull' obiettivo in maniera che il diametro di P, osservato dalla terra, occupi 4 segmenti della quadrettatura , quando B raggiunge P illumina tutta l' astronave e, osservando la terra ci si aspetta che la veda occupare i 4 segmenti del telescopio ( o no? ) cio' significa che anche B misura D km la sua distanza da A, allo stesso modo l' illuminazione di B A la vedra' occupare gli stessi 4 segmenti (diam B = diam P).
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