Relatività e distanze alla velocità della luce
Mi è stato posto questo quesito e io lo pongo a voi per avere un'opinione più generale e più vasta in merito.
Se un aereo viaggiasse (alla velocità della luce) ad una velocità molto vicina a quella della luce che differenza ci sarebbe nel volo Los Angeles - New York rispetto al volo New York - Los Angeles?
Il punto di riferimento lo considero esterno alla Terra.
Io ho ipotizzato una risposta (ipotizzato e quindi può essere anche sbagliatissima) ma per non influenzare gli altri utenti del forum la metto in spoiler.
(Non guardate!!!!!
)
Se un aereo viaggiasse (alla velocità della luce) ad una velocità molto vicina a quella della luce che differenza ci sarebbe nel volo Los Angeles - New York rispetto al volo New York - Los Angeles?
Il punto di riferimento lo considero esterno alla Terra.
Io ho ipotizzato una risposta (ipotizzato e quindi può essere anche sbagliatissima) ma per non influenzare gli altri utenti del forum la metto in spoiler.
(Non guardate!!!!!
)Risposte
Corto cosa vuol dire ?
Corto come distanza ?
E chi è l'osservatore ?
Corto come distanza ?
E chi è l'osservatore ?
Ciao gianni.gianni.
La relatività ristretta prevede l'impossibilità, per un corpo dotato di massa, di muoversi alla velocità della luce. Quindi la mia personale opinione è che la domanda, così com'è posta, non abbia senso.
La relatività ristretta prevede l'impossibilità, per un corpo dotato di massa, di muoversi alla velocità della luce. Quindi la mia personale opinione è che la domanda, così com'è posta, non abbia senso.
Per un fotone, di massa nulla, l'intervallo spaziotemporale è sempre zero :$ (ds)^2 = 0$ , cioè il "tempo proprio" è fermo, se il fotone avesse un orologio esso non misurerebbe variazioni di tempo proprio.
La linea d'universo del fotone ( la luce) è un geodetica di tipo nullo. Ha ragione Palliit, la domanda non è pertinente.E ha ragione pure Quinzio, a fare domande.
Se poi vuoi tirare fuori l'effetto Sagnac, allora ci imbarchiamo in una avventura senza fine, infatti secondo più di un fisico la RR non è in grado di dare una spiegazione soddisfacente dell'effetto Sagnac.
La linea d'universo del fotone ( la luce) è un geodetica di tipo nullo. Ha ragione Palliit, la domanda non è pertinente.E ha ragione pure Quinzio, a fare domande.
Se poi vuoi tirare fuori l'effetto Sagnac, allora ci imbarchiamo in una avventura senza fine, infatti secondo più di un fisico la RR non è in grado di dare una spiegazione soddisfacente dell'effetto Sagnac.
"wiki":
#Primo postulato (principio di relatività particolare[7]): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
#Secondo postulato (invarianza della velocità della luce): la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.
Io direi, prendiamo una trasmissione radio. Se consideri la Terra come un sistema di riferimento inerziale allora le leggi sono le stesse, la velocità della luce è la stessa, e se ci sono due osservatori in due città questi sono fermi rispetto al sistema scelto quindi i tempi per loro dovrebbero coincidere. La contrazione dei tempi è dovuta alla presenza di una velocità relativa fra sistemi di riferimento.
La Terra è un sistema di riferimento inerziale solo in approssimazione quindi se scegli il sistema Sole \(Sxyz\) e la Terra è solidale a \(Tz'y'z'\) prendi gli assi paralleli a \(t=0\) e considera la città \(L\) con coordinata \(l'\) muoversi a velocità angolare \(\omega\) rispetto alla Terra che si muove a velocità angolare \(\Omega \) rispetto al Sole. Metti un osservatore sul Sole e questo vede partire un raggio di luce da \(l'\) ed arrivare ad \(n'\) (di \(N\)) dopo un tempo \(t\). Poi un raggio parte da \(n'\) ed arriva a \(l'\). Ad occhio le distanze sono diverse quindi per la luce che in \(Sxyz\) ha velocità \(c\) segue \( t\neq t' \) .
Ringrazio chi ha risposto fino ad ora
Mi rendo conto di essere stato poco chiaro e impreciso, quindi specifico (e correggo nel post originario)
Io avevo ipotizzato "corto" come durata del viaggio quindi come tempi
L'osservatore è esterno alla terra (potrebbe essere il Sole) e fisso.
Intendevo ad una velocità molto vicina a quella della luce, pardon.
Non c'entra assolutamente niente con l'effetto Sagnac.
Un applauso a 5mrkv per aver compreso la mia mentalità contorta
Scherzi a parte l'affermazione quotata rispecchia il mio problema infatti conclude asserendo che le due distanze sono diverse e conseguentemente \( t\neq t' \)
Riassumento sarebbe più corta la distanza L - N o quella N - L ?
Mi rendo conto di essere stato poco chiaro e impreciso, quindi specifico (e correggo nel post originario)
"Quinzio":
Corto cosa vuol dire ?
Corto come distanza ?
Io avevo ipotizzato "corto" come durata del viaggio quindi come tempi
"Quinzio":
E chi è l'osservatore ?
L'osservatore è esterno alla terra (potrebbe essere il Sole) e fisso.
"Palliit":
Ciao gianni.gianni.
La relatività ristretta prevede l'impossibilità, per un corpo dotato di massa, di muoversi alla velocità della luce. Quindi la mia personale opinione è che la domanda, così com'è posta, non abbia senso.
Intendevo ad una velocità molto vicina a quella della luce, pardon.
"navigatore":
Se poi vuoi tirare fuori l'effetto Sagnac, allora ci imbarchiamo in una avventura senza fine, infatti secondo più di un fisico la RR non è in grado di dare una spiegazione soddisfacente dell'effetto Sagnac.
Non c'entra assolutamente niente con l'effetto Sagnac.
"5mrkv":
La contrazione dei tempi è dovuta alla presenza di una velocità relativa fra sistemi di riferimento.
La Terra è un sistema di riferimento inerziale solo in approssimazione quindi se scegli il sistema Sole \(Sxyz\) e la Terra è solidale a \(Tz'y'z'\) prendi gli assi paralleli a \(t=0\) e considera la città \(L\) con coordinata \(l'\) muoversi a velocità angolare \(\omega\) rispetto alla Terra che si muove a velocità angolare \(\Omega \) rispetto al Sole. Metti un osservatore sul Sole e questo vede partire un raggio di luce da \(l'\) ed arrivare ad \(n'\) (di \(N\)) dopo un tempo \(t\). Poi un raggio parte da \(n'\) ed arriva a \(l'\). Ad occhio le distanze sono diverse quindi per la luce che in \(Sxyz\) ha velocità \(c\) segue \( t\neq t' \) .
Un applauso a 5mrkv per aver compreso la mia mentalità contorta
Scherzi a parte l'affermazione quotata rispecchia il mio problema infatti conclude asserendo che le due distanze sono diverse e conseguentemente \( t\neq t' \)
Riassumento sarebbe più corta la distanza L - N o quella N - L ?
Boh. Prova a fare un disegnino. Considera un cerchio centrato nell'origine di un sistema di riferimento polare centrato su un piano cartesiano. Ci sono due punti, uno \(a\) a \(\pi\) e l'altro \(b\) a \(3/2 \pi\). Considera solo la rotazione della Terra attorno al suo asse, in senso antiorario. Se un'onda parte da \(a\) la proiezione di \(b\) sulle ascisse ed \(b\) stesso hanno la stessa distanza rispetto all'onda. \(b\) si muove in avanti e si allontana dall'onda. Per \(b\) succede il contrario. Comunque come ho detto prima fai un disegnino e se hai tempo esponi la domanda al professore perché non ti vorrei deviare.
"navigatore":
Per un fotone, di massa nulla, l'intervallo spaziotemporale è sempre zero :$ (ds)^2 = 0$ , cioè il "tempo proprio" è fermo, se il fotone avesse un orologio esso non misurerebbe variazioni di tempo proprio.
Non sono molto d'accordo su questa affermazione. Ok, l'intervallo spaziotemporale per il fotone è zero, ma come definisci il suo tempo proprio? Non ci si può mettere a riposo con il fotone...
Infatti, albireo, quando si parla di fotoni bisogna andare cauti.Non sono stato molto preciso, forse, e allora cerco di esserlo.
Consideriamo un orologio in moto, e siano $(t,x,y,z,)$ le sue coordinate spaziotemporali rispetto ad un osservatore $O$ inerziale. Qui $t$ è il tempo coordinato. L'intervallo spaziotemporale, nel riferimento di $O$, è dato da :
$ ds^2 = -(cdt)^2 + (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 $ [ segnatura della metrica : (-,+,+,+) ] -----(1)
In un riferimento inerziale comovente con l'orologio, evidentemente non cambiano le sue coordinate spaziali, mentre la coordinata temporale è il "tempo proprio" dell'orologio, che di solito si indica con $\tau$ . Allora, per l'invarianza dell'intervallo spaziotemporale nel passaggio da un riferimento all'altro, la (1) nel riferimento comovente con l'orologio si scrive semplicemente:
$ ds^2 = -(cd\tau)^2 $ -------(2)
che si può anche scrivere : $ (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ --------(3)
Confrontando la (2) con la (1) , si ricava mediante alcuni passaggi la nota relazione : $dt = \gamma*d\tau$ , che poi non è altro che il noto risultato : " gli orologi in moto rallentano il proprio ritmo rispetto al tempo coordinato"
Dalla (3) si vede che l'intevallo spaziotemporale non è altro che l'intervallo di tempo proprio, a meno del fattore $1/c^2$ , a parte il segno "$-$" ( molti danno alla metrica la segnatura opposta, per non avere questo fastidioso "$-$" tra i piedi. ad esempio, LAndau- Lifsitz . Ma Schutz, Hartle, e MTW, adottano la metrica col segno "$-$" alla coordinata temporale)
Perciò , per il fotone si ha : $ 0 = (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ ----(4)
E' in questo senso che per il fotone il tempo proprio è "fermo" , cioè $d\tau = 0 $ . La geodetica del fotone è di "tipo luce".
Perciò, per il fotone non si può definire un quadrivelocità come per una particella materiale. ( la quadrivelocità è data da $ U^\alpha = (dx^\alpha)/(d\tau) $ ) .
Come dice Schutz nel suo libro " A first course in General Relativity" , un altro modo per vedere le cose è che " non esiste alcun riferimento in cui la luce sia a riposo" ( secondo postulato della RR) , e non esiste neanche alcun riferimento momentaneo di quiete $MCRF$ per un fotone.
Consideriamo un orologio in moto, e siano $(t,x,y,z,)$ le sue coordinate spaziotemporali rispetto ad un osservatore $O$ inerziale. Qui $t$ è il tempo coordinato. L'intervallo spaziotemporale, nel riferimento di $O$, è dato da :
$ ds^2 = -(cdt)^2 + (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 $ [ segnatura della metrica : (-,+,+,+) ] -----(1)
In un riferimento inerziale comovente con l'orologio, evidentemente non cambiano le sue coordinate spaziali, mentre la coordinata temporale è il "tempo proprio" dell'orologio, che di solito si indica con $\tau$ . Allora, per l'invarianza dell'intervallo spaziotemporale nel passaggio da un riferimento all'altro, la (1) nel riferimento comovente con l'orologio si scrive semplicemente:
$ ds^2 = -(cd\tau)^2 $ -------(2)
che si può anche scrivere : $ (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ --------(3)
Confrontando la (2) con la (1) , si ricava mediante alcuni passaggi la nota relazione : $dt = \gamma*d\tau$ , che poi non è altro che il noto risultato : " gli orologi in moto rallentano il proprio ritmo rispetto al tempo coordinato"
Dalla (3) si vede che l'intevallo spaziotemporale non è altro che l'intervallo di tempo proprio, a meno del fattore $1/c^2$ , a parte il segno "$-$" ( molti danno alla metrica la segnatura opposta, per non avere questo fastidioso "$-$" tra i piedi. ad esempio, LAndau- Lifsitz . Ma Schutz, Hartle, e MTW, adottano la metrica col segno "$-$" alla coordinata temporale)
Perciò , per il fotone si ha : $ 0 = (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ ----(4)
E' in questo senso che per il fotone il tempo proprio è "fermo" , cioè $d\tau = 0 $ . La geodetica del fotone è di "tipo luce".
Perciò, per il fotone non si può definire un quadrivelocità come per una particella materiale. ( la quadrivelocità è data da $ U^\alpha = (dx^\alpha)/(d\tau) $ ) .
Come dice Schutz nel suo libro " A first course in General Relativity" , un altro modo per vedere le cose è che " non esiste alcun riferimento in cui la luce sia a riposo" ( secondo postulato della RR) , e non esiste neanche alcun riferimento momentaneo di quiete $MCRF$ per un fotone.
Ti ringrazio per la precisa spiegazione.
Vediamo se ho capito il senso.
Sei partito da questa ipotesi
Quindi, il riferimento scelto è del tutto arbitrario, nel senso che può avere qualsiasi velocità rispetto all'altro sistema inerziale scelto. Ma allora il tempo proprio scandito dall'orologio solidale al riferimento in moto non si riferisce al tempo proprio del fotone, che mi sembra invece che non si possa definire, data l'impossibilità di mettersi a riposo con questo.
Nel caso sia così, che senso ha dire comunque che il tempo proprio per il fotone è fermo? Cioè secondo me è una cosa che non ha nessun significato.
"navigatore":
Perciò , per il fotone si ha : $ 0 = (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ ----(4)
E' in questo senso che per il fotone il tempo proprio è "fermo" , cioè $d\tau = 0 $ . La geodetica del fotone è di "tipo luce".
Vediamo se ho capito il senso.
Sei partito da questa ipotesi
"navigatore":
In un riferimento inerziale comovente con l'orologio, evidentemente non cambiano le sue coordinate spaziali, mentre la coordinata temporale è il "tempo proprio" dell'orologio, che di solito si indica con $\tau$ .
Quindi, il riferimento scelto è del tutto arbitrario, nel senso che può avere qualsiasi velocità rispetto all'altro sistema inerziale scelto. Ma allora il tempo proprio scandito dall'orologio solidale al riferimento in moto non si riferisce al tempo proprio del fotone, che mi sembra invece che non si possa definire, data l'impossibilità di mettersi a riposo con questo.
Nel caso sia così, che senso ha dire comunque che il tempo proprio per il fotone è fermo? Cioè secondo me è una cosa che non ha nessun significato.
Grazie a te per la risposta. In effetti, ritengo anch'io che non abbia molto senso definire il tempo proprio per il fotone .
Ho precisato, nello scrivere la (4) , che " è in questo senso che il tempo proprio del fotone è fermo, perchè $d\tau=0$ , essendo per la luce $(ds)^2 =0 $ .
Ti dirò che questo tipo di ragionamento l'ho preso proprio dal libro di RG di Schutz, che ho citato.
Il quale poi continua, dicendo che, nonostante non sia definibile una quadrivelocità per il fotone, è invece definibile il quadrivettore energia-impulso, che deve essere anch'esso un 4-vettore di tipo nullo, perchè tangente alla geodetica di tipo luce.
Quindi, siccome la componente temporale del 4-vettore energia-impulso è, anche per una particella materiale, uguale a : $p^0 = m_0\gammac = E/c $ , nel caso del fotone non possiamo parlare di massa ( neanche di riposo $m_0$) , però si può parlare di energia, perciò per il fotone, ( in unità geometrizzate in cui $ c = 1$ ) deve essere : $ p^0 = E$ ( sarebbe $E/c$ , ma mettiamo $c = 1$) .
Se ora un fotone si muove, rispetto ad un osservatore, supponiamo in direzione di un asse spaziale $x$ , sarà : $ p^y = p^z = 0 $ . E' diversa da zero la sola $p^x$ , e siccome deve aversi : $p^2 = 0$ , non può che essere , per il fotone :
$p = ( E,E,0,0) $
Infatti , tenendo presente come si esegue il prodotto scalare dei quadrivettori : $p^2 = -E^2 + E^2 + 0 + 0 = 0$
Insomma , per il fotone , Energia uguale a quantità di moto : $ E = pc $
Questo consente di riscrivere in maniera più corretta la famosa formula : $ E = m*c^2$ , in modo da comprendere sia le particelle dotate di massa che quelle di massa nulla : $ E^2 = (mc^2)^2 + ( pc)^2 $ . I casi limite si ottengono per $m=0$ (fotone) , e per particella a riposo : $p =0 $. Ma questa formula vale sempre, non solo nei casi limite.
Mi ha fatto piacere parlare di queste cose con te. Ciao.
Ho precisato, nello scrivere la (4) , che " è in questo senso che il tempo proprio del fotone è fermo, perchè $d\tau=0$ , essendo per la luce $(ds)^2 =0 $ .
Ti dirò che questo tipo di ragionamento l'ho preso proprio dal libro di RG di Schutz, che ho citato.
Il quale poi continua, dicendo che, nonostante non sia definibile una quadrivelocità per il fotone, è invece definibile il quadrivettore energia-impulso, che deve essere anch'esso un 4-vettore di tipo nullo, perchè tangente alla geodetica di tipo luce.
Quindi, siccome la componente temporale del 4-vettore energia-impulso è, anche per una particella materiale, uguale a : $p^0 = m_0\gammac = E/c $ , nel caso del fotone non possiamo parlare di massa ( neanche di riposo $m_0$) , però si può parlare di energia, perciò per il fotone, ( in unità geometrizzate in cui $ c = 1$ ) deve essere : $ p^0 = E$ ( sarebbe $E/c$ , ma mettiamo $c = 1$) .
Se ora un fotone si muove, rispetto ad un osservatore, supponiamo in direzione di un asse spaziale $x$ , sarà : $ p^y = p^z = 0 $ . E' diversa da zero la sola $p^x$ , e siccome deve aversi : $p^2 = 0$ , non può che essere , per il fotone :
$p = ( E,E,0,0) $
Infatti , tenendo presente come si esegue il prodotto scalare dei quadrivettori : $p^2 = -E^2 + E^2 + 0 + 0 = 0$
Insomma , per il fotone , Energia uguale a quantità di moto : $ E = pc $
Questo consente di riscrivere in maniera più corretta la famosa formula : $ E = m*c^2$ , in modo da comprendere sia le particelle dotate di massa che quelle di massa nulla : $ E^2 = (mc^2)^2 + ( pc)^2 $ . I casi limite si ottengono per $m=0$ (fotone) , e per particella a riposo : $p =0 $. Ma questa formula vale sempre, non solo nei casi limite.
Mi ha fatto piacere parlare di queste cose con te. Ciao.
Ha fatto piacere anche a me..alla prossima allora, ciao!
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