Relatività: contrazione delle lunghezze
Un quadrato di lato $L$ si muove parallelamente ad uno dei suoi lati con velocità $v$ rispetto ad un osservatore.
A) Che figura geometrica vede l'osservatore? Quanto vale l'area di questa figura?
B) Se il moto fosse parallelo ad una delle diagonali, che tipo di figura vedrebbe l'osservatore?
Io ho ragionato in questo modo:
A) il lato parallelo alla direzione di spostamento del quadrato si contrae di un fattore $\gamma$, pertanto la figura vista dall'osservatore è un rettangolo di area $\frac{L^2}{\gamma}$
B) dato che la direzione della velocità è parallela ad una delle diagonali, allora la componente della velocità parallela alla base del quadrato è uguale (in modulo) alla componente della velocità parallela all'altezza del quadrato. Per questo base e altezza si contraggono (ovviamente sempre dal punto di vista dell'osservatore) di un fattore $\gamma$, questo vuol dire che l'osservatore vede ancora un quadrato, ma più piccolo.
Potreste dirmi se questo ragionamento è corretto?
A) Che figura geometrica vede l'osservatore? Quanto vale l'area di questa figura?
B) Se il moto fosse parallelo ad una delle diagonali, che tipo di figura vedrebbe l'osservatore?
Io ho ragionato in questo modo:
A) il lato parallelo alla direzione di spostamento del quadrato si contrae di un fattore $\gamma$, pertanto la figura vista dall'osservatore è un rettangolo di area $\frac{L^2}{\gamma}$
B) dato che la direzione della velocità è parallela ad una delle diagonali, allora la componente della velocità parallela alla base del quadrato è uguale (in modulo) alla componente della velocità parallela all'altezza del quadrato. Per questo base e altezza si contraggono (ovviamente sempre dal punto di vista dell'osservatore) di un fattore $\gamma$, questo vuol dire che l'osservatore vede ancora un quadrato, ma più piccolo.
Potreste dirmi se questo ragionamento è corretto?
Risposte
Il ragionamento mi sembra corretto.
Se hai un po' di tempo da perdere potresti fare il conto esplicitamente con le trasformazioni di Lorentz generali.
Se hai un po' di tempo da perdere potresti fare il conto esplicitamente con le trasformazioni di Lorentz generali.
Ok, grazie (come sempre) Eredir! 
Prego. 
Curiosità: è un esame solo sulla relatività speciale oppure fa parte di un programma più vasto?
Curiosità: è un esame solo sulla relatività speciale oppure fa parte di un programma più vasto?
L'esame è Fisica Moderna. Gli argomenti del corso sono (più o meno) questi:
- Relatività speciale
- Quantizzazione della carica, della luce e dell'energia
- L'atomo semiclassico
- Proprietà ondulatorie delle particelle
- L'equazione di Schrodinger
- Fisica Atomica
- Altro...
Solo che lunedì 11 c'è la prima (delle tre) prove in itinere, riguardante relatività ristretta e quello che si riesce a fare nella prossima settimana. Ecco perché hai visto vari quesiti di relatività. Tutto ciò significa che prossimamente tornerò a disturbarvi anche con argomenti diversi dalla relatività ristretta. 
- Relatività speciale
- Quantizzazione della carica, della luce e dell'energia
- L'atomo semiclassico
- Proprietà ondulatorie delle particelle
- L'equazione di Schrodinger
- Fisica Atomica
- Altro...
Solo che lunedì 11 c'è la prima (delle tre) prove in itinere, riguardante relatività ristretta e quello che si riesce a fare nella prossima settimana. Ecco perché hai visto vari quesiti di relatività.
Tutto ciò significa che prossimamente tornerò a disturbarvi anche con argomenti diversi dalla relatività ristretta.
Ho capito. Io invece il 6 devo fare l'orale di relatività generale, quindi in un certo senso è un modo per tenermi in allenamento, anche se la relatività generale è abbastanza diversa come impostazione da quella ristretta.
"Eredir":
Ho capito. Io invece il 6 devo fare l'orale di relatività generale, quindi in un certo senso è un modo per tenermi in allenamento, anche se la relatività generale è abbastanza diversa come impostazione da quella ristretta.
Ciao, ne approfitto per chiedere una cosa a Eredir. Visto che sono appassionato di relatività ristretta e generale, hai dei testi online di riferimento, appunti e altro sulla relatività generale (magari del tuo prof)? Grazie. Ciao.
Manca davvero poco al 6, in bocca al lupo! (anche se non credo tu ne abbia bisogno 
)
)
"Tipper":
B) Se il moto fosse parallelo ad una delle diagonali, che tipo di figura vedrebbe l'osservatore?
Io ho ragionato in questo modo:
B) dato che la direzione della velocità è parallela ad una delle diagonali, allora la componente della velocità parallela alla base del quadrato è uguale (in modulo) alla componente della velocità parallela all'altezza del quadrato. Per questo base e altezza si contraggono (ovviamente sempre dal punto di vista dell'osservatore) di un fattore $\gamma$, questo vuol dire che l'osservatore vede ancora un quadrato, ma più piccolo.
Poiché la contrazione avviene lungo la direzione del moto, se questa coincide con una delle diagonali vuol dire che l'altra rimane invariata. Ottieni un rombo.
Hai ragione kinder, mi prendo la responsabilità di aver risposto con troppa superficialità. 
In effetti basta scegliere un sistema di riferimento in cui un asse coincide con la direzione del vettore velocità del quadrato. In questo modo si ha una contrazione solo lungo questo asse e dunque l'altra diagonale rimane invariata.
@nirvana: Ciao! Ti consiglio di dare un'occhiata alle dispense del mio corso, credo siano abbastanza ben fatte e comode per iniziare. Sul sito trovi anche le prove di esonero con soluzione e le esercitazioni, che contengono parecchi esercizi svolti sul calcolo tensoriale che, nel caso non lo conoscessi, potrebbe risultare un po' ostico.
Infine un altro testo più completo e liberamente scaricabile è questo, che può essere utile come consultazione nel caso qualche argomento non risulti chiaro. Penso possa bastare per ora.
In effetti basta scegliere un sistema di riferimento in cui un asse coincide con la direzione del vettore velocità del quadrato. In questo modo si ha una contrazione solo lungo questo asse e dunque l'altra diagonale rimane invariata.
@nirvana: Ciao! Ti consiglio di dare un'occhiata alle dispense del mio corso, credo siano abbastanza ben fatte e comode per iniziare. Sul sito trovi anche le prove di esonero con soluzione e le esercitazioni, che contengono parecchi esercizi svolti sul calcolo tensoriale che, nel caso non lo conoscessi, potrebbe risultare un po' ostico.
Infine un altro testo più completo e liberamente scaricabile è questo, che può essere utile come consultazione nel caso qualche argomento non risulti chiaro. Penso possa bastare per ora.
Ho capito, grazie anche a te kinder!
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