Relatività
Vorrei chiedere come si spiega fisicamente la contrazione/dilatazione temporale, all'aumentare della velocità, non capisco cosa significhi contrarre o dilatare qualcosa di immateriale come il tempo, cioè non è una barra di ferro che posso piegare o dilatare. Lo stesso vale per lo spaziotempo come fa la massa a deformarlo? anche qui vale il discorso di prima della barra.
Passando invece a quello che penso di aver capito la seguente formula:
\(\displaystyle m=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \)
da la quantità di massa di un corpo che viene accelerato. In questo caso la massa in più rispetto alla condizione \(\displaystyle v=0 \) è data dalla conversione dell'energia fornita al corpo per garantirne l'aumento di velocità, giusto? Anche qui non capisco però quale sia il processo fisico che permette all'energia cinetica fornita al corpo di essere convertita in massa del corpo stesso. Concretamente, se venissi accelerato a velocità alle quali è osservabile l'aumento di massa mi vedrei più grasso, piu grosso? come verrebbe distribuita la "nuova" massa sul mio corpo? Cosa assicurerebbe la corretta conversione dell'energia nei giusti atomi che costituiscono le diverse parti del mio corpo?
Grazie.
Passando invece a quello che penso di aver capito la seguente formula:
\(\displaystyle m=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \)
da la quantità di massa di un corpo che viene accelerato. In questo caso la massa in più rispetto alla condizione \(\displaystyle v=0 \) è data dalla conversione dell'energia fornita al corpo per garantirne l'aumento di velocità, giusto? Anche qui non capisco però quale sia il processo fisico che permette all'energia cinetica fornita al corpo di essere convertita in massa del corpo stesso. Concretamente, se venissi accelerato a velocità alle quali è osservabile l'aumento di massa mi vedrei più grasso, piu grosso? come verrebbe distribuita la "nuova" massa sul mio corpo? Cosa assicurerebbe la corretta conversione dell'energia nei giusti atomi che costituiscono le diverse parti del mio corpo?
Grazie.
Risposte
Repez, adesso è tardi per risponderti. Ben inteso, altri forse ti risponderanno, e bene sia.
Proverò domani a dirti qualcosa su questi tuoi legittimi dubbi, ammesso che ne sia in grado, per quello che ne so.
MA una cosa posso anticipartela, e mi sembra urgente: sta tranquillo, viaggiare a velocità prossima a $c$ non ti fa ingrassare di un etto.Nel frattempo, dà un'occhiata qui, specie sul concetto di massa in relatività ( post del 21.7.2012 ore 23)
dubbio-relativita-t99673-10.html#p663962
Proverò domani a dirti qualcosa su questi tuoi legittimi dubbi, ammesso che ne sia in grado, per quello che ne so.
MA una cosa posso anticipartela, e mi sembra urgente: sta tranquillo, viaggiare a velocità prossima a $c$ non ti fa ingrassare di un etto.Nel frattempo, dà un'occhiata qui, specie sul concetto di massa in relatività ( post del 21.7.2012 ore 23)
dubbio-relativita-t99673-10.html#p663962
Allora ci provo.
Comincio dalla massa. È errato pensare alla "massa relativistica" che aumenta con la velocità. Bisogna pensare piuttosto alla "massa invariante", cioè la massa di riposo $m_0$ di un corpo materiale, misurata nel sistema di riferimento in cui esso è a riposo. La massa di riposo è legata all'energia di riposo $E_0$ dalla formula di Einstein ( che si ricava, ben inteso! Non è che Einstein l'ha sparata lí senza dimostrazione) : $E_0 = m_0*c^2$ .
Ecco, questo ha detto Einstein. Non ha detto $E = mc^2$ : d'ora in poi, rifuggi da qualsiasi libro che riporti questa formula sbagliata.
Ti faccio osservare una cosa. Limitiamoci alla Meccanica Classica per ora.
Se sei seduto in automobile e viaggi a 100km/h (rispetto alla strada! Ci dimentichiamo sempre della relatività del moto!), oppure in aereo e viaggi a 1000 km/h ( rispetto alla Terra), dici che hai una energia cinetica $1/2*m_0*v^2$ . MA rispetto a chi? Rispetto alla strada, rispetto alla Terra. Però nel riferimento dell'automobile la tua energia cinetica è ZERO. E nel riferimento dell'aereo ANCHE. Ti meravigli di questo? No.
Allora l'energia è un concetto relativo al sistema di riferimento? (Parlo ora di sola energia cinetica). Si, è così in Meccanica Classica. Perciò l'energia non ha un carattere assoluto in quest'ambito.
Ma poi arriva Einstein e corregge : un corpo materiale di massa $m_0$ a riposo in un riferimento inerziale ha un contenuto di energia a riposo pari a $m_0c^2$. Questa non varia, rispetto al proprio sistema di riferimento, nel quale la massa rimane a riposo, anche se il corpo viaggia a $0.9c$ rispetto ad un altro osservatore inerziale.
L'equivalenza tra massa ed energia si può vedere meglio se poniamo $c=1$ ( ad es. , c = 1anno-luce/anno = 1secondo-luce/secondo = 1nanosecondo-luce/ns : in un $ns$ la luce percorre $0.30 m$).
Risulta infatti : $E_0 = m_0$ .
Ma allora, mi dirai: che cosa vuol dire $ m = \gamma*m_0$ ? Vedo un numero maggiore di 1 che moltiplica $m_0$ ! Questo che significa?
Significa che, man mano che aumenta la velocità, aumenta la resistenza all'accelerazione del corpo materiale. È sempre più difficile accelerare un corpo, quando le velocità sono relativistiche.
Potrei aggiungere che la massa-energia è la componente temporale del quadrivettore impulso, che in RR si trasforma da un riferimento inerziale a un altro alla stessa maniera in cui si trasformano le coordinate, ma non so se è il caso di allungare il brodo.
Guardati questo, è molto istruttivo
http://www.df.unipi.it/~fabri/dialogo/dialogo.htm
Poi ci risentiamo per la curvatura, ora non ho tempo.
Comincio dalla massa. È errato pensare alla "massa relativistica" che aumenta con la velocità. Bisogna pensare piuttosto alla "massa invariante", cioè la massa di riposo $m_0$ di un corpo materiale, misurata nel sistema di riferimento in cui esso è a riposo. La massa di riposo è legata all'energia di riposo $E_0$ dalla formula di Einstein ( che si ricava, ben inteso! Non è che Einstein l'ha sparata lí senza dimostrazione) : $E_0 = m_0*c^2$ .
Ecco, questo ha detto Einstein. Non ha detto $E = mc^2$ : d'ora in poi, rifuggi da qualsiasi libro che riporti questa formula sbagliata.
Ti faccio osservare una cosa. Limitiamoci alla Meccanica Classica per ora.
Se sei seduto in automobile e viaggi a 100km/h (rispetto alla strada! Ci dimentichiamo sempre della relatività del moto!), oppure in aereo e viaggi a 1000 km/h ( rispetto alla Terra), dici che hai una energia cinetica $1/2*m_0*v^2$ . MA rispetto a chi? Rispetto alla strada, rispetto alla Terra. Però nel riferimento dell'automobile la tua energia cinetica è ZERO. E nel riferimento dell'aereo ANCHE. Ti meravigli di questo? No.
Allora l'energia è un concetto relativo al sistema di riferimento? (Parlo ora di sola energia cinetica). Si, è così in Meccanica Classica. Perciò l'energia non ha un carattere assoluto in quest'ambito.
Ma poi arriva Einstein e corregge : un corpo materiale di massa $m_0$ a riposo in un riferimento inerziale ha un contenuto di energia a riposo pari a $m_0c^2$. Questa non varia, rispetto al proprio sistema di riferimento, nel quale la massa rimane a riposo, anche se il corpo viaggia a $0.9c$ rispetto ad un altro osservatore inerziale.
L'equivalenza tra massa ed energia si può vedere meglio se poniamo $c=1$ ( ad es. , c = 1anno-luce/anno = 1secondo-luce/secondo = 1nanosecondo-luce/ns : in un $ns$ la luce percorre $0.30 m$).
Risulta infatti : $E_0 = m_0$ .
Ma allora, mi dirai: che cosa vuol dire $ m = \gamma*m_0$ ? Vedo un numero maggiore di 1 che moltiplica $m_0$ ! Questo che significa?
Significa che, man mano che aumenta la velocità, aumenta la resistenza all'accelerazione del corpo materiale. È sempre più difficile accelerare un corpo, quando le velocità sono relativistiche.
Potrei aggiungere che la massa-energia è la componente temporale del quadrivettore impulso, che in RR si trasforma da un riferimento inerziale a un altro alla stessa maniera in cui si trasformano le coordinate, ma non so se è il caso di allungare il brodo.
Guardati questo, è molto istruttivo
http://www.df.unipi.it/~fabri/dialogo/dialogo.htm
Poi ci risentiamo per la curvatura, ora non ho tempo.
Ti accenno alla curvatura dello spaziotempo.
È del tutto inutile pensare di raffigurarsi mentalmente come potrebbe "incurvarsi" lo spaziotempo, che oltretutto è una varietà differenziabile a quattro dimensioni, come si incurva per esempio una sbarra di acciaio, o la superficie di una pera, o una curva nello spazio a tre dimensioni che noi riteniamo essere "euclideo", per quello che ci dice la nostra limitata esperienza quotidiana. È difficile immaginarsi "curvo" anche solo il semplice spazio tridimensionale, figuriamoci lo spaziotempo, che ha una dimensione in più, quella temporale.
E allora ecco che vengono fuori da un lato delle analogie, come quella della membrana elastica, e dall'altro descrizioni matematiche complesse di quello che succede. Una di queste descrizioni si basa per esempio sul comportamento delle "geodetiche" : in un spazio piatto, le geodetiche sono delle rette o parti di esse. Ma se lo spazio è curvo ( ora per "spazio" devi intendere una varietà a più dimensioni) le geodetiche non sono più rette. E succede anche che quando trasporti "parallelamente a se stesso" un vettore in uno spazio piatto, per esempio quando sposti un vettore su un piano, il vettore finale è parallelo al vettore iniziale indipendentemente dal cammino seguito per spostarlo dal primo al secondo punto. Invece, se lo spazio è curvo, il vettore finale ( che si deve considerare "tangente" allo spazio) dipende dal cammino seguito durante lo spostamento. E succede pure dell'altro, per esempio due geodetiche inizialmente parallele non lo sono più dopo "un po' " : si tratta della "deviazione geodetica", che si può vedere e calcolare pure nello spazio tridimensionale attorno alla Terra. Basta considerare, dato un punto P nello spazio fuori della Terra, e un altro punto Q ad esso vicino, come varia il vettore $vecg$ passando da P a Q: non è per nulla difficile.
Naturalmente tutto questo si traduce in termini matematici, con una matematica che è quella della geometria differenziale, e implica l'uso di concetti e strumenti un po' sofisticati come il calcolo tensoriale. Per esempio, dallo studio del trasporto parallelo in una varietà curva o da quello della deviazione geodetica salta fuori un oggetto matematico abbastanza intricato, il cosiddetto "tensore di curvatura di Riemann" , che rende conto della curvatura della varietà.
Grande merito di Einstein è stato quello di aver saputo mettere in relazione la curvatura della varietà con la presenza di materia-energia nello spaziotempo ( il tensore che descrive questa presenza è quello a secondo membro dell'equazione di campo di Einstein, di cui hai chiesto in un altro post).
Ti lascia perplesso il concetto di " curvatura del tempo" ? Sapessi come lascia perplesso anche me! Me ne sono fatta una ragione, intendendo come "curvatura del tempo" la distorsione nel ritmo degli orologi dovuta al potenziale gravitazionale del campo in cui l'orologio si trova. Maggiore è il potenziale, più in fretta scorre il tempo. Vicino all'orizzonte degli eventi il tempo proprio si ferma.
Dobbiamo credere a queste conclusioni, che sembrano solo di tipo matematico? Io ci credo. Abbiamo esempi pratici che ci inducono a dire : è tutto verissimo. Gli orologi messi sui 24 satelliti del sistema di posizionamento globale GPS, se non fossero corretti adeguatamente per tener conto, tra l'altro, degli effetti relativistici (rallentamento a causa del moto, previsto dalla RR, e aumento del ritmo a causa del maggior potenziale gravitazionale a cui si trovano rispetto alla Terra), andrebbero fuori sincronia di molti ns nel giro di poche ore. E invece non ci vanno.
Un'ultima precisazione: il tempo scorre diversamente, e le lunghezze variano, indipendentemente dagli strumenti di misura che abbiamo a disposizione per rilevare tali effetti. Anche se non avessimo orologi e regoli di misura, il tempo e lo spazio sarebbero ugualmente curvati.
È del tutto inutile pensare di raffigurarsi mentalmente come potrebbe "incurvarsi" lo spaziotempo, che oltretutto è una varietà differenziabile a quattro dimensioni, come si incurva per esempio una sbarra di acciaio, o la superficie di una pera, o una curva nello spazio a tre dimensioni che noi riteniamo essere "euclideo", per quello che ci dice la nostra limitata esperienza quotidiana. È difficile immaginarsi "curvo" anche solo il semplice spazio tridimensionale, figuriamoci lo spaziotempo, che ha una dimensione in più, quella temporale.
E allora ecco che vengono fuori da un lato delle analogie, come quella della membrana elastica, e dall'altro descrizioni matematiche complesse di quello che succede. Una di queste descrizioni si basa per esempio sul comportamento delle "geodetiche" : in un spazio piatto, le geodetiche sono delle rette o parti di esse. Ma se lo spazio è curvo ( ora per "spazio" devi intendere una varietà a più dimensioni) le geodetiche non sono più rette. E succede anche che quando trasporti "parallelamente a se stesso" un vettore in uno spazio piatto, per esempio quando sposti un vettore su un piano, il vettore finale è parallelo al vettore iniziale indipendentemente dal cammino seguito per spostarlo dal primo al secondo punto. Invece, se lo spazio è curvo, il vettore finale ( che si deve considerare "tangente" allo spazio) dipende dal cammino seguito durante lo spostamento. E succede pure dell'altro, per esempio due geodetiche inizialmente parallele non lo sono più dopo "un po' " : si tratta della "deviazione geodetica", che si può vedere e calcolare pure nello spazio tridimensionale attorno alla Terra. Basta considerare, dato un punto P nello spazio fuori della Terra, e un altro punto Q ad esso vicino, come varia il vettore $vecg$ passando da P a Q: non è per nulla difficile.
Naturalmente tutto questo si traduce in termini matematici, con una matematica che è quella della geometria differenziale, e implica l'uso di concetti e strumenti un po' sofisticati come il calcolo tensoriale. Per esempio, dallo studio del trasporto parallelo in una varietà curva o da quello della deviazione geodetica salta fuori un oggetto matematico abbastanza intricato, il cosiddetto "tensore di curvatura di Riemann" , che rende conto della curvatura della varietà.
Grande merito di Einstein è stato quello di aver saputo mettere in relazione la curvatura della varietà con la presenza di materia-energia nello spaziotempo ( il tensore che descrive questa presenza è quello a secondo membro dell'equazione di campo di Einstein, di cui hai chiesto in un altro post).
Ti lascia perplesso il concetto di " curvatura del tempo" ? Sapessi come lascia perplesso anche me! Me ne sono fatta una ragione, intendendo come "curvatura del tempo" la distorsione nel ritmo degli orologi dovuta al potenziale gravitazionale del campo in cui l'orologio si trova. Maggiore è il potenziale, più in fretta scorre il tempo. Vicino all'orizzonte degli eventi il tempo proprio si ferma.
Dobbiamo credere a queste conclusioni, che sembrano solo di tipo matematico? Io ci credo. Abbiamo esempi pratici che ci inducono a dire : è tutto verissimo. Gli orologi messi sui 24 satelliti del sistema di posizionamento globale GPS, se non fossero corretti adeguatamente per tener conto, tra l'altro, degli effetti relativistici (rallentamento a causa del moto, previsto dalla RR, e aumento del ritmo a causa del maggior potenziale gravitazionale a cui si trovano rispetto alla Terra), andrebbero fuori sincronia di molti ns nel giro di poche ore. E invece non ci vanno.
Un'ultima precisazione: il tempo scorre diversamente, e le lunghezze variano, indipendentemente dagli strumenti di misura che abbiamo a disposizione per rilevare tali effetti. Anche se non avessimo orologi e regoli di misura, il tempo e lo spazio sarebbero ugualmente curvati.
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