Regola delle fasi di Gibbs
salve.
studiando la regola delle fasi $ V=c-f+2$ incontro un esercizio alquanto strano.
l'esercizio mi chiede in pratica di determinare il numero di gradi di libertà di un sistema termodinamico formato a sua volta da tre sottosistemi dove ognuno di questi è adiabatico ed è permeabile alla massa.
io ho fatto così $ V=c-f+2$ --> C=3 (i sottostistemi ) f=1(perché non possono essere 3?)
quindi la varianza risulta V=4
non capisco come posso considerare le ipotesi di adiabaticità e di permeabilità alla massa
grazie
studiando la regola delle fasi $ V=c-f+2$ incontro un esercizio alquanto strano.
l'esercizio mi chiede in pratica di determinare il numero di gradi di libertà di un sistema termodinamico formato a sua volta da tre sottosistemi dove ognuno di questi è adiabatico ed è permeabile alla massa.
io ho fatto così $ V=c-f+2$ --> C=3 (i sottostistemi ) f=1(perché non possono essere 3?)
quindi la varianza risulta V=4
non capisco come posso considerare le ipotesi di adiabaticità e di permeabilità alla massa
grazie
Risposte
up
Potresti iniziare con lo scrivere per ogni sottosistema i gradi di libertà presenti. Per poi trovare tutte le relazioni esistenti tra le variabili di stato dei differenti sottosistemi e sottrarre dal totale dei gradi di libertà.
Adiabaticità significa che le temperature dei diversi sottosistemi possono variare indipendentemente l'una dall'altra. Per quanto riguarda le concentrazioni dei diversi componenti queste possono variare solo in maniera tale che la massa complessiva, per ogni componente, risulti uguale alla massa presente nel sistema termodinamico.
Adiabaticità significa che le temperature dei diversi sottosistemi possono variare indipendentemente l'una dall'altra. Per quanto riguarda le concentrazioni dei diversi componenti queste possono variare solo in maniera tale che la massa complessiva, per ogni componente, risulti uguale alla massa presente nel sistema termodinamico.
grazie infinite sonoqui_ per la risposta...
ok quindi mi stai dicendo di trovare i gradi di liberta per ogni sottosistema e di sottrarre tale numero ai gradi totali(in questo caso 4) calcolati con la regola delle fasi di gibbs se ho capito bene.
1 gradi di libertà è sicuramente dato dall'adiabaticità mentre l'altro penso sia dato dalla permeabilità alla massa. quindi in totale ho 2 grati di libertà per ogni sottosistema.
essendo i 3 sottosistemi uguali ho $2*3=6$ GDL che vanno sottratti ai GDL totali quindi 6-4=2
giusto?
comunque non mi è chiarissimo il discorso della permeabilità alla massa..se fosse stato impermeabile?
ti ringrazio di nuovo per la disponibilità!
ok quindi mi stai dicendo di trovare i gradi di liberta per ogni sottosistema e di sottrarre tale numero ai gradi totali(in questo caso 4) calcolati con la regola delle fasi di gibbs se ho capito bene.
1 gradi di libertà è sicuramente dato dall'adiabaticità mentre l'altro penso sia dato dalla permeabilità alla massa. quindi in totale ho 2 grati di libertà per ogni sottosistema.
essendo i 3 sottosistemi uguali ho $2*3=6$ GDL che vanno sottratti ai GDL totali quindi 6-4=2
giusto?
comunque non mi è chiarissimo il discorso della permeabilità alla massa..se fosse stato impermeabile?
ti ringrazio di nuovo per la disponibilità!
Per ogni sottosistema si può applicare la regola generale, che è quella che hai scritto. I gradi di libertà del sistema termodinamico complessivo saranno dati dalla somma dei gradi di libertà dei singoli sistemi a cui si sottraggono quelli tolti dagli ulteriori vincoli, di adiabaticità e permeabilità alla massa.
mmhhh..così come l'hai riscritta non mi piace più 
quindi mi stai dicendo $V=c+2-f$=$V=1+2-1=2$ quindi ho $2*3=6$ gradi totali a cui devo togliere i 2 due gradi di libera rappresentati dall'adiabaticità e dalla PERMEABILITA' alla massa?
perché la permeabilità alla massa dovrebbe togliere un grado di libertà non è giusto ragionare come dici tu solo se ci fosse stato scritto "IMPERMEABILITA' alla massa"?
ti ringrazio di nuovo per la pazienza!
quindi mi stai dicendo $V=c+2-f$=$V=1+2-1=2$ quindi ho $2*3=6$ gradi totali a cui devo togliere i 2 due gradi di libera rappresentati dall'adiabaticità e dalla PERMEABILITA' alla massa?
perché la permeabilità alla massa dovrebbe togliere un grado di libertà non è giusto ragionare come dici tu solo se ci fosse stato scritto "IMPERMEABILITA' alla massa"?
ti ringrazio di nuovo per la pazienza!
Per ogni sottosistema possono essere ricavati i gradi di libertà, se i parametri temperatura, pressione e potenziali chimici dei diversi componenti presenti (da cui il termine $2+c$) potessero variare per un sottosistema indipendentemente dagli altri, in condizioni di equilibrio termodinamico tra ogni fase presente in ogni sottosistema (da cui il termiine $-f$)
$V_i=c+2-f_i$
I gradi di libertà del sistema complessivo sono
$V=V_1+V_2+V_3-g$
Dove $g$ sono i gradi di libertà che devono essere eliminati in base ai vincoli presenti.
Le pareti sono adiabatiche e questo permette alle temperature dei diversi sottosistemi di variare indipendentemente l'una dall'altra. Non devono essere tolti gradi di libertà riguardo a questo.
Il testo del problema non dice se le pareti che separano i diversi sottosistemi siano rigide e fisse o meno. Supponendo che non siano rigide, le pressioni dei sottosistemi non possono variare indipendentemente, per cui, essendo stati introdotti 3 gradi di libertà riguardo alle pressioni (uno per ogni sottosistema), ne devono essere eliminati 2. fissato il valore di pressione per un sottosistema, i valori per gli altri due devono essere uguali a questo, in condizioni di equilibrio termodinamico.
Riguardo alle concentrazioni dei componenti nei sottosistemi, fissate le concentrazioni del sistema complessivo, nel caso in cui le pareti siano impermeabili, non possono variare. Per cui rimangono solo come gradi di libertà le concentrazioni nel sistema complessivo. Anche in questo caso ne sono stati contati $3c$ di gradi di libertà relativi alle concentrazioni e ne devono essere eliminati $2c$.
Nel caso in cui le pareti siano permeabili alla massa (permeabili per tutti i componenti $c$), fissate le concentrazioni nel sistema complessivo, le concentrazioni nei sottosistemi non possono variare indipendentemente, ma devono soddisfare le equazioni di conservazione della massa per ogni componente ($2c$ gradi di liberttà). Non devono essre eliminati gradi di libertà riguardo a questo, in quanto ai $2c$ gradi di libertà si sommano gli $c$ gradi di libertà dati dalle concentrazioni nel sistema complessivo.
Quindi
$V=V_1+V_2+V_3-2$
$V_i=c+2-f_i$
I gradi di libertà del sistema complessivo sono
$V=V_1+V_2+V_3-g$
Dove $g$ sono i gradi di libertà che devono essere eliminati in base ai vincoli presenti.
Le pareti sono adiabatiche e questo permette alle temperature dei diversi sottosistemi di variare indipendentemente l'una dall'altra. Non devono essere tolti gradi di libertà riguardo a questo.
Il testo del problema non dice se le pareti che separano i diversi sottosistemi siano rigide e fisse o meno. Supponendo che non siano rigide, le pressioni dei sottosistemi non possono variare indipendentemente, per cui, essendo stati introdotti 3 gradi di libertà riguardo alle pressioni (uno per ogni sottosistema), ne devono essere eliminati 2. fissato il valore di pressione per un sottosistema, i valori per gli altri due devono essere uguali a questo, in condizioni di equilibrio termodinamico.
Riguardo alle concentrazioni dei componenti nei sottosistemi, fissate le concentrazioni del sistema complessivo, nel caso in cui le pareti siano impermeabili, non possono variare. Per cui rimangono solo come gradi di libertà le concentrazioni nel sistema complessivo. Anche in questo caso ne sono stati contati $3c$ di gradi di libertà relativi alle concentrazioni e ne devono essere eliminati $2c$.
Nel caso in cui le pareti siano permeabili alla massa (permeabili per tutti i componenti $c$), fissate le concentrazioni nel sistema complessivo, le concentrazioni nei sottosistemi non possono variare indipendentemente, ma devono soddisfare le equazioni di conservazione della massa per ogni componente ($2c$ gradi di liberttà). Non devono essre eliminati gradi di libertà riguardo a questo, in quanto ai $2c$ gradi di libertà si sommano gli $c$ gradi di libertà dati dalle concentrazioni nel sistema complessivo.
Quindi
$V=V_1+V_2+V_3-2$
ho capito quasi tutto del tuo "illuminante" messaggio tranne l'ultima parte.
allora per fissare le idee immaginiano che ogni sottosistema sia composto da un solo componente $C=1$.
tu mi stai dicendo che per soddisfare le equazioni di conservazione della massa per ogni "SOTTOSISTEMA" ho due gradi di libertà.giusto? se è giusto, perché lo è? perché sono 2?
poi dici che questi due gradi vengono sommati al grado di libertà (1 in questo caso) dato dalla concentrazione nel sistema complessivo.
anche quest'ultima affermazione non la riesco a cogliere..
ho provato a rileggere più e più volte ma ancora non capisco..
ti sarei molto grato se potessi dedicare ancora un briciolo del tuo tempo per farmi capire meglio come funzionano le cose.
grazie di nuovo
Nel caso in cui le pareti siano permeabili alla massa (permeabili per tutti i componenti c), fissate le concentrazioni nel sistema complessivo, le concentrazioni nei sottosistemi non possono variare indipendentemente, ma devono soddisfare le equazioni di conservazione della massa per ogni componente (2c gradi di liberttà). Non devono essre eliminati gradi di libertà riguardo a questo, in quanto ai 2c gradi di libertà si sommano gli c gradi di libertà dati dalle concentrazioni nel sistema complessivo
allora per fissare le idee immaginiano che ogni sottosistema sia composto da un solo componente $C=1$.
tu mi stai dicendo che per soddisfare le equazioni di conservazione della massa per ogni "SOTTOSISTEMA" ho due gradi di libertà.giusto? se è giusto, perché lo è? perché sono 2?
poi dici che questi due gradi vengono sommati al grado di libertà (1 in questo caso) dato dalla concentrazione nel sistema complessivo.
anche quest'ultima affermazione non la riesco a cogliere..
ho provato a rileggere più e più volte ma ancora non capisco..
ti sarei molto grato se potessi dedicare ancora un briciolo del tuo tempo per farmi capire meglio come funzionano le cose.
grazie di nuovo
Fissate le concentrazioni nel sistema complessivo i sottosistemi hanno $2c$ gradi di libertà riguardo alle concentrazioni. Nel caso di un solo componente, dalle equazioni di continuità si ha che, se un sottosistema riceve massa per un certo componente (la massa può essere qualsiasi e qui sta un grado di libertà), gli altri in media perdono la stessa massa per lo stesso componente. Questa massa, nel caso di tre sottosistemi, si può ripartire tra gli altri due con un grado di libertà, il secondo.
Questo è valido nel caso in cui siano fissati dei valori per le concentrazioni del sistema complessivo. Questi valori possono variare indipendentemente dagli altri, per cui si ha un ulteriore grado di libertà.
Questo è valido nel caso in cui siano fissati dei valori per le concentrazioni del sistema complessivo. Questi valori possono variare indipendentemente dagli altri, per cui si ha un ulteriore grado di libertà.
EDIT: c'è un errore nel conteggio che ho fatto.
Non ho considerato che parete permeabile potesse voler dire qualcosa di più rispetto a parete attraverso cui può passare massa.
Suppongo che la massa sia qualsiasi, ogni componente può passare, e inoltre che il passaggio di massa netto per un certo componente avviene sempre solo se esiste una differenza di pressione parziale dello stesso componente sulle facce della parete.
In queste condizioni le pressioni parziali dei componenti non sono indipendenti e si introducono ulteriori vincoli che tolgono gradi di libertà.
Non ho considerato che parete permeabile potesse voler dire qualcosa di più rispetto a parete attraverso cui può passare massa.
Suppongo che la massa sia qualsiasi, ogni componente può passare, e inoltre che il passaggio di massa netto per un certo componente avviene sempre solo se esiste una differenza di pressione parziale dello stesso componente sulle facce della parete.
In queste condizioni le pressioni parziali dei componenti non sono indipendenti e si introducono ulteriori vincoli che tolgono gradi di libertà.
ok.ho capito ciò che intendi con l'ultimo messaggio.
per ricapitolare: assumiamo che ogni sottosistema sia composta da una sola fase e da un solo componente si avrà che la varianza vale 2, di conseguenza quella totale vale 6
1° caso: sottosistemi adiabatici e impermeabili alla massa $V_tot=6-2-2=2$ è corretto?
2° caso: sottosistemi adiabatici e PERMEABILI alla massa: $V_tot=6-2=4$ qui c'è il dubbio relativo al tuo ultimo messaggio ma credo che sia giusto..
aspetto con ansia una tua risposta!
ciao
per ricapitolare: assumiamo che ogni sottosistema sia composta da una sola fase e da un solo componente si avrà che la varianza vale 2, di conseguenza quella totale vale 6
1° caso: sottosistemi adiabatici e impermeabili alla massa $V_tot=6-2-2=2$ è corretto?
2° caso: sottosistemi adiabatici e PERMEABILI alla massa: $V_tot=6-2=4$ qui c'è il dubbio relativo al tuo ultimo messaggio ma credo che sia giusto..
aspetto con ansia una tua risposta!
ciao
Si mi sembra giusto
La formula generica, nel caso di sottositemi adiabatici e permeabili
$V=V_1+V_2+V_3-2-3(c-1)$
Per permeabili intendo che la massa, di ogni componente, attraversa le pareti sempre e solo se esiste una differenza di pressione parziale del componente stesso sulle facce, con verso dalla pressione maggiore a quelle minore.
Il $-2$ riguarda le pressioni compllessive dei sottosistemi. Solo una è indipendente, ipotizzando che la pareti siano deformabili e sempre equilibrate da pressioni uguali sulle facce.
$2(c-1)$ sono le relazioni tra le pressioni parziali di stessi componenti appartenenti a diversi sottosistemi ($3$), escludendo un solo componente in quanto le relazioni tra le pressioni complessive dei sottosistemi sono già state considerate e le pressioni complessive risultano dalla somma delle pressioni parziali di tutti i componenti.
La formula generica, nel caso di sottositemi adiabatici e permeabili
$V=V_1+V_2+V_3-2-3(c-1)$
Per permeabili intendo che la massa, di ogni componente, attraversa le pareti sempre e solo se esiste una differenza di pressione parziale del componente stesso sulle facce, con verso dalla pressione maggiore a quelle minore.
Il $-2$ riguarda le pressioni compllessive dei sottosistemi. Solo una è indipendente, ipotizzando che la pareti siano deformabili e sempre equilibrate da pressioni uguali sulle facce.
$2(c-1)$ sono le relazioni tra le pressioni parziali di stessi componenti appartenenti a diversi sottosistemi ($3$), escludendo un solo componente in quanto le relazioni tra le pressioni complessive dei sottosistemi sono già state considerate e le pressioni complessive risultano dalla somma delle pressioni parziali di tutti i componenti.
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