Regime sinusoidale: c.d.t.,rifasamento e potenza reattiva
Buona sera a tutti!
A scuola ho studiato questi tre concetti: caduta di tensione in una linea monofase, rifasamento di una linea monofase e potenza di un carico su una linea monofase di cui il problema è la potenza reattiva.
Il prof ci ha dato, senza alcuna fonte di derivazione, delle formule per ogni argomento e per alcune ho capito come dimostrarle, altre invece mi sono meno chiaro, vi chiedo aiuto per questo (abbiate pazienza
).
1) Per la caduta di tensione il prof. ci ha dato questa formula
\(\displaystyle \Delta V=I \cdot (R_L \cdot \cos \alpha+X_L \cdot \sin \alpha) \)
Con $V$ ed $I$ valori efficaci rispettivamente di tensione e corrente ed $\alpha$ lo sfasamento tra di essi.
Io ho pensato che questa formula derivi direttamente dalla seguente
\(\displaystyle \Delta \overline{V}=\dot Z \cdot \overline{I} \)
Trovata applicando le leggi di Kirchhoff sui fasori associati a tensione e corrente.
La formula data si può derivare da essa calcolando il prodotto scalare tra i due vettori $\dot Z$ e \(\displaystyle \overline{I}\), ma non sono sicuro se questo sia possibile ed abbia senso, poi il risultato è uno scalare e \(\displaystyle \Delta \overline{V}\) non lo è.
2) Il prof. ci ha dato due formule per il rifasamento, una per calcolare la $Q_{rif}$ che secondo lui indica la potenza reattiva di rifasamento, poi ci ha dato la formula per calcolare il valore del condensatore da mettere a monte del carico da rifasare, queste sono:
\(\displaystyle Q_{rif}=P \cdot (\tan \varphi-\tan \varphi') \)
\(\displaystyle C=\frac{Q_{rif}}{\omega V^2} \)
Dove \(\displaystyle \varphi \) è lo sfasamento tra tensione e corrente attuali da cambiare (lui dice se \(\displaystyle \cos \varphi<0.9 \)) e \(\displaystyle \varphi'\) il valore nuovo da raggiungere, $P$ è la potenza attiva del carico e $V$ la tensione efficace. Riguardo a queste due non ho proprio idea della loro provenienza quindi ho bisogno proprio magari di un'idea per arrivarci.
3) La terza è la formula della potenza reattiva che si può trovare anche su wikipedia, ma che dice solo essere il valore massimo della potenza reattiva istantanea, questa è
\(\displaystyle Q(t)=\frac{1}{2\omega} \left(v(t) \cdot \frac{d i(t)}{dt}-i(t) \cdot \frac{d v(t)}{dt}\right) \)
Un valore molto simile si ottiene derivando la formula della potenza per due carichi conservativi
\(\displaystyle Q(t)=v(t) i(t) \)
Però derivando ottengo
\(\displaystyle \frac{dQ(t)}{dt}=v(t) \frac{d i(t)}{dt}+i(t) \frac{d v(t)}{dt} \)
Ma non riesco ad arrivare a quella formula.
Come si arriva a tutte quelle formule?
Spero non chieda troppo, ad ogni modo grazie mille in anticipo.
A scuola ho studiato questi tre concetti: caduta di tensione in una linea monofase, rifasamento di una linea monofase e potenza di un carico su una linea monofase di cui il problema è la potenza reattiva.
Il prof ci ha dato, senza alcuna fonte di derivazione, delle formule per ogni argomento e per alcune ho capito come dimostrarle, altre invece mi sono meno chiaro, vi chiedo aiuto per questo (abbiate pazienza
).1) Per la caduta di tensione il prof. ci ha dato questa formula
\(\displaystyle \Delta V=I \cdot (R_L \cdot \cos \alpha+X_L \cdot \sin \alpha) \)
Con $V$ ed $I$ valori efficaci rispettivamente di tensione e corrente ed $\alpha$ lo sfasamento tra di essi.
Io ho pensato che questa formula derivi direttamente dalla seguente
\(\displaystyle \Delta \overline{V}=\dot Z \cdot \overline{I} \)
Trovata applicando le leggi di Kirchhoff sui fasori associati a tensione e corrente.
La formula data si può derivare da essa calcolando il prodotto scalare tra i due vettori $\dot Z$ e \(\displaystyle \overline{I}\), ma non sono sicuro se questo sia possibile ed abbia senso, poi il risultato è uno scalare e \(\displaystyle \Delta \overline{V}\) non lo è.
2) Il prof. ci ha dato due formule per il rifasamento, una per calcolare la $Q_{rif}$ che secondo lui indica la potenza reattiva di rifasamento, poi ci ha dato la formula per calcolare il valore del condensatore da mettere a monte del carico da rifasare, queste sono:
\(\displaystyle Q_{rif}=P \cdot (\tan \varphi-\tan \varphi') \)
\(\displaystyle C=\frac{Q_{rif}}{\omega V^2} \)
Dove \(\displaystyle \varphi \) è lo sfasamento tra tensione e corrente attuali da cambiare (lui dice se \(\displaystyle \cos \varphi<0.9 \)) e \(\displaystyle \varphi'\) il valore nuovo da raggiungere, $P$ è la potenza attiva del carico e $V$ la tensione efficace. Riguardo a queste due non ho proprio idea della loro provenienza quindi ho bisogno proprio magari di un'idea per arrivarci.
3) La terza è la formula della potenza reattiva che si può trovare anche su wikipedia, ma che dice solo essere il valore massimo della potenza reattiva istantanea, questa è
\(\displaystyle Q(t)=\frac{1}{2\omega} \left(v(t) \cdot \frac{d i(t)}{dt}-i(t) \cdot \frac{d v(t)}{dt}\right) \)
Un valore molto simile si ottiene derivando la formula della potenza per due carichi conservativi
\(\displaystyle Q(t)=v(t) i(t) \)
Però derivando ottengo
\(\displaystyle \frac{dQ(t)}{dt}=v(t) \frac{d i(t)}{dt}+i(t) \frac{d v(t)}{dt} \)
Ma non riesco ad arrivare a quella formula.
Come si arriva a tutte quelle formule?
Spero non chieda troppo, ad ogni modo grazie mille in anticipo.
Risposte
Le tre formule di cui chiedi spiegazioni, sono tre argomenti fondamentali degli impianti elettrici e/o elettrotecnica; il primo va sotto il nome di caduta di tensione industriale, il secondo ( come hai detto tu ) riguarda il rifasamento di un impianto elettrico ed il terzo riguarda un argomento prettamente elettrotecnico che è la definizione di potenza reattiva.
Benchè siano tutti e tre argomenti alquanto semplici da trattare e da dimostrare, necessitano comunque di molto tempo e troppi passaggi per poterli spiegare su di un forum.
Per questo motivo ti consiglio di leggerti un buon libro di impianti elettrici ( ce ne sono molti validi ) e li trovi tutte le spiegazioni
Benchè siano tutti e tre argomenti alquanto semplici da trattare e da dimostrare, necessitano comunque di molto tempo e troppi passaggi per poterli spiegare su di un forum.
Per questo motivo ti consiglio di leggerti un buon libro di impianti elettrici ( ce ne sono molti validi ) e li trovi tutte le spiegazioni
Ti ringrazio per la risposta.
Il fatto è che vado ad un serale e di libri non si utilizzano, perché le cose sono davvero molto semplificate tra cui ad esempio le tre domande che ho fatto, per questo posto sempre domande complicate.
Il fatto è che vado ad un serale e di libri non si utilizzano, perché le cose sono davvero molto semplificate tra cui ad esempio le tre domande che ho fatto, per questo posto sempre domande complicate.
Ti ripeto, non sono domande difficili da dimostrare, ma, soprattutto per la prima, occorrono un pò di formule ( semplici ) ed un bel diagramma vettoriale.
Mi ci vorrebbero delle ore per dimostrarti su di un forum quelle tre formule ed onestamente non me la sento di farlo...
Ripeto, cerca in rete un buon libro di elettrotecnica e li trovi tutto dimostrato
Mi ci vorrebbero delle ore per dimostrarti su di un forum quelle tre formule ed onestamente non me la sento di farlo...
Ripeto, cerca in rete un buon libro di elettrotecnica e li trovi tutto dimostrato
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