Recipiente da bar e cannello sul fondo

[Planets]

Un recipiente da bar, di forma cilindrica e aperto sulla sommita, contiene 15 bicchieri di succo d'arancia. Aprendo il cannello sul fondo si impiegano 12 secondi per riempire un bicchiere. Quanto tempo si impieghera per riempire i restanti 14 bicchieri e vuotare il recipiente lasciando il cannello aperto? (Si risolva il problema assumendo valide condizioni di quasi-stazionarieta.)
[t=5 min 42 sec]

Il mio tentativo:
Innanzitutto essendo un foro piccolo, la supeficie libera è circa un quiete e quindi applicando l'equazione di continuità du ha che la velocità in uscita è quella di un corpo in caduta libera.
Dopodiché ho pensato di suddividere l'altezza del recipiente in 15 e ricavarne il tempo per i restanti bicchieri ma non torna. Qualcuno mi potrebbe spiegare come fare?
Grazie mille.

[mgrau]

Non mi sembra tanto semplice...
Se chiamiamo $h$ l'altezza del liquido, $S$ la sezione del recipiente, $V$ il volume, $s$ la sezione del cannello, $v$ la velocità di uscita, abbiamo:
$v = sqrt(2gh)$
Il volume di liquido che esce nel tempo $dt$ è $dV = v*s*dt$
Questa diminuzione di volume produce una diminuzione di livello, ossia $dV = S*dh$
Abbiamo allora $v*s*dt = -S*dh -> sqrt(2gh)*s*dt = -S*dh -> (dh)/(dt) = - s/S * sqrt(2gh)$
Se sai risolvere questa eq. differenziale, con le condizioni al contorno per cui al tempo 0 $h$ corrisponde a 15 bicchieri, e al tempo 12 corrisponde a 14 bicchieri, sei a cavallo... devi solo trovare per quale t $h$ si azzera...
(io non lo so fare, ma magari tu sì...)