Recipiente a pareti Rigide. Esercizio.
Un recipiente a pareti rigide, fisse ed adiabatiche è diviso in due zone di uguale volume da un setto rigido. In una ci sono $2.00kg$ di azoto che occupano $500 l$ alla temperatura di $20.0^oC$, nell'altra c'è il vuoto. Nell'ipotesi di comportamento piuccheperfetto, si calcolino:
1) La pressione dell'azoto.
2) La pressione che avrà l'azoto una volta asportato il setto e raggiunta una nuova condizione di equilibrio termodinamico.
3) La produzione entropica.
Punto 1)
Qui mi sembra banale il calcolo, in quanto conoscendo l'equazione di stato dei gas $PV = nRT$, posso subito calcolare la pressione in questo modo:
$P = (nRT)/(V)$
$V = 500 l$
$T = 20^oC = 293.15K$
$R = 8.31 (J)/(mol*K) = 0.082 (l* atm)/(mol * K)$
moli di $N = (2000g)/(14.00 g/(mol)) = 142.85 mol$
$P_1 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(500l)= 3.86atm= 695873.98 Pa$
Da premettere che il volume $V= c o s t$ è costante in quanto si ha un volume di tutto il sistema che all'interno è sempre quello, vero
Cosa ne dite
Punto 2)
Essendo per mia ipotesi un sistema in cui all'interno c'è anche una temperatura costante, (oltre al volume costante), questo vorrà dire che per il calcolo della pressione richiesta si potrà utilizzare la seguente formula:
$P_1*V_1 = P_2*V_2$
$P_2= (P_1 * V_1)/(V_2)$
Ma in questo modo non mi troverei con le mie ipotesi, in quanto il volume $V= c o s t$, quindi come devo fare a calcolare la pressione quando viene tolta la membrana adiabatica
Punto 3)
L'entropia riesce a determinare la spontaneità di una reazione (questo in Chimica), ma nel nostro caso l'entropia può essere pensata come il grado di disordine o di ordine delle molecole del gas, giusto
La formula dell'entalpia è la seguente:
$Delta S = (Q)/(T)$
quella da utilizzare penso sia questa:
$Delta S = n R In ((V_2)/(V_1))$ (questa è per una trasformazione a $T= c o s t$)
Ho detto bene
1) La pressione dell'azoto.
2) La pressione che avrà l'azoto una volta asportato il setto e raggiunta una nuova condizione di equilibrio termodinamico.
3) La produzione entropica.
Punto 1)
Qui mi sembra banale il calcolo, in quanto conoscendo l'equazione di stato dei gas $PV = nRT$, posso subito calcolare la pressione in questo modo:
$P = (nRT)/(V)$
$V = 500 l$
$T = 20^oC = 293.15K$
$R = 8.31 (J)/(mol*K) = 0.082 (l* atm)/(mol * K)$
moli di $N = (2000g)/(14.00 g/(mol)) = 142.85 mol$
$P_1 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(500l)= 3.86atm= 695873.98 Pa$
Da premettere che il volume $V= c o s t$ è costante in quanto si ha un volume di tutto il sistema che all'interno è sempre quello, vero
Cosa ne dite
Punto 2)
Essendo per mia ipotesi un sistema in cui all'interno c'è anche una temperatura costante, (oltre al volume costante), questo vorrà dire che per il calcolo della pressione richiesta si potrà utilizzare la seguente formula:
$P_1*V_1 = P_2*V_2$
$P_2= (P_1 * V_1)/(V_2)$
Ma in questo modo non mi troverei con le mie ipotesi, in quanto il volume $V= c o s t$, quindi come devo fare a calcolare la pressione quando viene tolta la membrana adiabatica
Punto 3)
L'entropia riesce a determinare la spontaneità di una reazione (questo in Chimica), ma nel nostro caso l'entropia può essere pensata come il grado di disordine o di ordine delle molecole del gas, giusto
La formula dell'entalpia è la seguente:
$Delta S = (Q)/(T)$
quella da utilizzare penso sia questa:
$Delta S = n R In ((V_2)/(V_1))$ (questa è per una trasformazione a $T= c o s t$)
Ho detto bene
Risposte
Ciao !
Per il primo punto mi sembra tutto ok.
Per quanto riguarda il secondo invece, non capisco perchè continui a considerare il volume costante.
Mi spiego meglio , quando rimuovi il setto divisore, il volume cambia , cambia la pressione, mentre il prodotto $PV$ resta costante, dato che per ipotesi ti stai muovendo su un isoterma.
In effetti tu hai scritto le formule giuste, magari devi definire un pò meglio questo $V_2$.
Per il primo punto mi sembra tutto ok.
Per quanto riguarda il secondo invece, non capisco perchè continui a considerare il volume costante.
Mi spiego meglio , quando rimuovi il setto divisore, il volume cambia , cambia la pressione, mentre il prodotto $PV$ resta costante, dato che per ipotesi ti stai muovendo su un isoterma.
In effetti tu hai scritto le formule giuste, magari devi definire un pò meglio questo $V_2$.
"Light_":
Per quanto riguarda il secondo invece, non capisco perchè continui a considerare il volume costante.
Mi spiego meglio , quando rimuovi il setto divisore, il volume cambia , cambia la pressione, mentre il prodotto $PV$ resta costante, dato che per ipotesi ti stai muovendo su un isoterma.
In effetti tu hai scritto le formule giuste, magari devi definire un pò meglio questo $V_2$.
E da cosa posso ricavare il volume $V_2$
Un recipiente a pareti rigide, fisse ed adiabatiche è diviso in due zone di uguale volume da un setto rigido.
E lo so, ho visto!
Forse intendi dire che_
$V_(T o t) = V_1 + V_2$
posso scriverla in questo modo:
$V = V_1 + V_2 -> V_2 = V - 500l$
Ho capito che hanno lo stesso volume, ma dal testo mi viene detto il $V= 500l$ che è il volume occupato!
Sai, pensandoci bene, potrebbe essere questo il volume corretto:
$V_2= ((nRT)/(P))/(2)$
Cio in numeri:
$V_ 2= ((142.85 * 0.082* 293.15)/(695873.98))/(2)= 2.46*10^(-3) l$
Mi sembra un valore strano!?!
Cosa ne dici
Forse intendi dire che_
$V_(T o t) = V_1 + V_2$
posso scriverla in questo modo:
$V = V_1 + V_2 -> V_2 = V - 500l$
Ho capito che hanno lo stesso volume, ma dal testo mi viene detto il $V= 500l$ che è il volume occupato!
Sai, pensandoci bene, potrebbe essere questo il volume corretto:
$V_2= ((nRT)/(P))/(2)$
Cio in numeri:
$V_ 2= ((142.85 * 0.082* 293.15)/(695873.98))/(2)= 2.46*10^(-3) l$
Mi sembra un valore strano!?!
Cosa ne dici
Inizialmente questo gas è confinato in una parte di questo box,
$V_1=500l$,
il setto divide il box in due parti di ugual volume ,
quando lo rimuovi il gas si espande adiabaticamente in tutto il volume disponibile
dunque $V_1=V_2=500l$ e $V_(TOT)=V_1+V_2$
$V_1=500l$,
il setto divide il box in due parti di ugual volume ,
quando lo rimuovi il gas si espande adiabaticamente in tutto il volume disponibile
dunque $V_1=V_2=500l$ e $V_(TOT)=V_1+V_2$
E allora sarà:
$P_1 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(1000)= 3.43 atm= 347936.99Pa$
Dici che va bene adesso?
$P_1 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(1000)= 3.43 atm= 347936.99Pa$
Dici che va bene adesso?
Si se l'hai pensata così :
$ P_1V_1=P_2(V_1+V_2)rArr P_2=(P_1V_1)/(V_1+V_2) $
$ P_1V_1=P_2(V_1+V_2)rArr P_2=(P_1V_1)/(V_1+V_2) $
Scusate, ma:
innanzitutto, come fai ad avere 3,86 atmosfere ed eguagliarle alla soluzione (corretta) di 695873Pa???
L'espansione non e' adiabatica, e'isoterma.
Quindi siccome il volume raddoppia, la pressione dimezza a 347,689Pa
innanzitutto, come fai ad avere 3,86 atmosfere ed eguagliarle alla soluzione (corretta) di 695873Pa???
"Light_":
...il gas si espande adiabaticamente....
L'espansione non e' adiabatica, e'isoterma.
Quindi siccome il volume raddoppia, la pressione dimezza a 347,689Pa
"professorkappa":
Scusate, ma:
innanzitutto, come fai ad avere 3,86 atmosfere ed eguagliarle alla soluzione (corretta) di 695873Pa???
Perdonami, errore di digitazione:
$P_1 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(500l)= 6.86atm= 695873.98 Pa$
Mentre la $P_2$ sarà:
$P_2 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(1000)= 3.43 atm= 347936.99Pa$
Ma hai detto:
"professorkappa":
L'espansione non e' adiabatica, e'isoterma.
Quindi siccome il volume raddoppia, la pressione dimezza a 347,689Pa
Ed infatti è a temperatura costante, solo che non capisco come fai ad ottenere $347,689Pa$ quando io ho ottenuto $347936.99Pa$
conversioni e arrotondamenti tra atm e Pa.
io faccio un atmosfera 101325 Pa, tu usi 101440, che non so da dove prendi
io faccio un atmosfera 101325 Pa, tu usi 101440, che non so da dove prendi
"professorkappa":
conversioni e arrotondamenti tra atm e Pa.
io faccio un atmosfera 101325 Pa, tu usi 101440, che non so da dove prendi
E no, io uso gli stessi valori che usi tu, ma forse la mia calcolatrice è più precisa?
Ecco i conti che faccio io:
Non dirmi che sbaglia la mia calcolatrice perchè è la Top delle calcolatrici!
"Antonio_80":
E allora sarà:
$P_1 = (142.85 mol*0.082 (l* atm)/(mol * K)*293.15K)/(1000)= 3.43 atm= 347936.99Pa$
Dici che va bene adesso?
Ma va, come fai ad avere una calcolatrice piu precisa!!!
Io non vedo le figure che carichi, ma a casa mia 3.43 x 101,325 = 347,545 non 347,937 come scrivi tu.
Poca roba, infatti il dubbio non doveva nemmeno sorgerti.
Ma se per te 3.43 atm equivalgono a 347,937 Pa, vuol dire che stai moltiplicando per 101,439 circa, valore che a me non risulta assolutamente.
Ma credo che sia la troncatura a 2 decimali, ti rendi conto che si parla di percentuali di errore infinitesime?
"professorkappa":
Ma va, come fai ad avere una calcolatrice piu precisa!!!
Io non vedo le figure che carichi, ma a casa mia 3.43 x 101,325 = 347,545 non 347,937 come scrivi tu.
La differenza tra i miei calcoli e i tuoi è che tu arrotondi "in modo corretto" e poi inserisci i dati nella calcolatrice, io invece inserisco tutti i dati per intero e poi faccio i calcoli e step by step richiamo dalla memoria tutti i dati che servono per i calcoli successivi, e solo alla fine poi faccio l'arrotondamento, ma non cambia nulla!
Poi io ho lavorato con i pascal in quantità $1Pa = 101325$, mentre tu hai usato i $kPa$ e si ha che $1kPa= 1000Pa$ e tu hai utilizzato proprio $101.325kPa$.
Poi vedo che hai anche usato la virgola $101,325$ nello stile Italiano, ma forse è meglio usare lo stile USA con il puntino $101.325$, vero
A te la parola
Punto 3)
Ci viene chiesta la produzione entropica.
La formula dell'entropia è la seguente:
$Delta S = (Q)/(T)$
Per determinare l'entropia, ci serve il calore $Q$, ma quando una trasformazione è isoterma, si ha che vale la seguente uguaglianza:
$Q = L = mRT ln((v_2)/(v_1))= mRT ln((p_1)/(p_2))$
Perciò, per arrivare al calore che ci serve, basta calcolare il lavoro $L$:
$L=mRT ln((p_1)/(p_2))$
Ma io uso le moli e quindi scrivo:
$L=nRT ln((p_1)/(p_2))$
$L=142.85 mol * 8.3145(J)/(mol*K)*293.15K ln((695873.98Pa )/(347936.99Pa))$
Ho detto bene
Ci viene chiesta la produzione entropica.
La formula dell'entropia è la seguente:
$Delta S = (Q)/(T)$
Per determinare l'entropia, ci serve il calore $Q$, ma quando una trasformazione è isoterma, si ha che vale la seguente uguaglianza:
$Q = L = mRT ln((v_2)/(v_1))= mRT ln((p_1)/(p_2))$
Perciò, per arrivare al calore che ci serve, basta calcolare il lavoro $L$:
$L=mRT ln((p_1)/(p_2))$
Ma io uso le moli e quindi scrivo:
$L=nRT ln((p_1)/(p_2))$
$L=142.85 mol * 8.3145(J)/(mol*K)*293.15K ln((695873.98Pa )/(347936.99Pa))$
Ho detto bene
Stile anglosassone.
Infatti scrivo 3.43, non 3,43.
E moltiplico per Pa=101325
Infatti scrivo 3.43, non 3,43.
E moltiplico per Pa=101325
"Antonio_80":
Punto 3)
Ci viene chiesta la produzione entropica.
La formula dell'entropia è la seguente:
$Delta S = (Q)/(T)$
Per determinare l'entropia, ci serve il calore $Q$, ma quando una trasformazione è isoterma, si ha che vale la seguente uguaglianza:
$Q = L = mRT ln((v_2)/(v_1))= mRT ln((p_1)/(p_2))$
Perciò, per arrivare al calore che ci serve, basta calcolare il lavoro $L$:
$L=mRT ln((p_1)/(p_2))$
Ho detto bene
Si questo e' OK
In numeri:
$L=142.85 mol * 8.3145(J)/(mol*K)*293.15K ln((695873.98Pa )/(347936.99Pa)) = 241341.35 J $
$L=142.85 mol * 8.3145(J)/(mol*K)*293.15K ln((695873.98Pa )/(347936.99Pa)) = 241341.35 J $
si.
e per trovare l'entropia?
e per trovare l'entropia?
"professorkappa":
si.
e per trovare l'entropia?
Ecco l'entropia:
$DeltaS = Q/T$
essendo $Q=L$ si ha:
$DeltaS = (241341.35 J)/(293.15K) = 823.27 J/K$
Va bene
finito
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