Reazioni Vincolari Su sistema vincolato
Salve a tutti. Avrei bisogno di una informazione. In un esercizio del genere dove l'unica forza che agisce è la forza peso e sono presenti 2 vincoli, A legato all'asse X e D legato alla circonferenza, le reazioni vincolari come si trovano?
La forza peso agisce solo sull asse verticale quindi in una ipoteca condizioni di equilibrio l'unica reazione possibile sarebbe quella verso l'alto. Teoricamente però non è presente anche la reazione della circonferenza che impedisce a D di uscirne?
Allego lo screen dell'esercizio. Vi ringrazio anticipatamente per il supporto.
La forza peso agisce solo sull asse verticale quindi in una ipoteca condizioni di equilibrio l'unica reazione possibile sarebbe quella verso l'alto. Teoricamente però non è presente anche la reazione della circonferenza che impedisce a D di uscirne?
Allego lo screen dell'esercizio. Vi ringrazio anticipatamente per il supporto.
Risposte
E' un problema di statica del corpo rigido. Va imposto che la somma delle forze totali agenti sul corpo sia nulla e che il momento sia nullo rispetto a un qualsiasi polo fisso.
Ciao Vulpasir, ti ringrazio veramente tanto per la tua risposta.
In questo caso io avrei imposto
$ Ma+Mr = 0 $
$ phi1 +F = 0 $
quindi sapendo che la forza agisce sul centro di massa Q,
$ phi1 = -F $
e per le seconda equazione è presente un unica forza reattiva (che agisce sulla circonferenza) e sceglierei come polo il punto A
$ (D-A)*phi2+(Q-A)phi1 = 0 $
Sbaglio?
In questo caso io avrei imposto
$ Ma+Mr = 0 $
$ phi1 +F = 0 $
quindi sapendo che la forza agisce sul centro di massa Q,
$ phi1 = -F $
e per le seconda equazione è presente un unica forza reattiva (che agisce sulla circonferenza) e sceglierei come polo il punto A
$ (D-A)*phi2+(Q-A)phi1 = 0 $
Sbaglio?
Scusa ma non capisco a cosa si riferiscano i termini che hai usato. Sul corpo agisce la forza peso verticale $P$ sul centro di massa, le reazioni $R_x$ e $R_y$ del vincolo in $A$ e le reazioni $N_x$ e $N_y$ del vincolo in D.
Da qui imponi che la somma delle forze orizzontali sia nulla, che la somma delle forze verticali sia nulla e che il momento rispetto a A sia nullo.
Da qui imponi che la somma delle forze orizzontali sia nulla, che la somma delle forze verticali sia nulla e che il momento rispetto a A sia nullo.
Okey, usando la tua notazione io posso notare subito che Rx è zero mente
$ Ry =mg $
Per trovare la reazione data dal vincolo in D devo usare la seconda equazione della statica (quella dei momenti).
A quel punto pongo
$ MFa + MFd =0 $
Dove Fa e Fd sono le forza applicate sui vincoli.
Scelgo un polo che a me fa comodo (ad esempio il centro di massa Q e trasformo
$ (D-A) * N + (Q-A) * R = 0 $
A quel punto isolo R e ottengo la reazione vincolare, giusto?
Ti ringrazio Vulpasir in quanto mi stai aiutando a capire il procedimento risolutivo.
Grazie ancora.
$ Ry =mg $
Per trovare la reazione data dal vincolo in D devo usare la seconda equazione della statica (quella dei momenti).
A quel punto pongo
$ MFa + MFd =0 $
Dove Fa e Fd sono le forza applicate sui vincoli.
Scelgo un polo che a me fa comodo (ad esempio il centro di massa Q e trasformo
$ (D-A) * N + (Q-A) * R = 0 $
A quel punto isolo R e ottengo la reazione vincolare, giusto?
Ti ringrazio Vulpasir in quanto mi stai aiutando a capire il procedimento risolutivo.
Grazie ancora.
No, aspetta, non puoi sapere a priori quanto valgono le reazioni vincolari dei vincoli, quindi devi supporre che tutti e due abbiano una componente verticale e orizzontale di reazione.
Quindi:
Equilibrio delle forze lungo l'asse x:
$R_x+N_x=0$
Equilibrio delle forze lungo l'asse y:
$R_y+N_y-P=0$
E poi una terza equazione che riguarda il momento rispetto ad un polo che deve essere nullo.
Otterresti così un sistema di 3 equazioni in 4 incognite $(R_x, R_y, N_x, N_y)$...quindi il sistema ha infinite soluzioni...c'è qualcosa che non va...ci deve essere qualche ulteriore dato sul problema, magari il piano x è liscio cosicché la reazione in A non ha componenti orizzontali...non saprei.
Quindi:
Equilibrio delle forze lungo l'asse x:
$R_x+N_x=0$
Equilibrio delle forze lungo l'asse y:
$R_y+N_y-P=0$
E poi una terza equazione che riguarda il momento rispetto ad un polo che deve essere nullo.
Otterresti così un sistema di 3 equazioni in 4 incognite $(R_x, R_y, N_x, N_y)$...quindi il sistema ha infinite soluzioni...c'è qualcosa che non va...ci deve essere qualche ulteriore dato sul problema, magari il piano x è liscio cosicché la reazione in A non ha componenti orizzontali...non saprei.
Il testo dice questo:
Una lamina piana omogenea di massa m e costituita da un quadrato ABCD di centro Q e lato L nel quale e praticato un foro circolare concentrico di raggio r < L. La lamina si muove nel piano verticale O(x,y); il vertice A scorre senza attrito sull’asse x, mentre il vertice D scorre senza attrito sulla circonferenza di centro l’origine e raggio R = L. Si scelga come coordinata lagrangiana l’angolo θ che il lato AB forma con l’asse x.
Immagino che il piano è senza attrito e quindi non ho la componente Rx. Ma visto che devo scegliere un polo per il calcolo dei momenti, tu quale sceglieresti?
Una lamina piana omogenea di massa m e costituita da un quadrato ABCD di centro Q e lato L nel quale e praticato un foro circolare concentrico di raggio r < L. La lamina si muove nel piano verticale O(x,y); il vertice A scorre senza attrito sull’asse x, mentre il vertice D scorre senza attrito sulla circonferenza di centro l’origine e raggio R = L. Si scelga come coordinata lagrangiana l’angolo θ che il lato AB forma con l’asse x.
Immagino che il piano è senza attrito e quindi non ho la componente Rx. Ma visto che devo scegliere un polo per il calcolo dei momenti, tu quale sceglieresti?
Allora dato che é liscio si ha $R_x=0$ e quindi anche $N_x=0$, quindi le equazioni della statica del sistema diventano due in due incognite $R_y$ e $N_y$.
Per il calcolo dei momenti conviene scegliere un polo tra A oppure D, dato che in questi poli i momenti delle rispettive reazioni vincolari sono nulli e quindi nell'equazione del calcolo dei momenti otterresti un termine in meno. Comunque a giudicare dalla geometria del problema direi che il polo A è il più consigliato per calcolare i momenti.
Per il calcolo dei momenti conviene scegliere un polo tra A oppure D, dato che in questi poli i momenti delle rispettive reazioni vincolari sono nulli e quindi nell'equazione del calcolo dei momenti otterresti un termine in meno. Comunque a giudicare dalla geometria del problema direi che il polo A è il più consigliato per calcolare i momenti.
Ho provato a buttare un accenno di soluzione. Dici che è corretto?
Dove Q-A e D-A sono le componenti lungo X e Y del braccio delle forze
Dove Q-A e D-A sono le componenti lungo X e Y del braccio delle forze
Mi sembra corretto, ma l'equazione dei momenti che hai fatto è una equazione vettoriale, insomma è poco utile per risolvere il problema, di quei prodotti vettoriali che hai scritto devi trovare il modulo e imporre che la somma valga zero.
Scelto come polo A, il momento di $R_y$ vale 0, il momento di N_y vale $N_yLsintheta$ (con un po' di considerazioni geometriche si arriva a questo risultato) mentre il momento della forza peso vale $PLsqrt(2)/2sin(pi/4-theta)$ (se non ho sbagliato qualcosa).
Scelto come polo A, il momento di $R_y$ vale 0, il momento di N_y vale $N_yLsintheta$ (con un po' di considerazioni geometriche si arriva a questo risultato) mentre il momento della forza peso vale $PLsqrt(2)/2sin(pi/4-theta)$ (se non ho sbagliato qualcosa).
sisi, son partito dal vettore e avrei successivamente dato un nome a tutto quello. GRAZIE DI CUORE!
Prego!
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