Reazioni guida circolare
Salve ragazzi,
volevo chiedervi un chiarimento sulle reazioni vincolari di una guida circolare in un piano verticale ed in un piano orizzontale.
Una guida circolare su un piano verticale ha la reazione vincolare diretta sempre verso il centro tranne nel punto più alto?
Una guida circolare su un piano orizzontale invece avrà sempre una reazione diretta verso il centro (oltre la reazione vincolare dovuta alla forza peso).
Grazie.
volevo chiedervi un chiarimento sulle reazioni vincolari di una guida circolare in un piano verticale ed in un piano orizzontale.
Una guida circolare su un piano verticale ha la reazione vincolare diretta sempre verso il centro tranne nel punto più alto?
Una guida circolare su un piano orizzontale invece avrà sempre una reazione diretta verso il centro (oltre la reazione vincolare dovuta alla forza peso).
Grazie.
Risposte
Un po' troppo generica e mal posta la domanda, secondo me.
Ipotizzo quando dici questo
stai pensando al classico esercizio del giro della morte, vero? Anche perché non capisco se no in base a cosa affermi questa cosa.
Nell'esercizio imponi che la velocità minima con cui il corpo deve arrivare in cima è tale per cui la forza centripeta è uguale alla forza peso e quindi affermi che nel punto più alto non c'è la reazione vincolare. In realtà quello è un caso limite: se la pallina arrivasse con una velocità maggiore allora la forza centripeta sarebbe maggiore della forza peso e quindi ci sarebbe anche una reazione vincolare della guida.
Ipotizzo quando dici questo
"man98":
Una guida circolare su un piano verticale ha la reazione vincolare diretta sempre verso il centro tranne nel punto più alto?
stai pensando al classico esercizio del giro della morte, vero? Anche perché non capisco se no in base a cosa affermi questa cosa.
Nell'esercizio imponi che la velocità minima con cui il corpo deve arrivare in cima è tale per cui la forza centripeta è uguale alla forza peso e quindi affermi che nel punto più alto non c'è la reazione vincolare. In realtà quello è un caso limite: se la pallina arrivasse con una velocità maggiore allora la forza centripeta sarebbe maggiore della forza peso e quindi ci sarebbe anche una reazione vincolare della guida.
LA reazione vincolare di una guida circolare liscia, unilaterale , è sempre diretta verso il centro. Può diventare , al limite, uguale a zero, ma non essere diretta nel verso opposto.
Ti avevo detto di fare una ricerca su "giro della morte" , ma non hai raccolto il suggerimento . Allora leggiti
questo .
Ti avevo detto di fare una ricerca su "giro della morte" , ma non hai raccolto il suggerimento . Allora leggiti
questo .
@Shacke, scusate l'intrusione, ma colgo l'occasione per levarmi un dubbio, che potrebbe sembrarti stupido, ma non me l'ero mai posto. La reazione vincolare, in generale, è solo normale alla superficie ? Perché è abbastanza intuitivo per la stragrande maggioranza dei casi, ma non so (perché sono ignorante 
) se si possa dire con certezza che è sempre così, per tutti i casi possibili
) se si possa dire con certezza che è sempre così, per tutti i casi possibili
Ok,perfetto, se il corpo, invece, fosse vincolato su dei binari che seguono una guida circolare in un piano verticale???
Ad esempio il corpo arriva nel punto più alto, dove è fermo perchè alla forza peso è correlata una reazione nel verso opposto.
Come si comporta la reazione seguendo la guida in questo caso?
Ad esempio il corpo arriva nel punto più alto, dove è fermo perchè alla forza peso è correlata una reazione nel verso opposto.
Come si comporta la reazione seguendo la guida in questo caso?
Ma in quel caso devi tener conto della reazione dei binari... Se hai che nel punto più alto il corpo è fermo, la forza peso tira verso il basso quindi per stare fermo la reazione dei binari è verso l'altro.
Stiamo parlando di una guida circolare , posta in un piano verticale , liscia , che agisce come vincolo unilatero sulla massa m che la percorre sulla faccia interna . La massa m non è in alcun modo "aggrappata" alla guida , altrimenti questa sarebbe un vincolo bilatero .
LA reazione vincolare è quindi sempre radiale , in ogni posizione, e diretta verso il centro . Ma oltre alla reazione vincolare agisce pure la forza peso su m ! Per cui ,la seconda equazione della dinamica si scrive :
$vecP + vecR = mveca$
dove chiaramente $veca$ non ha solo la componente centripeta , ma anche una componente tangenziale . Le uniche due posizioni in cui l'accelerazione è tutta centripeta sono la più bassa e la più alta .
Nella posizione più alta , la massa non rimane ferma, come fa a rimanere ferma? Ripeto, qui il divertimento del "giro della morte" sta nel fatto che la guida è vincolo unilatero, non bilatero .
La minima velocità con cui $m$ deve arrivare nel punto più alto è uguale a :
$v_(min) = sqrt(gr)$
che si ottiene ponendo uguale a zero la reazione della guida, sicché la forza centripeta è data solo dal peso :
$mg = mv^2/r$
da cui si ricava $v_(min)$
se la massa arriva nel punto piu alto con una velocità minore, si stacca e cade prima , perche la guida non la trattiene . Ma nulla vieta che ci arrivi con una velocità maggiore . Guardate questo esercizio, che pura abbiamo fatto molto spesso qui ( la reazione è indicata con $vecF$ ) :
@dRic
non dire che sei ignorante, perchè non è vero!
LA reazione vincolare è quindi sempre radiale , in ogni posizione, e diretta verso il centro . Ma oltre alla reazione vincolare agisce pure la forza peso su m ! Per cui ,la seconda equazione della dinamica si scrive :
$vecP + vecR = mveca$
dove chiaramente $veca$ non ha solo la componente centripeta , ma anche una componente tangenziale . Le uniche due posizioni in cui l'accelerazione è tutta centripeta sono la più bassa e la più alta .
Nella posizione più alta , la massa non rimane ferma, come fa a rimanere ferma? Ripeto, qui il divertimento del "giro della morte" sta nel fatto che la guida è vincolo unilatero, non bilatero .
La minima velocità con cui $m$ deve arrivare nel punto più alto è uguale a :
$v_(min) = sqrt(gr)$
che si ottiene ponendo uguale a zero la reazione della guida, sicché la forza centripeta è data solo dal peso :
$mg = mv^2/r$
da cui si ricava $v_(min)$
se la massa arriva nel punto piu alto con una velocità minore, si stacca e cade prima , perche la guida non la trattiene . Ma nulla vieta che ci arrivi con una velocità maggiore . Guardate questo esercizio, che pura abbiamo fatto molto spesso qui ( la reazione è indicata con $vecF$ ) :
@dRic
non dire che sei ignorante, perchè non è vero!
Grazie (lo prendo come un complimento) 
!! - ma almeno in confronto a voi mi sento mooolto ignorante.
Comunque in questo esercizio mi è chiaro che la direzione della reazione vincolare della guida è diretta verso il centro. Quello che vorrei sapere è se la reazione vincolare di una generica superficie è sempre normale alla superficie in qualsiasi caso possibile. Mi pare ovvio perché credo discenda dalla definizione di reazione vincolare, ma vorrei una conferma perché non ho mai studiato questi argomenti con troppo rigore - mea culpa -. (Scusa ancora la stupidità della domanda)
!! - ma almeno in confronto a voi mi sento mooolto ignorante.Comunque in questo esercizio mi è chiaro che la direzione della reazione vincolare della guida è diretta verso il centro. Quello che vorrei sapere è se la reazione vincolare di una generica superficie è sempre normale alla superficie in qualsiasi caso possibile. Mi pare ovvio perché credo discenda dalla definizione di reazione vincolare, ma vorrei una conferma perché non ho mai studiato questi argomenti con troppo rigore - mea culpa -
. (Scusa ancora la stupidità della domanda)
Se la superficie è liscia, la reazione è solo normale. Se la superficie è scabra, in generale la reazione ha anche una componente tangenziale. Pensa a un disco che esegue rotolamento puro giù per un piano inclinato.
Ho detto “in generale “. Un corpo in quiete sopra un piano orizzontale scabro è soggetto a reazione solo normale, non c’è forza di attrito qui.
Un disco in rotolamento puro su un piano orizzontale scabro, senza forze o momenti applicati , procede a velocità costante, quindi la forza di attrito è zero. Questo in linea teorica: disco e piano perfettamente rigidi. Ma in realtà interviene l’attrito volvente, e quello con l’aria, e prima o poi il disco si ferma.
Ho detto “in generale “. Un corpo in quiete sopra un piano orizzontale scabro è soggetto a reazione solo normale, non c’è forza di attrito qui.
Un disco in rotolamento puro su un piano orizzontale scabro, senza forze o momenti applicati , procede a velocità costante, quindi la forza di attrito è zero. Questo in linea teorica: disco e piano perfettamente rigidi. Ma in realtà interviene l’attrito volvente, e quello con l’aria, e prima o poi il disco si ferma.
Grazie Shackle per la conferma!
"Shackle":
$vecP + vecR = mveca$
dove chiaramente $veca$ non ha solo la componente centripeta , ma anche una componente tangenziale . Le uniche due posizioni in cui l'accelerazione è tutta centripeta sono la più bassa e la più alta .
Questo punto non mi è chiaro, come fa l'accelerazione ad essere tutta centripeta nella pozione più alta e bassa ?
Questo significa accelerazione tangenziale zero nei due punti e quindi moto circolare uniforme? Ma allora è zero ovunque.
Ma forse ci riferiamo alla componente tangenziale della forza peso che è zero nel punto più alto e più basso, giusto?
"zio_mangrovia":
Questo punto non mi è chiaro, come fa l'accelerazione ad essere tutta centripeta nella pozione più alta e bassa ?
Questo significa accelerazione tangenziale zero nei due punti e quindi moto circolare uniforme? Ma allora è zero ovunque.
Nel punto più alto , la velocità è minima, anche se eventualmente maggiore di $sqrt(gr)$ : dipende da quanta spinta hai dato al carrellino per farlo arrivare lassù. E che sia minima ce lo dice , tra l'altro il principio di conservazione dell'energia , no ? Più in alto è il carrello , lungo la guida, maggiore è l'energia potenziale gravitazionale e minore l'energia cinetica.
Nel punto più basso , la velocità è invece massima, perchè è massima l'energia cinetica e quindi minima l'energia potenziale (anzi nulla, se hai messo il livello zero di energia potenziale sul piano di riferimento orizzontale tangente alla guida nel punto più basso) .
Siccome il modulo dell'accelerazione tangenziale è uguale a : $a_t = (dv)/(dt)$ , fai le opportune deduzioni.
"Shackle":
Nel punto più basso , la velocità è invece massima, perchè è massima l'energia cinetica e quindi minima l'energia potenziale
Siccome il modulo dell'accelerazione tangenziale è uguale a : $ a_t = (dv)/(dt) $ , fai le opportune deduzioni.
OK che il modulo della velocità tangenziale è variabile, dove la max velocità è ad ore 6 ed la min ad ore 12.
Ma perchè in quei punti l'accelerazione è solo centripeta?
Se l'accelerazione totale è data da $\vec a=\vec a_c+\vec a_t $, se $a$ è solo centripeta significa che $\vec a=\vec a_c $
cioè che non esiste una componente accelerazione tangenziale in nessuno dei due punti.
non esiste una componente accelerazione tangenziale in nessuno dei due punti.
Infatti, è quello che avresti dovuto dedurre , ti ho invitato a farlo. Laddove la velocità è massima o minima l'accelerazione (tangenziale ) è nulla . Hai fatto l'esame di analisi matematica 1 ?
"Shackle":
Infatti, è quello che avresti dovuto dedurre , ti ho invitato a farlo. Laddove la velocità è massima o minima l'accelerazione (tangenziale ) è nulla . Hai fatto l'esame di analisi matematica 1 ?
Nel grafico velocità/tempo il rapporto $(\Deltay)/(\Deltax)$ rappresenta l'accelerazione media mentre $(dv)/dt$ rappresenta l'accelerazione istantanea e quindi la tangente alla curva nel punto, e nel nostro caso la è $tan0=tan180=0$ e quindi l' $a_t$ è zero
Si ma non è che l'accelerazione tangenziale è nulla perché si tratta di massimo o minimo, è che in quei due punti la forza risultante è solo centripeta, quindi l'accelerazione è solo centripeta
@zio_mangrovia
se la velocità prima cresce e poi diminuisce , oppure prima diminuisce e poi cresce, la corrispondente variazione di velocita deve essere nulla . Cosi succede anche nel pendolo semplice che fa piccole oscillazioni, assimilabili al moto armonico semplice : quando la massa pendolare passa per la posizione verticale, la velocità è massima e l'accelerazione è nulla. Quando la massa pendolare arriva agli estremi dell'archetto , si ferma e cambia direzione, quindi la velocità è nulla e l'accelerazione è massima . È una questione di cinematica , prima che di forze.
Quindi la tua risposta va bene.
se la velocità prima cresce e poi diminuisce , oppure prima diminuisce e poi cresce, la corrispondente variazione di velocita deve essere nulla . Cosi succede anche nel pendolo semplice che fa piccole oscillazioni, assimilabili al moto armonico semplice : quando la massa pendolare passa per la posizione verticale, la velocità è massima e l'accelerazione è nulla. Quando la massa pendolare arriva agli estremi dell'archetto , si ferma e cambia direzione, quindi la velocità è nulla e l'accelerazione è massima . È una questione di cinematica , prima che di forze.
Quindi la tua risposta va bene.
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