Reazione vincolare
Salve ragazzi! Ieri ho fatto l'esame di fisica ed ovviamente non mi è andato molto bene. Un esercizio era questo: una sbarra sottile ed omogenea di massa m=2.5kg e lunghezza l=2r=0.4m, è saldata all'estremo B al bordo di un disco omogeneo di massa M=2m=5kg e raggio r=0.2m, di modo che essa risulti tangente al disco. Questo è imperniato liberamente nel suo centro O su di un asse orizzontale e la posizione del sistema è individuata tramite l'angolo [tex]\phi[/tex], misurato positivamente in verso anti-orario, che il segmento OC, congiungente O con il centro C della sbarra, forma rispetto alla verticale discendente. Le forze vincolari agenti in B sono schematizzate mediante una forza risultante S, applicata in B, ed una coppia di forze M.
1) Determinare, nella posizione di equilibrio del sistema, le componenti della forza vincolare S e della coppia di forze M.
Io ho provato a svolgere il compito, partendo dal presupposto che l'equilibrio si ha quando l'angolo misura 0 radianti in questo caso, però non ho capito come mai la sbarra esercita una forza S sul disco dal momento che è saldata. Qualora ci fosse una forza S ed una coppia di forze M (uguali e contrarie, ovviamente, e penso anche radiali), questo significherebbe che il sistema può essere scisso in più parti: la parte del disco singolo con la reazione della sbarra, la parte della sbarra con la reazione del disco e la parte del sistema sbarra+disco. Pensandola in questo modo (assurdo a parer mio, poichè l'asta è saldata) mi domando: la forza S la devo mettere nella parte del disco con la reazione della sbarra, in quella della sbarra con la reazione del disco, oppure solamente nel sistema totale??? Grazie mille, questo compito mi ha distrutto!!!
1) Determinare, nella posizione di equilibrio del sistema, le componenti della forza vincolare S e della coppia di forze M.
Io ho provato a svolgere il compito, partendo dal presupposto che l'equilibrio si ha quando l'angolo misura 0 radianti in questo caso, però non ho capito come mai la sbarra esercita una forza S sul disco dal momento che è saldata. Qualora ci fosse una forza S ed una coppia di forze M (uguali e contrarie, ovviamente, e penso anche radiali), questo significherebbe che il sistema può essere scisso in più parti: la parte del disco singolo con la reazione della sbarra, la parte della sbarra con la reazione del disco e la parte del sistema sbarra+disco. Pensandola in questo modo (assurdo a parer mio, poichè l'asta è saldata) mi domando: la forza S la devo mettere nella parte del disco con la reazione della sbarra, in quella della sbarra con la reazione del disco, oppure solamente nel sistema totale??? Grazie mille, questo compito mi ha distrutto!!!
Risposte
e che dire del peso della sbarra?
l'equilibrio non è per zero radianti.
l'equilibrio non è per zero radianti.
Come no? Io ho pensato che il centro di massa sia lungo la retta congiungente i due centri, quindi ho ritenuto verificato l'equilibrio quando l'angolo risulta 0. Non capisco allora in che posizione si possa avere l'equilibrio.
Mi pare corretto che l'equilibrio sia a zero radianti: quando cioè il centro dell'asta è disposto verticalmente sotto il centro del disco.
Non capisco però il tuo dubbio, una volta stabilito l'equilibrio in sostanza si chiede di determinare che forza verticale e che coppia di forze può tenere l'asta in quella posizione (puoi dimenticarti del disco e cosiderare un'asta posta a 45° rispetto alla verticale ed appesa per un suo estremo). Ovviamente la coppia (di forze ) può essere applicata ovunque sull'asta, non ha importanza ai fini della riposta alla domanda, in realtà è la saldatura che sviluppa la coppia di reazione comunque.
Ricorda che una coppia di forze è irriducibile (cioè puoi spostarla arbitrariamente sul corpo dove agisce, il suo effetto non cambia).
Non capisco però il tuo dubbio, una volta stabilito l'equilibrio in sostanza si chiede di determinare che forza verticale e che coppia di forze può tenere l'asta in quella posizione (puoi dimenticarti del disco e cosiderare un'asta posta a 45° rispetto alla verticale ed appesa per un suo estremo). Ovviamente la coppia (di forze ) può essere applicata ovunque sull'asta, non ha importanza ai fini della riposta alla domanda, in realtà è la saldatura che sviluppa la coppia di reazione comunque.
Ricorda che una coppia di forze è irriducibile (cioè puoi spostarla arbitrariamente sul corpo dove agisce, il suo effetto non cambia).
Quindi se posso considerare la coppia di forze in ogni punto dell'asta, vuol dire che la forza S agirà sull'asta mentre sul disco agiranno la reazione vincolare in O e la forza peso, considerazione che porta a dire che la reazione presenta solo la componente verticale uguale e contraria alla forza peso stessa... Avevo provato a spezzare i due sistemi, però non sapevo a chi associare la S... Mi hai dato una grossa mano... Grazie davvero!!!
Sì ma non capisco questi dubbi se associare la forza a un corpo o ad un altro.
Cerco di essere chiaro ed esaustivo.
Ti si chiede in sostanza che forza (e coppia) si scambiano il disco e l'asta. Ovviamente queste sono reazioni interne al sistema disco più asta quindi per determinarle è corretto dire che devi spezzare il sistema in due parti considerando o solo l'asta o solo il disco e scrivere per il corpo considerato l'equilibrio.
Se consideri solo l'asta (procedimento da me consigliato prima) hai che sull'asta agisce la forza peso, la forza di reazione vincolare $S$ esercitata dalla saldatura più un momento di reazione vincolare $M$ dovuto alla coppia di forze (la saldatura in sostanza fa scambiare tra asta e disco una forza e una coppia). Se fai l'equilibrio delle forze e dei momenti ottieni le incognite.
In alternativa puoi assumere il solo disco e schematizzare le forze agenti sul disco con la forza peso del disco, la forza di reazione vincolare al centro del disco che lo vincola a ruotare sul suo asse, più ancora la forza di reazione dell'asta $S$ e il momento di reazione della coppia $M$. Se scrivi anche in questo caso l'equilibrio delle forze e dei momenti vedrai che non ti basta per risolvere il problema, in quanto la reazione al centro del disco è incognita, per trovarla ti basterebbe scrivere l'equilibrio globale delle forze (che è banale). Per questo ti suggerivo il primo procedimento che è più immediato.
Cerco di essere chiaro ed esaustivo.
Ti si chiede in sostanza che forza (e coppia) si scambiano il disco e l'asta. Ovviamente queste sono reazioni interne al sistema disco più asta quindi per determinarle è corretto dire che devi spezzare il sistema in due parti considerando o solo l'asta o solo il disco e scrivere per il corpo considerato l'equilibrio.
Se consideri solo l'asta (procedimento da me consigliato prima) hai che sull'asta agisce la forza peso, la forza di reazione vincolare $S$ esercitata dalla saldatura più un momento di reazione vincolare $M$ dovuto alla coppia di forze (la saldatura in sostanza fa scambiare tra asta e disco una forza e una coppia). Se fai l'equilibrio delle forze e dei momenti ottieni le incognite.
In alternativa puoi assumere il solo disco e schematizzare le forze agenti sul disco con la forza peso del disco, la forza di reazione vincolare al centro del disco che lo vincola a ruotare sul suo asse, più ancora la forza di reazione dell'asta $S$ e il momento di reazione della coppia $M$. Se scrivi anche in questo caso l'equilibrio delle forze e dei momenti vedrai che non ti basta per risolvere il problema, in quanto la reazione al centro del disco è incognita, per trovarla ti basterebbe scrivere l'equilibrio globale delle forze (che è banale). Per questo ti suggerivo il primo procedimento che è più immediato.
Credimi, ti sei spiegato benissimo! Adesso mi è tutto molto più chiaro. Io non lo spezzavo in quanto pensavo il sistema come un corpo rigido totale e per questo non capivo il senso della forza vincolare S. Non consideravo le forze interne che invece ci sono. Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo