RE:applicazione del principio di Archimede
Ciao a tutti 
Giovedi mattina ho l'esame di fisica da sostenere in università.
Mi sento abbastanza preparato ma ho constatato di avere due punti deboli nella risoluzione degli esercizi,uno dei quali riguarda l'applicazione del principio di Archimede.
Ho due esercizi che vorrei sottoporre per cercare di capire cosa non mi è chiaro di questo principio,intanto scrivo il primo:
Una zattera di forma rettangolare,con lato maggiore di 3m e lato minore di 2m,pesante 100 Kg,poggia sulla superficie dell'acqua ed emerge da essa per un'altezza pari a h=0,4 m.
Qual'è il carico massimo che posso porre sopra la zattera senza che questa affondi?
Sembrerà un esercizio ridicolo ma io,pur capendo che l'equazione da impostare è l'uguaglianza tra peso di zattera con il carico e spinta di Archimede,non so come procedere...mi sembra che manchino dei dati per trovare ciò che loro chiedono,ossia la massa incognita m per cui ho il galleggiamento limite della zattera.
Evidentemente non ho ancora molta dimestichezza con questo principio,specialmente nel caso di corpo galleggiante...qualcuno potrebbe darmi un suggerimento sul come procedere?
Grazie mille
Giovedi mattina ho l'esame di fisica da sostenere in università.
Mi sento abbastanza preparato ma ho constatato di avere due punti deboli nella risoluzione degli esercizi,uno dei quali riguarda l'applicazione del principio di Archimede.
Ho due esercizi che vorrei sottoporre per cercare di capire cosa non mi è chiaro di questo principio,intanto scrivo il primo:
Una zattera di forma rettangolare,con lato maggiore di 3m e lato minore di 2m,pesante 100 Kg,poggia sulla superficie dell'acqua ed emerge da essa per un'altezza pari a h=0,4 m.
Qual'è il carico massimo che posso porre sopra la zattera senza che questa affondi?
Sembrerà un esercizio ridicolo ma io,pur capendo che l'equazione da impostare è l'uguaglianza tra peso di zattera con il carico e spinta di Archimede,non so come procedere...mi sembra che manchino dei dati per trovare ciò che loro chiedono,ossia la massa incognita m per cui ho il galleggiamento limite della zattera.
Evidentemente non ho ancora molta dimestichezza con questo principio,specialmente nel caso di corpo galleggiante...qualcuno potrebbe darmi un suggerimento sul come procedere?
Grazie mille
Risposte
L'equazione da impostare è l'uguaglianza tra Il carico massimo e la spinta relativa al volume della zattera che può ancora essere immerso.
Ok,ecco allora perchè non capivo come procedere,io cercavo di impostare l'equazione mettendo il volume di tutta la zattera e quindi ovviamente non riuscivo ad andare avanti perchè i dati in quel caso non bastano.
Allora farò i calcoli e posterò i passaggi con i risultati ottenuti
Allora farò i calcoli e posterò i passaggi con i risultati ottenuti
Guarda che i dati li hai tutti perchè a te manca in forma esplicita solo l'altezza della zattera, e che puoi ottenere cosi
\[mg=Mg\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}m=M=\rho_{H_{2}O}V_{s}=\rho_{H_{2}O}\cdot L\cdot P\cdot H''=\rho_{H_{2}O}\cdot L\cdot P\cdot(H-H')\]
dove \(V_{s}\) è il volume di fluido spostato e \(L, P, H\) rispettivamente la lunghezza la profondità e l'altezza della zattera, quindi
\[H=\frac{m}{\rho_{H_{2}O}\cdot L\cdot P}+H'\]
e quindi ancora potresti ottenere la densità della zattera
\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{L\cdot P\cdot H}\]
\[mg=Mg\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}m=M=\rho_{H_{2}O}V_{s}=\rho_{H_{2}O}\cdot L\cdot P\cdot H''=\rho_{H_{2}O}\cdot L\cdot P\cdot(H-H')\]
dove \(V_{s}\) è il volume di fluido spostato e \(L, P, H\) rispettivamente la lunghezza la profondità e l'altezza della zattera, quindi
\[H=\frac{m}{\rho_{H_{2}O}\cdot L\cdot P}+H'\]
e quindi ancora potresti ottenere la densità della zattera
\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{L\cdot P\cdot H}\]
Cuspide, l'altezza della zattera non serve.
Come ha fatto osservare correttamente Geppo, il peso massimo che può essere imbarcato sulla zattera è semplicemente, in valore, uguale alla spinta idrostatica che il volume ancora emerso può fornire sommergendosi tutto.
Perciò basta una semplice moltiplicazione di vari termini:
$\DeltaP = \DeltaS = \rho*g*\DeltaV = \rho*g*L*B*\DeltaH$
dove tutti i fattori sono dati. Risulta : $\DeltaV = 2.4 m^3$
Non occorre neanche quel peso di $100 kg$ (saranno $kg_p$ ?) della zattera.
Come ha fatto osservare correttamente Geppo, il peso massimo che può essere imbarcato sulla zattera è semplicemente, in valore, uguale alla spinta idrostatica che il volume ancora emerso può fornire sommergendosi tutto.
Perciò basta una semplice moltiplicazione di vari termini:
$\DeltaP = \DeltaS = \rho*g*\DeltaV = \rho*g*L*B*\DeltaH$
dove tutti i fattori sono dati. Risulta : $\DeltaV = 2.4 m^3$
Non occorre neanche quel peso di $100 kg$ (saranno $kg_p$ ?) della zattera.
Hai ragione navigotore e avevo anche già letto la risposta di geppo, intendevo dire che in realtà oltre ad avere quello che era necessario, aveva anche di più (non necessario).
beh il volume della parte alta 40cm l'avevo già trovato senza impostare l'equazione.
Il problema chiede di trovare la massa del carico per cui si immerge un volume pari a quello della parte di zattera ancora emersa...quindi sarebbe corretto il procedimento per trovare la densità della zattera,così da trovare poi la massa della parte emersa,che sarà pari al carico massimo possibile per il galleggiamento...
Il problema chiede di trovare la massa del carico per cui si immerge un volume pari a quello della parte di zattera ancora emersa...quindi sarebbe corretto il procedimento per trovare la densità della zattera,così da trovare poi la massa della parte emersa,che sarà pari al carico massimo possibile per il galleggiamento...
Mi dispiace Matt, non hai compreso. Eppure ti ho anche scritto l'equazione!
Ma il principio di Archimede, ti è chiaro? Non mi sembra.
Il peso max che puoi caricare sulla zattera $\DeltaP$, è uguale al peso del volume di acqua spostato dalla stessa quando si immerge di $0.4m$.
Naturalmente se vuoi la massa dividi il peso per $g$.
Ma il principio di Archimede, ti è chiaro? Non mi sembra.
Il peso max che puoi caricare sulla zattera $\DeltaP$, è uguale al peso del volume di acqua spostato dalla stessa quando si immerge di $0.4m$.
Naturalmente se vuoi la massa dividi il peso per $g$.
Accidenti,hai ragione tu...grazie per la lavata di testa
In effetti alla fine il dato della massa totale pari a 100Kg non aveva utilità visto quello che viene richiesto dal problema.
In effetti alla fine il dato della massa totale pari a 100Kg non aveva utilità visto quello che viene richiesto dal problema.
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