Re: Esercizi sulla dinamica
Stavo svolgendo questo esercizio ma non riesco a venirne a capo
io ho iniziato impostando l'equazione
$ -\mu_d|N|= ma$ con $N=mg+bt$
Da qui mi ricavo l'accelerazione $a =-\mu_d g- \mu_d bt$
Dalla legge oraria $V(t)= V_o +a t$ poichè so che $V(t)=0$ ,sostituendo il valore di a mi trovo il tempo t risolvendo l'equazione $(-\mu_d bt^2)/m -\mu_d g t +V_o =0$ da cui mi ricavo $t=0,83s$
Quindi sostituendo t in a ottengo $a =3,62 m/s^2$
$X(t)=3x0,83+ 1/2 x 3,62(0,83^2)= 3,73m$ ma dovrebbe uscire $x(t )=1,69m$
io ho iniziato impostando l'equazione
$ -\mu_d|N|= ma$ con $N=mg+bt$
Da qui mi ricavo l'accelerazione $a =-\mu_d g- \mu_d bt$
Dalla legge oraria $V(t)= V_o +a t$ poichè so che $V(t)=0$ ,sostituendo il valore di a mi trovo il tempo t risolvendo l'equazione $(-\mu_d bt^2)/m -\mu_d g t +V_o =0$ da cui mi ricavo $t=0,83s$
Quindi sostituendo t in a ottengo $a =3,62 m/s^2$
$X(t)=3x0,83+ 1/2 x 3,62(0,83^2)= 3,73m$ ma dovrebbe uscire $x(t )=1,69m$
Risposte
Innanzitutto c'e' un errore nella prima formula che dovrebbe essere $a=-mu_dg-mu_db/mt$
Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).
Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta
Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).
Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta
facendo l'integrazione ottengo
$v= -\mu_d*tg -(\mu_dbt^2)/(2m)$ da cui $t=1,01s$
E' corretto?
Però non so andare avanti
$v= -\mu_d*tg -(\mu_dbt^2)/(2m)$ da cui $t=1,01s$
E' corretto?
Però non so andare avanti
Si e' corretto (non so il valore numerico se e' corretto).
Se reintegri ti viene lo spazio in funzione del tempo. Ci butti il tempo trovato per fermare il corpo e fine della fiera.
Procedimento quasi simile se la forza e' funzione dello spazio, se sei un po furbetta e usi le giuste relazioni
Se reintegri ti viene lo spazio in funzione del tempo. Ci butti il tempo trovato per fermare il corpo e fine della fiera.
Procedimento quasi simile se la forza e' funzione dello spazio, se sei un po furbetta e usi le giuste relazioni
Rifacendo i calcoli non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado per trovarmi il tempo perchè il $\Delta$ mi esce negativo
Hai sbagliato i segni, l'accelerazione è negativa, è una decelerazione.
"mari.98":
Rifacendo i calcoli non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado per trovarmi il tempo perchè il $\Delta$ mi esce negativo
L integrazione è giusta, i segni sono giusti,
ma devi mettere la costante. Il corpo parte con velocità $v_0$
Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante
"Lucacs":
Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante
Ma non sono positivi, sono tutti negativi.
$v=v_0-mug t-1/2mub/mt^2$
Imponendo v=0 trovi la t a cui si ferma
"professorkappa":
Innanzitutto c'e' un errore nella prima formula che dovrebbe essere $a=-mu_dg-mu_db/mt$
Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).
Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta
Ma anche se fossero tutti negativi, ancora non farebbe mai zero
La soluzione è giusta, non dico di no
Quella e' l'accelerazione, non deve necessariamente fare zero.
Si deve azzerare la velocita', integrale di a.
Vedi i post successivi
Si deve azzerare la velocita', integrale di a.
Vedi i post successivi
Ma scusa non capisco
Se la velocità e' zero e' zero pure l'accelerazione, ma li non farà mai zero
Se la velocità e' zero e' zero pure l'accelerazione, ma li non farà mai zero
"professorkappa":
[quote="Lucacs"]Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante
Ma non sono positivi, sono tutti negativi.
$v=v_0-mug t-1/2mub/mt^2$
Imponendo v=0 trovi la t a cui si ferma[/quote]
Facendo così mi trovo $t =1,01s$
Poi integrando di nuovo $dx=vdt$ ottengo $x=V_ot -(\mu_d t^2g)/2 - (\mu_d bt^3)/(6m) = 1,69m$
Ora però considerando la forza in funzione dello spazio non so come fare per andare avanti
"Lucacs":
Ma scusa non capisco
Se la velocità e' zero e' zero pure l'accelerazione, ma li non farà mai zero
ma non e vero che velocita nulla implica accelerazione nulla. Se lanci un corpo in verticale, quando arriva all'apice della parabola la velocita' e' nulla, ma l'accelerazione e' sempre g.
qui il corpo ha velocita' iniziale data $v_0$, e accelerazione dovuta all'attrito pari a $a=-mug-mub/mt$
Integrando ottieni che $v(t)=-mug t-1/2mub/mt^2+C$.
Siccome $v(0)=v_0$, imponendo questa condizione al contorno trovi che $C=v_0$
Quindi $v(t)=-mug t-1/2mub/mt^2+v_0$
La velocita' si annulla quando $-mug t-1/2mub/mt^2+v_0=0$ da cui ricavi il tempo di fermata.
Lo spazio percorso si trova per integrazione di $v(t)$ e risulta
Integrando ottieni che $s(t)=-1/2mug t^2-1/6mub/mt^3+v_0t+C$ e siccome per il nostro sistema di riferimento $s(0)=0$ la C ora vale $C=0$.
Sostituendo il tempo di fermata trovato in quest'ultima, trovi la distanza percorsa.
Per la seconda parte, la variazione di energia cinetica e' pari al lavoro della forza d'attrito cioe
$-1/2mv_0^2=int(-mug-mubcx)dx=-mugx-1/2mubcx^2$
e quindi lo spazio si trova risolvendo l'equazione nell'incognita x
$1/2mubcx^2+mugx-1/2mv_0^2=0$
Hai ragione utilizzando la variazione di energia cinetica ottengo
$1/2 (\mu_d c x^2) + \mu_d mgx -1/2 m V_o^2=0$
che risolvendo come equazione di secondo grado ottengo $x =2,03m$
che è il risultato dato dalla traccia
$1/2 (\mu_d c x^2) + \mu_d mgx -1/2 m V_o^2=0$
che risolvendo come equazione di secondo grado ottengo $x =2,03m$
che è il risultato dato dalla traccia
Ben fatto.
E si, hai ragione, non è un sistema inerziale
E si, hai ragione, non è un sistema inerziale
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