Ragionamento sulla Relatività Ristretta
Nel novembre 2019 ho postato in questa sezione un mio esperimento mentale sulla Relatività Ristretta che ha avuto migliaia di visualizzazioni e molti interventi: il titolo della discussione è: "Esperimento mentale riguardo alla relativita' ristretta" ed è ancora presente su questa sezione ma Google ha pensato bene di levarlo dai suoi risultati di ricerca; potete però rintracciarlo digitando il titolo sul motore di ricerca DuckDuckGo e forse anche su altri. Oggi mi sono accorto che c'era un errore non mio in quella discussione che forse ne avrebbe ribaltato le conclusioni; ho così tentato di postare ulteriormente in quella discussione, ma nonostante i miei sforzi non è stato possibile. Aspetto dalla redazione di Skuola.net una giustificazione a ciò in quanto ho scritto loro a tal proposito.
Risposte
L'esperimento mentale è il seguente: nello spazio interstellare lungo una traiettoria immaginaria rettilinea abbiamo Caio e Sempronio che si muovono in tandem, cioè tutti e due alla velocità di 100.000 km/s. La distanza tra Sempronio (in testa) e Caio (che segue) è di 1.800.000 km ed è una costante in quanto i due compari viaggiano alla stessa velocità: diremo che Caio e Sempronio sono in un sistema di riferimento S'.
Posto lateralmente alla traiettoria immaginaria rettilinea e abbastanza lontano da poter osservare lo scenario tra Caio e Sempronio vi è un osservatore O che assumiamo in quiete si trova in un sistema di riferimento S.
A un certo punto Caio (che è in coda) spara un raggio laser verso Sempronio (in testa): questo è l'evento E1. Quando il raggio laser tocca Sempronio si verifica l'evento E2. Vogliamo sapere il tempo che intercorre tra gli eventi E1 ed E2 sia in S' che in S.
In S' Caio e Sempronio sono come se fossero fermi anzi sono fermi: la distanza frabi due è la distanza propria cioè 1.800.000 km; il tempo che intercorre tra E1 ed E2 in S' è dato da; (1.800.000 km/300.000km/s = 6 secondi.
Meno intuibile è il tempo che intercorre tra gli eventi E1 ed E2 in S. Infatti dopo 6s il laser avrà percorso 1.800.000 km dal punto in cui è stato emesso ma Sempronio si sarà spostato (agli occhi dell'osservatore O ovviamente, cioè in S!) di 600.000 km e non viene raggiunto dal laser di Caio. Si arriva facilmente a capire che il laser tocca Sempronio dopo 2.700.000 km dal punto in cui è stato emesso, cioè dopo un tempo di 9 secondi: in 9 secondi Sempronio si sarà spostato di 900.000 km dal momento in cui il laser è stato acceso a cui vanno aggiunti 1.800.000 km iniziali per un totale di 2.700.000 km. A causa del moto di Caio e Sempronio percepito dell'osservatore O questa distanza subisce una contraddizione di lunghezza e diventa 2.545.728 km: dividendo tale distanza per la velocità del raggio laser che la percorre otteniamo finalmente il tempo che misura l'osservatore O: 2.545728 km/300.000 km/s = 8,48 secondi.
C'è chi mi fece notare che il tempo misurato dell'osservatore O poteva essere calcolato partendo dal tempo misurato in S (6 secondi) tramite la seguente trasformazione di Lorentz:
gamma (fattore di Lorentz)*[t + (v/c^2)*x] ovvero (1,0606)*[6 + (0,0000011111)*1.800.000] ovvero
(1,0606)*[6 + 2] = 1,0606 *8 = 8,48 secondi.
Ma la trasformazione di Lorentz chiamata in causa dovrebbe essere (gamma)*[6 - (v/c^2)*x, quindi 6 MENO E NON PIÙ. Sostituendo i valori si ha che il tempo misurato dell'osservatore O è: (1,0606)*[6 - (0,0000011111)*1.800.000] ovvero (1,0606)*[6 - 2] ovvero (1,0606)*4 = 4,24 secondi e sappiamo non essere così però la trasformazione di Lorentz quella è...
Inoltre avete notato che la lunghezza contratta pari a 2.545.728 km è superiore alla lunghezza propria pari a 1.800.000 km, quando dovrebbe essere il contrario! Magari dal basso della mia ignoranza faccio qualche errore io, ma stavolta non credo...
Posto lateralmente alla traiettoria immaginaria rettilinea e abbastanza lontano da poter osservare lo scenario tra Caio e Sempronio vi è un osservatore O che assumiamo in quiete si trova in un sistema di riferimento S.
A un certo punto Caio (che è in coda) spara un raggio laser verso Sempronio (in testa): questo è l'evento E1. Quando il raggio laser tocca Sempronio si verifica l'evento E2. Vogliamo sapere il tempo che intercorre tra gli eventi E1 ed E2 sia in S' che in S.
In S' Caio e Sempronio sono come se fossero fermi anzi sono fermi: la distanza frabi due è la distanza propria cioè 1.800.000 km; il tempo che intercorre tra E1 ed E2 in S' è dato da; (1.800.000 km/300.000km/s = 6 secondi.
Meno intuibile è il tempo che intercorre tra gli eventi E1 ed E2 in S. Infatti dopo 6s il laser avrà percorso 1.800.000 km dal punto in cui è stato emesso ma Sempronio si sarà spostato (agli occhi dell'osservatore O ovviamente, cioè in S!) di 600.000 km e non viene raggiunto dal laser di Caio. Si arriva facilmente a capire che il laser tocca Sempronio dopo 2.700.000 km dal punto in cui è stato emesso, cioè dopo un tempo di 9 secondi: in 9 secondi Sempronio si sarà spostato di 900.000 km dal momento in cui il laser è stato acceso a cui vanno aggiunti 1.800.000 km iniziali per un totale di 2.700.000 km. A causa del moto di Caio e Sempronio percepito dell'osservatore O questa distanza subisce una contraddizione di lunghezza e diventa 2.545.728 km: dividendo tale distanza per la velocità del raggio laser che la percorre otteniamo finalmente il tempo che misura l'osservatore O: 2.545728 km/300.000 km/s = 8,48 secondi.
C'è chi mi fece notare che il tempo misurato dell'osservatore O poteva essere calcolato partendo dal tempo misurato in S (6 secondi) tramite la seguente trasformazione di Lorentz:
gamma (fattore di Lorentz)*[t + (v/c^2)*x] ovvero (1,0606)*[6 + (0,0000011111)*1.800.000] ovvero
(1,0606)*[6 + 2] = 1,0606 *8 = 8,48 secondi.
Ma la trasformazione di Lorentz chiamata in causa dovrebbe essere (gamma)*[6 - (v/c^2)*x, quindi 6 MENO E NON PIÙ. Sostituendo i valori si ha che il tempo misurato dell'osservatore O è: (1,0606)*[6 - (0,0000011111)*1.800.000] ovvero (1,0606)*[6 - 2] ovvero (1,0606)*4 = 4,24 secondi e sappiamo non essere così però la trasformazione di Lorentz quella è...
Inoltre avete notato che la lunghezza contratta pari a 2.545.728 km è superiore alla lunghezza propria pari a 1.800.000 km, quando dovrebbe essere il contrario! Magari dal basso della mia ignoranza faccio qualche errore io, ma stavolta non credo...
Invece anche questa volta mi sono sbagliato: i calcoli fatti allora su quella discussione erano esatti: nella trasformazione di Lorentz compare il segno + anziché - (meno) perché è una trasformazione di Lorentz inversa: purtroppo se nessuno mi dice le cose le devo scoprire da me. Questa ultimo discussione quindi non è da ritenersi valida. Discorso chiuso.
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