Quota centro di massa semidisco ruotante

[Studente Anonimo]

Buongiorno,

Devo scrivere la quota del centro di massa del seguente sistema.

Ho un semidisco omogeneo pesante di massa $m$ e raggio $R$. Il semidisco ruota in un piano verticale $xy$ intorno al punto $O$, origine del sistema di riferimento.






Devo scrivere la quota del centro di massa, ovvero $y_G$.

Io so che in un sistema "fermo" la quota del centro di massa è $ytext(*)_G= 4/(3pi) R$ .

Io ho scritto

$y_G= -Rcos(phi) -4/(3pi)R$

tuttavia questo risultato è sbagliato. Qualcuno saprebbe correggerlo e spiegarmi il mio errore perfavore?

[Dracmaleontes]

il centro di massa, quando il diametro è parallelo all'asse x, ha coordinate: $ (\frac{R}{2}, -\frac{4R}{3 \pi})$.
Poichè questo vettore ruota insieme al corpo intorno ad un asse fisso otteniamo che, in generale, le coordinate del centro di massa sono: $ (\frac{R}{2} cos( \theta) - \frac{4R}{3 \pi} sin (\theta), - \frac{R}{2} sin( \theta) - \frac{4R}{3 \pi} cos(\theta)) $. Dove $\theta$ è l'angolo formato dal diametro con l'asse x. $\phi$ per come l'hai indicato tu è inutile