Quiz: Ruote
Un piccolo oggetto è fermo sul bordo di un tavolo orizzontale.
Viene spinto in modo tale da farlo cadere fuori dal lato opposto del tavolo, che è largo $1\ m$, dopo $2\ s$.
L'oggetto è dotato di ruote?
Cordialmente, Alex
Viene spinto in modo tale da farlo cadere fuori dal lato opposto del tavolo, che è largo $1\ m$, dopo $2\ s$.
L'oggetto è dotato di ruote?
Cordialmente, Alex
Risposte
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Non c’è bisogno di ruote. Se il colpo è deciso, l’oggetto trasla sul tavolo in fretta, e cade dal tavolo mantenendosi parallelo a se stesso; al più ruota ma attorno a un asse verticale; ti ricordi di questo post di navigatore, e dell’ esperimento con lo scatolino delle pillole?
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... le#p873157
Ma puoi pensare pure a un saltatore da un trampolino sulla neve, che fa prima una lunga discesa e poi salta nel vuoto: gli sci rimangono pressoché paralleli a come sono usciti dallo scivolo. Non c’è momento angolare iniziale rispetto ad un asse orizzontale e neanche dopo.
“Pria l’esperienza, poi la ragion delle cose” , mi pare fosse di Leonardo.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... le#p873157
Ma puoi pensare pure a un saltatore da un trampolino sulla neve, che fa prima una lunga discesa e poi salta nel vuoto: gli sci rimangono pressoché paralleli a come sono usciti dallo scivolo. Non c’è momento angolare iniziale rispetto ad un asse orizzontale e neanche dopo.
“Pria l’esperienza, poi la ragion delle cose” , mi pare fosse di Leonardo.
La risposta "ufficiale" è praticamente la stessa data da sellacollesella.
Ma Sellacollesella fa assunzioni quantitative, che nel testo del quiz non sono affatto indicate. Non ho messo numeri apposta, chi mi dice che le velocità a inizio e fine tavolo sono quelle indicate? Se a fine tavolo la velocità fosse zero l’oggetto dovrebbe fermarsi, no? Invece arriva a fine tavolo con velocità maggiore di zero.
Alex, fai l’esperimento proposto da navigatore nel link che ho messo. Prendi uno scatolino di pillole vuoto, mettilo sul tavolo poggiandolo con la faccia più estesa, e dagli un colpetto deciso , in modo da farlo cadere dal tavolo. Vedrai che cade “di piatto” come di piatto era messo sul tavolo, cioè il fondo dello scatolino si mantiene orizzontale come era sul tavolo, e così arriva a terra.
Volendo, puoi fare l’esperimento anche con un oggetto, che sia abbastanza esteso in pianta (penso per esempio ad un sottobicchiere, un foglio di cartone rigido, o un piattino da caffé
Prendi un piattino del miglior servizio di tua moglie... o si arrabbia ? ) , e spingilo decisamente verso l’orlo : cade di piatto. La migliore esperienza l’ho fatta con un pacchetto di fazzoletti Tempo.
Certamente devi vincere l’attrito dinamico col tavolo, chi dice il contrario? Ma se vuoi possiamo pure mettere in conto la resistenza del mezzo , cioè la resistenza di forma offerta dall’aria (lasciamo stare la resistenza di tipo viscoso...). Perciò ti suggerisco un oggetto di forma alquanto appiattita, onde evitare molte incognite.
Poi ho fatto la prova con una automobilina giocattolo del mio nipotino, le ho dato un colpetto, e dopo qualche centimetro si è fermata, senza cadere. Quindi il quiz non sussiste proprio.
Alex, fai l’esperimento proposto da navigatore nel link che ho messo. Prendi uno scatolino di pillole vuoto, mettilo sul tavolo poggiandolo con la faccia più estesa, e dagli un colpetto deciso , in modo da farlo cadere dal tavolo. Vedrai che cade “di piatto” come di piatto era messo sul tavolo, cioè il fondo dello scatolino si mantiene orizzontale come era sul tavolo, e così arriva a terra.
Volendo, puoi fare l’esperimento anche con un oggetto, che sia abbastanza esteso in pianta (penso per esempio ad un sottobicchiere, un foglio di cartone rigido, o un piattino da caffé
Prendi un piattino del miglior servizio di tua moglie... o si arrabbia ? ) , e spingilo decisamente verso l’orlo : cade di piatto. La migliore esperienza l’ho fatta con un pacchetto di fazzoletti Tempo.Certamente devi vincere l’attrito dinamico col tavolo, chi dice il contrario? Ma se vuoi possiamo pure mettere in conto la resistenza del mezzo , cioè la resistenza di forma offerta dall’aria (lasciamo stare la resistenza di tipo viscoso...). Perciò ti suggerisco un oggetto di forma alquanto appiattita, onde evitare molte incognite.
Poi ho fatto la prova con una automobilina giocattolo del mio nipotino, le ho dato un colpetto, e dopo qualche centimetro si è fermata, senza cadere. Quindi il quiz non sussiste proprio.
@Shackle Che l'oggetto cada di piatto oppure no dipende dalla velocità con cui arriva al bordo. Chiaramente, quando il CM dell'oggetto supera il bordo, l'oggetto inizia a ruotare verso il basso, e si genera un momento angolare che dipende dal tempo fra quando inizia a ruotare e il tempo in cui abbandona il bordo. Insomma, più è veloce meno ruota. Ma una rotazione c'è sempre.
Io ho fatto una prova con una scatola di pillole lunga una decina di centimetri. (a una certa età, è un oggetto comune in casa
) Con un colpo deciso, che la fa cadere a circa 1m dal bordo, cade di piatto. Con un colpo più debole, 20cm dal bordo, no.
Io ho fatto una prova con una scatola di pillole lunga una decina di centimetri. (a una certa età, è un oggetto comune in casa
) Con un colpo deciso, che la fa cadere a circa 1m dal bordo, cade di piatto. Con un colpo più debole, 20cm dal bordo, no.
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@Sellacollesella
Non ti stai perdendo nulla, solo che a me questi tipi di indovinelli, che ogni tanto Alex tira fuori, qualche volta mi fanno solo stizzire[nota]per non dire una parola più adeguata[/nota]. È chiaro che è dato in termini non deterministici, non ci sono dati sufficienti, ma non direi neppure probabilistici. Le variabili fisiche in gioco sono diverse, tutte suscettibili di assumere valori diversi, quindi non si può dare una risposta univoca. Perciò hai ragione tu, ha ragione Mgrau, ho ragione io (cioè navigatore di tanti anni fa) , e insomma come lo giri cosí puoi rispondere.
Se vogliamo fare un esercizio più serio di fisica, diamo un’occhiata, per esempio, a questa discussione sulla palla da bowling :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... g#p8396528
o a quest’altra, che fa riferimento anche alla palla di bowling :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... g#p8443290
Non ti stai perdendo nulla, solo che a me questi tipi di indovinelli, che ogni tanto Alex tira fuori, qualche volta mi fanno solo stizzire[nota]per non dire una parola più adeguata[/nota]. È chiaro che è dato in termini non deterministici, non ci sono dati sufficienti, ma non direi neppure probabilistici. Le variabili fisiche in gioco sono diverse, tutte suscettibili di assumere valori diversi, quindi non si può dare una risposta univoca. Perciò hai ragione tu, ha ragione Mgrau, ho ragione io (cioè navigatore di tanti anni fa) , e insomma come lo giri cosí puoi rispondere.
Se vogliamo fare un esercizio più serio di fisica, diamo un’occhiata, per esempio, a questa discussione sulla palla da bowling :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... g#p8396528
o a quest’altra, che fa riferimento anche alla palla di bowling :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... g#p8443290
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"Shackle":
Ma Sellacollesella fa assunzioni quantitative, che nel testo del quiz non sono affatto indicate.
Eh, no caro Shackle, i dati ci sono, pochi ma sufficienti
Prova a fare il "percorso inverso" rispetto a sellacollesella; se assumiamo un coefficiente di attrito dinamico pari a $0.4$ (basso ma ancora plausibile nella situazione indicata) perveniamo ad un'accelerazione di $4\ m/s^2$ e di conseguenza ad una velocità iniziale di almeno $8\ m/s$; ciò significa che dopo un quarto di secondo, l'oggetto è già finito fuori dal tavolo, altro che due secondi ...
Cordialmente, Alex
Già, e questo succede senza ruote, solo con lo strisciamento. Questa è la risposta al tuo quiz.
???
Non fingere di non aver capito Alex, hai capito benissimo.
Prendi un paleo (o disco) di hockey su ghiaccio , come questo :
https://it.wikipedia.org/wiki/Paleo_(hockey_su_ghiaccio)
mettilo sul tavolo alla distanza che vuoi da un bordo, dagli un colpo deciso con il bastone da hockey, come questo:
https://it.wikipedia.org/wiki/Bastone_d ... u_ghiaccio
sicché il paleo , che ruote NON ha , scivola sul tavolo, arriva al bordo e cade. È nient’altro che lo stesso esperimento dello scatolino di pillole , di cui ho detto prima. Se poi il colpo $F$ è debole e l’attrito $mumg$ è forte, c’è rischio che il paleo non arriva al bordo e si fermi prima, il moto è uniformemente decelerato.
E questa è , per l’ennesima volta, la semplice risposta qualitativa alla tua semplice domanda qualitativa del primo post:
Risposta : NO. Il paleo non ha ruote, no? Che altro si deve rispondere? Non c’è bisogno di complicare cose semplici e di fare nessun conto di nessun genere .
Prendi un paleo (o disco) di hockey su ghiaccio , come questo :
https://it.wikipedia.org/wiki/Paleo_(hockey_su_ghiaccio)
mettilo sul tavolo alla distanza che vuoi da un bordo, dagli un colpo deciso con il bastone da hockey, come questo:
https://it.wikipedia.org/wiki/Bastone_d ... u_ghiaccio
sicché il paleo , che ruote NON ha , scivola sul tavolo, arriva al bordo e cade. È nient’altro che lo stesso esperimento dello scatolino di pillole , di cui ho detto prima. Se poi il colpo $F$ è debole e l’attrito $mumg$ è forte, c’è rischio che il paleo non arriva al bordo e si fermi prima, il moto è uniformemente decelerato.
E questa è , per l’ennesima volta, la semplice risposta qualitativa alla tua semplice domanda qualitativa del primo post:
L'oggetto è dotato di ruote?
Risposta : NO. Il paleo non ha ruote, no? Che altro si deve rispondere? Non c’è bisogno di complicare cose semplici e di fare nessun conto di nessun genere .
@axpgn
Io non sono d'accordo con Shackle, questi quesiti hanno una loro logica e non vanno presi come classici esercizi, insomma richiedono un pizzico di ragionamento logico e una deduzione in più. Tutto qui.
Detto cio io non ho capito la soluzione, me la spiegheresti?
Alla fine c'è un legame preciso tra la velocità iniziale incognita e il coefficiente di attrito pure incognito:
$v=L/t+1/2g mu t$
quindi insomma se l'attrito fosse nullo (che credo corrisponda al fatto che il corpo abbia ruote, assumendo l'attrito volvente trascurabile) la velocità iniziale da dare con un impulso dovrebbe essere di 0,5 m/s, mentre assumendo un attrito abbastanza alto $mu=0.5$ dovrebbe essere circa 12 m/s, che ovviamente è una velocità scomoda da dare in una situazione simile, ma non impossibile e comunque ci sono tutta una gamma di attriti intermedi possibili.
Probabilmente mi manca quel ragionamento e quella deduzione in più che dicevo e mi sto perdendo qualcosa, per esempio mi pare in qualche modo che nella precedente risposta hai assunto che il corpo debba arrivare al bordo dove cade a velocità nulla, ma quello dal quesito non riesco a dedurlo.
Io non sono d'accordo con Shackle, questi quesiti hanno una loro logica e non vanno presi come classici esercizi, insomma richiedono un pizzico di ragionamento logico e una deduzione in più. Tutto qui.
Detto cio io non ho capito la soluzione, me la spiegheresti?
Alla fine c'è un legame preciso tra la velocità iniziale incognita e il coefficiente di attrito pure incognito:
$v=L/t+1/2g mu t$
quindi insomma se l'attrito fosse nullo (che credo corrisponda al fatto che il corpo abbia ruote, assumendo l'attrito volvente trascurabile) la velocità iniziale da dare con un impulso dovrebbe essere di 0,5 m/s, mentre assumendo un attrito abbastanza alto $mu=0.5$ dovrebbe essere circa 12 m/s, che ovviamente è una velocità scomoda da dare in una situazione simile, ma non impossibile e comunque ci sono tutta una gamma di attriti intermedi possibili.
Probabilmente mi manca quel ragionamento e quella deduzione in più che dicevo e mi sto perdendo qualcosa, per esempio mi pare in qualche modo che nella precedente risposta hai assunto che il corpo debba arrivare al bordo dove cade a velocità nulla, ma quello dal quesito non riesco a dedurlo.
questi quesiti hanno una loro logica e non vanno presi come classici esercizi, insomma richiedono un pizzico di ragionamento logico e una deduzione in più. Tutto qui.
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Probabilmente mi manca quel ragionamento e quella deduzione in più che dicevo e mi sto perdendo qualcosa, per esempio mi pare in qualche modo che nella precedente risposta hai assunto che il corpo debba arrivare al bordo dove cade a velocità nulla, ma quello dal quesito non riesco a dedurlo.
Quindi secondo voi io non posso mettere su un tavolo un disco di piatto, o un libro (non hanno ruote) , e spingerlo giù dandogli una spinta sufficiente? E non deve arrivare al bordo opposto con velocità nulla, altrimenti si ferma.
Vabbe’, me ne farò una ragione.
A 'sto punto mi viene il dubbio che tu non abbia letto per intero il testo del problema nel quale viene detto chiaramente che l'oggetto impiega DUE secondi ad attraversare il tavolo che è largo UN metro.
Con questi dati, sellacollesella ha mostrato (e di converso anch'io) che il coefficiente di attrito dinamico non può essere superiore ad $1/20$, un dato che è incompatibile con quello di un oggetto che striscia su un "normalissimo" tavolo, perché è questo di cui si parla, non di casi particolari (sciolina, lubrificanti, aria, levitazione magnetica, ... ).
Nessuno contesta che puoi far cadere fuori dal tavolo strisciando qualsiasi cosa non dotata di ruote con una spinta sufficiente ma in tali casi, supponendo un "normale" attrito dinamico, la spinta che devi dare è tale per cui il "viaggio" dura una frazione di secondo, non DUE.
Cordialmente, Alex
Con questi dati, sellacollesella ha mostrato (e di converso anch'io) che il coefficiente di attrito dinamico non può essere superiore ad $1/20$, un dato che è incompatibile con quello di un oggetto che striscia su un "normalissimo" tavolo, perché è questo di cui si parla, non di casi particolari (sciolina, lubrificanti, aria, levitazione magnetica, ...
).Nessuno contesta che puoi far cadere fuori dal tavolo strisciando qualsiasi cosa non dotata di ruote con una spinta sufficiente ma in tali casi, supponendo un "normale" attrito dinamico, la spinta che devi dare è tale per cui il "viaggio" dura una frazione di secondo, non DUE.
Cordialmente, Alex
"Faussone":
Io non sono d'accordo con Shackle, questi quesiti hanno una loro logica e non vanno presi come classici esercizi, insomma richiedono un pizzico di ragionamento logico e una deduzione in più. Tutto qui.
Mi spiace che Shackle si stizzisca ma hai colto il punto ovvero pur nella semplicità dei quesiti, si vuole stimolare il lettore ad un approfondimento che vada oltre il "semplice" calcolo o la risposta (apparentemente) più ovvia.
IMHO
Cordialmente, Alex
@axpgn
Scusami ma continuo a non capire il ragionamento fatto da te e sellacollesella, quale è il limite del coefficiente di attrito e velocità iniziale da dare? No perché se l'oggetto è di gomma già ho un attrito superiore a 0.5 che è quello che ho usato come riferimento prima. Esistono come si vede da quella formuletta che ho scritto infinite coppie delle variabili coefficiente di attrito e velocità iniziale...
Siamo d'accordo che poi in pratica è impossibile spingere l'oggetto se fosse di gomma ma vabbè, se è questo il punto ok, ma di nuovo quale è il limite di velocità e coefficiente di attrito?
..oppure nel testo si doveva dire che l'oggetto dovesse cadere perfettamente in verticale dal bordo.
Scusami ma continuo a non capire il ragionamento fatto da te e sellacollesella, quale è il limite del coefficiente di attrito e velocità iniziale da dare? No perché se l'oggetto è di gomma già ho un attrito superiore a 0.5 che è quello che ho usato come riferimento prima. Esistono come si vede da quella formuletta che ho scritto infinite coppie delle variabili coefficiente di attrito e velocità iniziale...
Siamo d'accordo che poi in pratica è impossibile spingere l'oggetto se fosse di gomma ma vabbè, se è questo il punto ok, ma di nuovo quale è il limite di velocità e coefficiente di attrito?
..oppure nel testo si doveva dire che l'oggetto dovesse cadere perfettamente in verticale dal bordo.
Alex, il testo l’ho letto benissimo.
Scusatemi tanto.
Facciamo il caso dell’oggetto senza ruote, che quindi striscia. Abbiamo a disposizione queste equazioni :
1) $F-\mumg = ma $ : non sappiamo la massa, il coefficiente di attrito, la forza impressa , quindi non possiamo sapere l’accelerazione $a$
2)$ v= v_0 -at$ : il moto è uniformemente decelerato (brutta definizione, ma serve a capire) ; non sappiamo la velocità iniziale, sappiamo solo il tempo $t=2s$
3) dalla 2) , per integrazione : $s = v_0t -1/2at^2$ : sappiamo lo spazio $s=1m$
Non abbiamo altro.
Mi pare che ci siano più incognite che equazioni disponibili.
Adesso, scrivete voi le equazioni per l’oggetto con ruote.
Alex, il tavolo del mio soggiorno ha il piano di vetro, liscissimo.
Scusatemi tanto.
Facciamo il caso dell’oggetto senza ruote, che quindi striscia. Abbiamo a disposizione queste equazioni :
1) $F-\mumg = ma $ : non sappiamo la massa, il coefficiente di attrito, la forza impressa , quindi non possiamo sapere l’accelerazione $a$
2)$ v= v_0 -at$ : il moto è uniformemente decelerato (brutta definizione, ma serve a capire) ; non sappiamo la velocità iniziale, sappiamo solo il tempo $t=2s$
3) dalla 2) , per integrazione : $s = v_0t -1/2at^2$ : sappiamo lo spazio $s=1m$
Non abbiamo altro.
Mi pare che ci siano più incognite che equazioni disponibili.
Adesso, scrivete voi le equazioni per l’oggetto con ruote.
Alex, il tavolo del mio soggiorno ha il piano di vetro, liscissimo.
"Shackle":
1) $F-\mumg = ma $ : non sappiamo la massa, il coefficiente di attrito, la forza impressa , quindi non possiamo sapere l’accelerazione $a$
L'accelerazione (decelerazione) però la puoi sapere benissimo come funzione del coefficiente di attrito, la massa non serve.
La relazione finale in effetti è banale e è quella che ho scritto sopra, ma mi restano quei dubbi...
Sia io che sellacollesella abbiamo già scritto il procedimento usato ma lo rifaccio.
Supponiamo che l'attrito dinamico sia costante e la resistenza dell'aria trascurabile (siamo d'accordo che sono ipotesi sensate in una situazione "normale"?).
Ne consegue che l'accelerazione (decelerazione si può dire?) è costante perché l'unica forza in gioco (o quantomeno quella preponderante) è l'attrito che, come detto prima, è costante.
Ok fin qui?
La velocità finale sarà maggiore di zero ma è sufficiente che sia leggermente maggiore quindi per semplicità possiamo assumerla nulla.
Dato che la velocità media è $1/2$ e decresce in modo costante (accelerazione costante), la velocità iniziale possiamo approssimarla a $1\ m/s$.
Ne consegue che l'accelerazione è pari a $1/2\ m/s^2$
Ora deve essere $a=F/m=(mumg)/m=mug$ da cui $mu=a/g$ e in questo caso $mu=(0.5)/10=1/20$
Un coefficiente di attrito dinamico che abbia questo valore NON è compatibile con uno scenario come quello del problema ovvero un normalissimo tavolo da cucina o una scrivania da ufficio, se l'oggetto striscia mentre lo è se l'oggetto ha le ruote.
Questo non implica che l'oggetto abbia le ruote ma è molto probabile che ne sia dotato.
Come controprova si può fare il percorso inverso ovvero assumere un coefficiente di attrito dinamico "normale" come $0.4$ e calcolarsi la velocità iniziale, la quale in questo caso, con i dati del problema, risulterà molto più alta comportando un tempo di attraversamento del tavolo molto minore di quello stabilito nel testo.
Cordialmente, Alex
Supponiamo che l'attrito dinamico sia costante e la resistenza dell'aria trascurabile (siamo d'accordo che sono ipotesi sensate in una situazione "normale"?).
Ne consegue che l'accelerazione (decelerazione si può dire?) è costante perché l'unica forza in gioco (o quantomeno quella preponderante) è l'attrito che, come detto prima, è costante.
Ok fin qui?
La velocità finale sarà maggiore di zero ma è sufficiente che sia leggermente maggiore quindi per semplicità possiamo assumerla nulla.
Dato che la velocità media è $1/2$ e decresce in modo costante (accelerazione costante), la velocità iniziale possiamo approssimarla a $1\ m/s$.
Ne consegue che l'accelerazione è pari a $1/2\ m/s^2$
Ora deve essere $a=F/m=(mumg)/m=mug$ da cui $mu=a/g$ e in questo caso $mu=(0.5)/10=1/20$
Un coefficiente di attrito dinamico che abbia questo valore NON è compatibile con uno scenario come quello del problema ovvero un normalissimo tavolo da cucina o una scrivania da ufficio, se l'oggetto striscia mentre lo è se l'oggetto ha le ruote.
Questo non implica che l'oggetto abbia le ruote ma è molto probabile che ne sia dotato.
Come controprova si può fare il percorso inverso ovvero assumere un coefficiente di attrito dinamico "normale" come $0.4$ e calcolarsi la velocità iniziale, la quale in questo caso, con i dati del problema, risulterà molto più alta comportando un tempo di attraversamento del tavolo molto minore di quello stabilito nel testo.
Cordialmente, Alex
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