Quiz fluidodinamica, liquido uscente da una sezione a quota z2 < della qutoa z1

[mnar98]

Salve ragazzi, avevo un dubbio su un quiz di fluidodinamica.

Data una vasca contenente liquido (ideale) in regime stazionario, questa ha un foro nel centro al quale è collegato un tubo verticale verso il basso, che fuoriesce in aria. All' uscita del tubo:

1) il fluido occuperà tutta la sezione del tubo;
2) il fluido occuperà solo una parte della sezione del tubo;
3) i dati non sono sufficienti per rispondere.

la risposta esatta è la 2).

Io ho pensato di poter applicare Bernoulli, supponendo che la pressione agente sulla sezione A1 del tubo sia:
p1 = p_aria + p_liquido
e sulla sezione A2, in uscita:
p2 = p_aria + p_liquido - p_aria

facendo dei calcoli sono arrivato a dire che:

V2 (velocità del fluido sulla sezione 2) = √((2*p_aria)/(ρ(1-(A2/A1)^2)))

e da ciò, imponendo le condizioni di esistenza della radice, affermare che la sezione A2 occupata dal fluido in uscita sia minore della sezione occupata in entrata A1, vorrei sapere cosa ne pensate e come lo risolvereste voi.

Grazie

[mgrau]

Direi che il liquido esce dalla sezione A1 con la velocità che avrebbe cadendo dall'altezza della superficie,
e, nel tubo, il liquido è in caduta libera, quindi si muove di moto accelerato, per cui alla sezione A2 è più veloce che in A1, e la sezione del tubo occupata dal liquido si riduce in proporzione alla velocità.