Quiz di cinematica + meccanica

[ambracala]

Ciao a tutti!
Sto risolvendo dei piccoli quiz sulla parte di cinematica e meccanica. Molti li ho risolti ma non avendo la soluzione
vorrei avere conferma
Per altri quiz invece non so proprio come comportarmi e mi sarebbe di grande aiuto anche solo una dritta sull'impostazione! Grazie in anticipo!!
ps. ho messo "(x)" dove credo si trovi la risposta corretta

1. Due corpi puntiformi di masse m1 e m2 rispettivamente, sono uniti da un filo di lunghezza l. Al corpo 1 viene applicata una forza costante F. Quale delle seguenti affermazioni è vera?


[img]https://scontent-fco1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/82477302_577719656359447_6434691123507101696_n.png?_nc_cat=109&_nc_ohc=TfTVm1ApTr0AQmA3wGIeQmo1uRMwBrQGcytDEMmEn01cQdzKTI3xctVsA&_nc_ht=scontent-fco1-1.xx&oh=9000c787a63bdeca0390c84d3eb0c3b8&oe=5EA5AFB2[/img]


Il centro di massa rimane fermo e le due masse gli ruotano intorno
Il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme
Il centro di massa si muove di moto accelerato (x)

2.Due punti P1 e P2, si muovono su una circonferenza di raggio R con velocità costanti v1 e v2 rispettivamente con v2>v1>0. Al tempo t=0 le coordinate dei due punti sono individuate dagli angoli $\theta_1=\ \pi/2,\ \theta_2=0$. Dopo quanto tempo i punti saranno sovrapposti?

$\pi R\ $\ $\ 2(v1-v2)\ $
$\pi R\ $\ $\ 2(v2-v1)\ $
$3\pi R\ $\ $\ 2(v2-v1)\ $

Ho usato le equazioni orarie dei due punti e ho imposto la loro sovrapposizione uguagliando le due equazioni ma mi esce che il tempo in cui si sovrappongono è uguale a $ \pi/[\ 2(v2-v1)] $

3)Un corpo di massa m = 2kg è sospeso al soffitto tramite un filo di massa trascurabile. Esso è mantenuto nella posizione mostrata in figura mediante una forza diretta come in figura, avente modulo pari a F= 10 N. Quanto vale l’angolo $\theta$?

[img]https://scontent-fco1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/81749638_880534305709578_5081211203275980800_n.png?_nc_cat=105&_nc_ohc=rMBg6opdmtgAQmiWllYmgQqU8AoIhNxigzjpckeftgyTKTyclf4on7ruw&_nc_ht=scontent-fco1-1.xx&oh=37c197a22887df74757c2aa7ab299093&oe=5EB041CE[/img]


$\theta=arcsin\left(0.33\right) $
$\theta=arcsin\left(0.5\right) $
$\theta=arctan\left(1\right) $
Ho provato a scomporre le forze in questo modo ma non mi tornano i risultati:
$T cos\ \theta+ F sin\ \theta = mg$ (lungo y) e $F cos\ \theta= T sin \theta$ (lungo x)

4) Il raggio terrestre è circa 6400 km. Il rapporto tra la forza peso di cui un corpo risente quando si trova a quota h= 640 km rispetto alla superficie terrestre e quella che sperimenta quando sta sulla superficie è circa:
0.75
0.85
0.95 (x)

5)Un grave compie una traiettoria parabolica. In un punto di essa in cui la retta tangente è disposta a 30° con la verticale, il modulo dell’accelerazione tangenziale vale

$\sqrt3/2 (x) $
$0 $
$g/2 $

6)Un pendolo composto è costituito da un disco omogeneo di massa M e raggio R, vincolato ad un punto fisso O tramite una sbarretta di massa trascurabile e lunghezza h = 2R. Il momento d’inerzia del pendolo, rispetto ad un asse passante per O e ortogonale al piano del disco vale:

[img]https://scontent-fco1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/81510294_2598923776810594_7955898033567170560_n.png?_nc_cat=111&_nc_ohc=p9mPGy6ZHG8AQly8JZJ6BXghKcmCGh97qQi7X9AXAdS-w1M2ZGQsMANZw&_nc_ht=scontent-fco1-1.xx&oh=5e914af667dc527bd8a283913bc55ec1&oe=5EA3B27B[/img]

$(1/2) MR^2 $
$(9/2) MR^2 $
$(19/2) MR^2 (x) $

7)Due punti materiali di uguale massa m stanno su un piano orizzontale privo di attrito e poggiano in quiete sugli estremi opposti di una molla, di costante elastica k, avente asse orizzontale e compressa della quantità D. Quando la molla viene liberata, i due punti si mettono in movimento. La loro velocità relativa al momento del rilascio totale della molla sarà:
$D \sqrt{2k/m} $
$2D \sqrt{k/m} $
$D \sqrt{m/k} $
Questo non so proprio come impostarlo sinceramente..

8)Un corpo di massa m si muove lungo una traiettoria circolare verticale di raggio R, trattenuto al centro da un filo ideale. Con riferimento alla figura, per quale dei seguenti angoli la tensione del filo è minore?


[img]https://scontent-fco1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/81656581_1440227799466914_5074563671938564096_n.png?_nc_cat=102&_nc_ohc=JcPVU5CgeAgAQk6pmM_85oWNOEl5h2qEk_sx5nrANPZfW-iRH6YJsUTzA&_nc_ht=scontent-fco1-1.xx&oh=ebe778760b6abbb8f37ff74f695c3cf1&oe=5EA422BB[/img]

$\theta=\pi/2 $
$\theta=3\pi/2 (x) $
La tensione del filo è costante


9)Due blocchi di legno identici sono legati uno dietro l’altro e trascinati su una superficie orizzontale scabra. La forza richiesta per trascinarli con velocità costante è F. Se invece si colloca uno dei blocchi sull’altro, quale sarà la forza necessaria per trascinarli con velocità costante?

$F/2 $
$F (x) $
$2F $

10)Nella macchina di Atwood ideale mostrata in figura, il corpo di massa m1 si muove verso il basso con velocità costante a= g/2. Quanto vale m2?

[img]https://scontent-fco1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/82929328_626111908139660_1485006211270049792_n.png?_nc_cat=106&_nc_ohc=3DCgNQxSOTsAQlXO6tajPGTtImRKrJ3NZsJr-ASkG_lgr7U00JyvrkfAQ&_nc_ht=scontent-fco1-1.xx&oh=c01d7727c156e21a11b006f4dd85152a&oe=5EA58484[/img]

$m1/3 (x) $
$m1/2 $
$3m1/\sqrt2 $

[mgrau]

[quote=danicalifornia]
4) Il raggio terrestre è circa 6400 km. Il rapporto tra la forza peso di cui un corpo risente quando si trova a quota h= 640 km rispetto alla superficie terrestre e quella che sperimenta quando sta sulla superficie è circa:
0.75
0.85
0.95 (x)
Se la distanza dal centro aumenta di un fattore $1.1$, l'accelerazione di gravità diminuisce di $1.1^2 = 1.21$, per cui dovrebbe essere $g/1.21 = 8.1$, che però non corrisponde a nessuna risposta...
5)Un grave compie una traiettoria parabolica. In un punto di essa in cui la retta tangente è disposta a 30° con la verticale, il modulo dell’accelerazione tangenziale vale

$\sqrt3/2 (x) $
$0 $
$g/2 $
qui basterebbe vedere che la riposta deve comunque contenere $g$, per cui non può essere che la terza


7)Due punti materiali di uguale massa m stanno su un piano orizzontale privo di attrito e poggiano in quiete sugli estremi opposti di una molla, di costante elastica k, avente asse orizzontale e compressa della quantità D. Quando la molla viene liberata, i due punti si mettono in movimento. La loro velocità relativa al momento del rilascio totale della molla sarà:
$D \sqrt{2k/m} $
$2D \sqrt{k/m} $
$D \sqrt{m/k} $
Questo non so proprio come impostarlo sinceramente..
L'energia cinetica totale sarà uguale all'energia elastica della molla, le masse sono uguali, l'energia cinetica quindi si divide a metà, ricavi la velocità di ogni massa, e quella relativa fra di loro è il doppio
8)Un corpo di massa m si muove lungo una traiettoria circolare verticale di raggio R, trattenuto al centro da un filo ideale. Con riferimento alla figura, per quale dei seguenti angoli la tensione del filo è minore?


[img]https://scontent-fco1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/81656581_1440227799466914_5074563671938564096_n.png?_nc_cat=102&_nc_ohc=JcPVU5CgeAgAQk6pmM_85oWNOEl5h2qEk_sx5nrANPZfW-iRH6YJsUTzA&_nc_ht=scontent-fco1-1.xx&oh=ebe778760b6abbb8f37ff74f695c3cf1&oe=5EA422BB[/img]

$\theta=\pi/2 $
$\theta=3\pi/2 (x) $
La tensione del filo è costante
Qui proprio non capisco come ti può venire in mente quella risposta: è $pi/2$

[ambracala]

[quote=mgrau][quote=danicalifornia]
4) Il raggio terrestre è circa 6400 km. Il rapporto tra la forza peso di cui un corpo risente quando si trova a quota h= 640 km rispetto alla superficie terrestre e quella che sperimenta quando sta sulla superficie è circa:
0.75
0.85
0.95 (x)
Per quanto riguarda questo esercizio ho usato la legge di gravitazione universale: per cui detta Fs quella per cui il corpo è sulla superficie ho
$Fs = G mM$ /$r^2$ ; (dove r = raggio terrestre in metri)
quella ad altezza h è invece:
$Fh = G mM$ /$r^2$ ; (dove r = raggio terrestre in metri + altezza h in metri)
facendo il rapporto e rifacendo i calcoli mi viene alla fine $\frac{{10}^2}{{11}^2}\ =\ 0.83$

5)Un grave compie una traiettoria parabolica. In un punto di essa in cui la retta tangente è disposta a 30° con la verticale, il modulo dell’accelerazione tangenziale vale

$\sqrt3/2 (x) $
$0 $
$g/2 $
qui avevo dimenticato la $g$ nella prima risposta..facendo la scomposizione dell'accelerazione avrei $g cos(30°)$..da qui la mia risposta iniziale


..per quanto riguarda le altre invece?

[mgrau]

1 ok
2 ok se ci metti un raggio
3 se disegni le forze: 10 N, circa 20 N verticali e tensione, vedi che formano un triangolo rettangolo con ipotenusa 20, un cateto 10 e l'altro $sqrt(3)/2)$ e l'angolo $theta$ è circa 30°, ossia $arcsin 0.5$
4 ok (ho sbagliato io, non avevo visto che chiedeva il rapporto fra i pesi)
5 ok, senza g, e senza fare i conti, avevo scelto 3
6 ok
9 ok
10 ok

[ambracala]

scusami per la terza sei sicuro del risultato? perché alla fine io ho provato a rifarlo e riducendo il sistema ad un'unica equazione mi viene : $\frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}\ =\ \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$ e mettendolo a sistema con la prima relazione fondamentale della trigonometria ho che seno e coseno sono pari a $\frac{\sqrt2}{2}$ , per cui deduco che l’angolo è di 45°..

[mgrau]

Se l'angolo fosse 45° avremmo la forza e la tensione entrambe a 45°, che per equilibrare il peso verticale devono essere uguali, 10N. Ma due forze perpendicolari, di 10N hanno una risultante di $10sqrt(2)/2$, non di 20. Suppongo che ci sia qualche errore nei tuo conti.

[ambracala]

Potresti mostrarmi come scriveresti il sistema? credo sia lì l'errore ma non capisco cosa ho sbagliato ..
per la 7 invece ho provato a fare come dici tu, cioé uguagliando l'energia potenziale della molla all'energia cinetica delle masse: $\frac{kD^2}{2}$ = $ m v^2 $ , da cui ricavo $v = D \sqrt{k/(2m)}$ che però non coincide con nessuno dei risultati..
per l'8 invece, potresti darmi una delucidazione teorica sul perché la mia risposta non andava bene? Io ho ragionata così: la tensione del pendolo dipende matematicamente dall'accelerazione normale e dalla forza peso x il coseno dell'angolo, per cui dove il coseno è minore ho anche una tensione minore..il coseno si annulla sia in pi/2 che in 3pi/2..perché allora proprio pi/2?

[mgrau]

Non ho fatto sistemi. Le forze sono messe così




Per la 7, hai trovato la velocità di ciascuna massa nel rif. fisso, la velocità relativa delle due masse è doppia

Per 8, se l'angolo è $3/2pi$ la forza centripeta è data dalla tensione MENO il peso, per $pi/2$, è la tensione PIU' il peso

[ambracala]

okay grazie!!