Questioito termondinamico

[lucys87]

Salve, complimenti per il vostro forum. Potreste gentilmente aiutarmi con questo problema?

Una mole di gas perfetto compie una trasf reversibile definita dalla relazione V=aT^2, con a costante nota. (V= a per (T alla seconda)).
CALCOLARE LA CAPACITA TERMICA DEL GAS per LA TRASFORMAZIONE

GRAZIE a chi fosse in grado. Lucia

[Faussone]

Devi proporre un tuo tentativo di soluzione, o almeno un abbozzo di ragionamento.
Comunque si tratta di chiedersi cosa sia la capacità termica e quindi di calcolare il calore scambiato lungo la trasformazione.

[lucys87]

è corretta allora questa risoluzione?

V=aT^2
dV=2aTdT
quindi p e` costante
per cui
c=cp=5/2R
la capacita` termica e`
C=ncp=5/2nR

[Faussone]

No. Le formule e i passaggi senza un ragionamento non hanno senso.
Si chiede la capacità termica della trasformazione, cioè la derivata del calore scambiato rispetto alla temperatura lungo quella trasformazione, che non puoi dedurre essere a pressione costante da quel ragionamento.

[lucys87]

potresti darmi una mano? credo di aver capito che la pressione sia costante, ma non so come giustificarlo, e soprattutto come ricavare C.

[Faussone]

La pressione non è costante.

Devi calcolare prima il lavoro infinitesimo fatto lungo la trasformazione, poi la variazione infinitesima di energia interna (ricordando che il gas è perfetto) lungo la trasformazione, quindi il calore infinitesimo scambiato lungo la trasformazione, ed infine la capacità termica.

[lucys87]

devo calcolare il lavoro infinitesimo dl=Pdv quindi L=integrale(Pdv)

ma poichè V=aT^2 e PV=RT posso scrivere L= integrale(R/aT)dv

(R e a sono costanti note, ma con T?) come procedo?

[Faussone]

Devi esprimere il lavoro infinitesimo in termini di variazioni infinitesime di $T$, stessa cosa per l'energia interna (immediato questo), in modo da avere il calore in termini di variazione infinitesime di $T$...

[lucys87]

allora faccio V=aT^2 derivo su dt e ottengo dv/dt= 2at quindi dv=2atdt

ora dls=Pdv poi L=int(Pdv)= int(P2at)dt

poi dU= ncvdt

sapendo che n=1 e cv=3/2 R

scrivo che dQ= dU + dLs cioè ncvdt + int(P2at)dt

ora scrivo che la capacità= dQ/dt e ottengo quindi K= P2at + 3/2 R

QUalcuno saprebbe gentilmente dirmi se è corretto questo?

[Faussone]

Ottimo, ci siamo.
Per la prossima volta cerca di scrivere le formule con gli strumenti del forum (in pratica basta quasi che racchiudi le formule tra i simboli di dollaro, o che usi il pannello "Aggiungi formula" disponibile sotto la finestra dove scrivi il messaggio).

[Palliit]

Per favore, lucys87, modifica il titolo eliminando il maiuscolo.