Quesito velocita angolare!

[giggio1990]

Un disco orizzontale gira intorno al proprio asse con velocità angolare costante
. Ad un certo istante un piccolo frammento di massa m cade verticalmente sul disco e si attacca alla superficie di esso. Il modulo della velocità angolare del disco:
a) raddoppia
b) rimane invariato
c) diminuisce
d) aumenta

io direi ke diminuisce!ki puo spiegarmi xke?

[mircoFN1]

la probabilità che qualche utente ti risponda aumenta se scrivi le tue richieste in italiano senza usare il linguaggio 'essemmessese'

[giggio1990]

io direi che diminuisce..chi puo spiegarmi perchè?va bene cosi?

[mircoFN1]

Ci siamo quasi.

Sai cos'è il momento della quantità di moto?

[giggio1990]

la quantita di moto è il prodotto tra la massa e la velocita!ed è un vettore..il momento angolare intendi??prodotto vettoriale tra il vettore posizione e il vettore della quantita di moto

[mircoFN1]

se su un sistema meccanico che può ruotare attorno a un asse non agiscono forze che producono momento rispetto a tale asse, cosa fa il momento angolare?

[giggio1990]

è costante!

[Falco5x]

"giggio1990":è costante!

Forse la precisazione che sto per fare è inutile, però ti voglio far notare che il sistema in oggetto, per il quale il momento angolare si conserva, è l'insieme del disco più il frammento. Si conserva dunque il momento somma dei momenti angolari dei due oggetti; mentre se considerassimo il disco e il frammento come due sistemi separati, si dovrebbe dire che dopo l'impatto il momento angolare del solo disco diminuisce nella stessa misura in cui aumenta il momento del solo frammento.

[giggio1990]

si ma quindi perche diminuisce la velocita angolare>?

[Falco5x]

"giggio1990":si ma quindi perche diminuisce la velocita angolare>?

Beh allora il mio commento non era proprio inutile...
Scrivo di seguito la componente z del momento angolare prima dell'urto del disco, del corpo e la somma dei due:
[tex]\begin{array}{l}
{L_{0zd}} = I{\omega _0} \\
{L_{0zm}} = 0 \\
{L_{0z\left( {d + m} \right)}} = {L_{0zd}} + {L_{0zm}} = I{\omega _0} \\
\end{array}[/tex]

Adesso scrivo la componente z del momento angolare totale dopo l'urto del corpo sul disco:
[tex]{L_{1z\left( {d + m} \right)}} = I{\omega _1} + m{v_1}r = I{\omega _1} + m{\omega _1}{r^2} = \left( {I + m{r^2}} \right){\omega _1}[/tex]

Questo momento angolare deve essere uguale al precedente, dunque:
[tex]\begin{array}{l}
{L_{1z\left( {d + m} \right)}} = {L_{0z\left( {d + m} \right)}} \\
\left( {I + m{r^2}} \right){\omega _1} = I{\omega _0} \\
{\omega _1} = {\omega _0}\frac{I}{{I + m{r^2}}} \\
\end{array}[/tex]

Come vedi dall'ultima relazione, il tutto si può anche interpretare come se il momento d'inerzia del sistema fosse aumentato per il contributo offerto dalla massa che si attacca al disco.
Dunque la velocità angolare del disco è diminuita per mantenere costante il momento angolare globale.