Quesito veloce campo elettrico
-Quanto vale il campo elettrico generato da una carica puntiforme in moto circolare uniforme rispetto al centro del cerchio?
-Quanto vale la densità di corrente di spostamento?
-Quanto vale il campo magnetico generato su una carica positiva posta nel centro?
Assumente come carica puntiforme un normale elettrone.
Io pensavo a 0 per la densità di corrente di spostamento.
-Quanto vale la densità di corrente di spostamento?
-Quanto vale il campo magnetico generato su una carica positiva posta nel centro?
Assumente come carica puntiforme un normale elettrone.
Io pensavo a 0 per la densità di corrente di spostamento.
Risposte
-il /campo magnetico/ generato
dipende dalla sorgente, cioè dall' elettrone in moto: quindi è irrilevante vi sia o no una carica al centro del cerchio.
Diverso è se ti avesse chiesto la Forza di Lorentz magnetica sulla carica positiva al centro.
E questa forza è...?
-la densità di corrente di spostamento non è certamente nulla: il campo $D$ VARIA nel tempo.
Varia anche al centro: si tratta di un vettore, non di una grandeza scalare.
dipende dalla sorgente, cioè dall' elettrone in moto: quindi è irrilevante vi sia o no una carica al centro del cerchio.
Diverso è se ti avesse chiesto la Forza di Lorentz magnetica sulla carica positiva al centro.
E questa forza è...?
-la densità di corrente di spostamento non è certamente nulla: il campo $D$ VARIA nel tempo.
Varia anche al centro: si tratta di un vettore, non di una grandeza scalare.
Una carica puntiforme gira (in moto circolare uniforme) intorno ad un punto... quanto vale il campo magnetico e il campo elettrico lì?
La carica vale approssimativamente quanto un elettrone, che se non sbaglio è $1,602*10^-19$
In quel punto vi è una carica positiva di massa maggiore della precedente.
Qual'è il valore della densità di corrente di spostamento derivata dalla carica in moto?
La carica vale approssimativamente quanto un elettrone, che se non sbaglio è $1,602*10^-19$
In quel punto vi è una carica positiva di massa maggiore della precedente.
Qual'è il valore della densità di corrente di spostamento derivata dalla carica in moto?
l'elettrone che ruota lo puoi vedere come una spira percorsa da corrente. se il moto è a velocità angolare costante la corrente è stazionaria e dunque la densità di corrente di spostamento è nulla, infatti
condizioni stazionarie => $0 = (del rho)/(del t) = epsilon_0 nabla*(del E)/(del t)$
il campo magnetico, anch'esso stazionario lo trovi facilmente come il campo nel centro di una spira di corrente $i=q*omega*r$
per trovare il campo elettrico io troverei il potenziale
$phi = q/(4 pi epsilon_0) 1/(|r-r_1|) = q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2)$ con r= posizione del centro, r_1 = posizione dell'elettrone
$E=- nabla phi = - q/(4 pi epsilon_0) nabla(1/(|r-r_1|)) = q/(4 pi epsilon_0) (r-r_1)/(|r-r_1|^3)$
a grandi linee dovrebbe essere cosi, non ti assicuro nulla prova
condizioni stazionarie => $0 = (del rho)/(del t) = epsilon_0 nabla*(del E)/(del t)$
il campo magnetico, anch'esso stazionario lo trovi facilmente come il campo nel centro di una spira di corrente $i=q*omega*r$
per trovare il campo elettrico io troverei il potenziale
$phi = q/(4 pi epsilon_0) 1/(|r-r_1|) = q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2)$ con r= posizione del centro, r_1 = posizione dell'elettrone
$E=- nabla phi = - q/(4 pi epsilon_0) nabla(1/(|r-r_1|)) = q/(4 pi epsilon_0) (r-r_1)/(|r-r_1|^3)$
a grandi linee dovrebbe essere cosi, non ti assicuro nulla prova
"cyd":
l'elettrone che ruota lo puoi vedere come una spira percorsa da corrente. se il moto è a velocità angolare costante la corrente è stazionaria e dunque la densità di corrente di spostamento è nulla, infatti
condizioni stazionarie => $0 = (del rho)/(del t) = epsilon_0 nabla*(del E)/(del t)$
Perfetto, come pensavo.
Quindi il rotore del campo magnetico sarà dato dalla sola densità di corrente.
il campo magnetico, anch'esso stazionario lo trovi facilmente come il campo nel centro di una spira di corrente $i=q*omega*r$
In realtà penso che la velocità da utilizzare sia quella di deriva $I=Q*N*Vd*S$ (con S sezione infinitesima).
Non ricordo come trovarla però, sapresti aiutarmi?
O magari la velocità di deriva nel vuoto è pari alla velocità angolare??
(Quindi $B=μI/2R$.)
Fammi sapere
per trovare il campo elettrico io troverei il potenziale
$phi = q/(4 pi epsilon_0) 1/(|r-r_1|) = q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2)$ con r= posizione del centro, r_1 = posizione dell'elettrone
$E=- nabla phi = - q/(4 pi epsilon_0) nabla(1/(|r-r_1|)) = q/(4 pi epsilon_0) (r-r_1)/(|r-r_1|^3)$
a grandi linee dovrebbe essere cosi, non ti assicuro nulla prova
Bell'idea quella di sfruttare il potenziale, ma la formula che ho trovato per individuare il potenziale determinato da cariche puntiformi in un qualsiasi punto "P" è $\sum_{i=1}^N (qi)/(4piepsilon) (ri-r)/|ri-r|^3$ che con una carica e centro all'origine diventerebbe $K q/r^2$
la velocità di deiva è la velocità di avanzamento media del fascio di e- . in questo caso ai una sola carica e non hai ostacoli quindi la Vd sarà chiaramente la velocità dellelettrone.
l'espressione del potenziale è quella che ti ho scritto, infatto l'unità di misura non torna con la tua che invece è l'espressione del campo elettrico (V/m)
comunque $ nabla 1/(|r|^n) = n/(|r|^(n+1)) * hat(r)$
l'espressione del potenziale è quella che ti ho scritto, infatto l'unità di misura non torna con la tua che invece è l'espressione del campo elettrico (V/m)
comunque $ nabla 1/(|r|^n) = n/(|r|^(n+1)) * hat(r)$
Non credo si possa usare link ad altri siti... diciamo solo che la formula è presa da una certa enciclopedia dal marchio "Volkswagen" 
C'è un paragrafetto sull'argomento potenziale elettrico chiamato "Potenziale elettrostatico per n cariche puntiformi" dove afferma che per conoscere il potenziale in un punto (x,y,z) si poteva usare quella, posta la distanza come distanza fra punto e carica.
E' sbagliata dunque?
Ok, con il gradiente mi trovi eheh
C'è un paragrafetto sull'argomento potenziale elettrico chiamato "Potenziale elettrostatico per n cariche puntiformi" dove afferma che per conoscere il potenziale in un punto (x,y,z) si poteva usare quella, posta la distanza come distanza fra punto e carica.
E' sbagliata dunque?
Ok, con il gradiente mi trovi eheh
è l'espressione del campo elettrico, infatti è un vettore, non uno scalare
Non ho capito a cosa ti riferisci.
Alla formula di Wenciclopedia, al potenziale elettrico o al gradiente?
Alla formula di Wenciclopedia, al potenziale elettrico o al gradiente?
"cyd":
l'elettrone che ruota lo puoi vedere come una spira percorsa da corrente. se il moto è a velocità angolare costante la corrente è stazionaria e dunque la densità di corrente di spostamento è nulla
E'così per un continuo di carica, in moto.
Il singolo elettrone in posizione $(R cos\omegat, Rsin\omegat)$ genera
nell'origine un campo $\vecD -=e/(4\piR^2)((cos\omegat),(sin\omegat))$,
che dipende dal tempo.
Secondo me, non serviva sapere il campo generato punto per punto, ma il risultante dal moto, non si menziona un determinato istante t.
@orazioster ma non è la stessa cosa? hai scritto $r-r_1$ rispettoun riferimento con assi complanari alla spira, ma sempre $r-r_1$ rimane è chiaro che se poi questo ruota si ha $r-r_1 = (x - x_1 , y-y_1) = -(cos omega t, sin omega t)$ se l'origine è r.
Il mio segno è $+$ perchè ho considerato
che l'elettrone ha carica negativa. La $e$ sta per il valore senza segno della carica dell'elettrone.
Quello che intendevo dire che una singola particella in moto uniforme non
è la stessa cosa che una corrente stazionaria: infatti il campo spostamento elettrico generato dalla
particella in moto (ovviamente) varia con il tempo.
Per cui ha derivata temprale non nulla, ed è perciò non nulla la densità di corrente di spostamento
che l'elettrone ha carica negativa. La $e$ sta per il valore senza segno della carica dell'elettrone.
Quello che intendevo dire che una singola particella in moto uniforme non
è la stessa cosa che una corrente stazionaria: infatti il campo spostamento elettrico generato dalla
particella in moto (ovviamente) varia con il tempo.
Per cui ha derivata temprale non nulla, ed è perciò non nulla la densità di corrente di spostamento
gia, ci avevo pensato, però ache differenza c'è tra un elettrone in moto e una corrente stazionaria?
cioè una corrente stazionaria sono un fascio di elettroni che si muove con Vd costante.
piu che altro il fatto è che se c'è una carica positiva al centro il sistema è un dipolo e irradia
cioè una corrente stazionaria sono un fascio di elettroni che si muove con Vd costante.
piu che altro il fatto è che se c'è una carica positiva al centro il sistema è un dipolo e irradia
Spiegati meglio.
Se si considerano spostamenti di angoli minori di $2pik$ allora quello che dici è vero, forse sbaglio a pensare alle sole rotazioni complete della particella intorno al centro... In effetti è un moto uniforme che genera il campo, non una rotazione di angolo $2pi£ prestabilita... mmm
Se si considerano spostamenti di angoli minori di $2pik$ allora quello che dici è vero, forse sbaglio a pensare alle sole rotazioni complete della particella intorno al centro... In effetti è un moto uniforme che genera il campo, non una rotazione di angolo $2pi£ prestabilita... mmm
Quando consideriamo una corrente, facciamo come si sa
una approssimazione di continuo, -cioè non
consideriamo la struttura microscopica -di elettroni e protoni,
ma prendiamo una media spazio-temporale di modo
che possiamo poi considerare un continuo di materia in moto.
ogni elemento di questo continuo genera, ogni istante, un campo elettrostatico.
Per ogni putno dello spazio, il campo sarà la somma vettoriale dei campi per tutto il continuo.
Se il moto è uniforme, e la distribuzione è uniforme,
il campo in un punto dello spazio, come somma vettoriale, non varia nel tempo.
Se invece lavoro con una distribuzione discreta di carica, certamente non è così.
In particolare, per una singola particella in moto ovviamente il campo per un punto dello spazio varia a seconda della
posizione della particella, i.e. con il tempo.
una approssimazione di continuo, -cioè non
consideriamo la struttura microscopica -di elettroni e protoni,
ma prendiamo una media spazio-temporale di modo
che possiamo poi considerare un continuo di materia in moto.
ogni elemento di questo continuo genera, ogni istante, un campo elettrostatico.
Per ogni putno dello spazio, il campo sarà la somma vettoriale dei campi per tutto il continuo.
Se il moto è uniforme, e la distribuzione è uniforme,
il campo in un punto dello spazio, come somma vettoriale, non varia nel tempo.
Se invece lavoro con una distribuzione discreta di carica, certamente non è così.
In particolare, per una singola particella in moto ovviamente il campo per un punto dello spazio varia a seconda della
posizione della particella, i.e. con il tempo.
ok grazie
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