Quesito su moto di puro rotolamento
Ciao a tutti ragazzi sono nuovo, ho trovato questo bellissimo e sottolinerei utilissimo forum girovagando per la rete
sono un paio di giorni che sono sotto con lo studio del moto rigido di un corpo, nello specifico il moto di puro rotolamento di un disco
ma non riesco proprio a risolvere un dubbio
allora l'esercizio recita:
Un disco di massa m1 e raggio R = 0.2 m sostiene un corpo di massa m2 = 5 kg. Si constata che per mantenere in equilibrio statico il sistema è sufficente applicare ll'asse del disco un momento M come in figura. Il valore del coefficente di attrito statico è us= 0.8. Calcolare:
a)il valore di M
b)il valore minimo di m1 che consente l'equilibrio.
ora arriviamo al dubbio, allora scrivendo le equazioni del moto viene :
$m2*g - T = 0$ moto di m2
$f - T = 0$ moto del centro di massa
ora invece per quanto riguarda l'equilibrio nella rotazione ho il dubbio, cioè la soluzione mette
$M - R*f - R*T = 0$ ecco qua non capisco, perchè mette il fattore R*T ??? cioè la tensione in quale punto del disco si applica?? se si applica al centro il suo momento non è nullo??? e se si applica invece al punto di contatto non dovrebbe avere lo stesso verso di M ???
boh sembrano domande stupide ma non riesco ad andare avanti
grazie a chi mi darà una mano
sono un paio di giorni che sono sotto con lo studio del moto rigido di un corpo, nello specifico il moto di puro rotolamento di un disco
ma non riesco proprio a risolvere un dubbio
allora l'esercizio recita:
Un disco di massa m1 e raggio R = 0.2 m sostiene un corpo di massa m2 = 5 kg. Si constata che per mantenere in equilibrio statico il sistema è sufficente applicare ll'asse del disco un momento M come in figura. Il valore del coefficente di attrito statico è us= 0.8. Calcolare:
a)il valore di M
b)il valore minimo di m1 che consente l'equilibrio.
ora arriviamo al dubbio, allora scrivendo le equazioni del moto viene :
$m2*g - T = 0$ moto di m2
$f - T = 0$ moto del centro di massa
ora invece per quanto riguarda l'equilibrio nella rotazione ho il dubbio, cioè la soluzione mette
$M - R*f - R*T = 0$ ecco qua non capisco, perchè mette il fattore R*T ??? cioè la tensione in quale punto del disco si applica?? se si applica al centro il suo momento non è nullo??? e se si applica invece al punto di contatto non dovrebbe avere lo stesso verso di M ???
boh sembrano domande stupide ma non riesco ad andare avanti
grazie a chi mi darà una mano
Risposte
Premettendo le mie scarse conoscenze e la mia fallibilità...
La tensione non può essere nulla perché dato che si considera la situazione di equilibrio deve necessariamente esserci una forza che si opponga a M e al moto che essa genererebbe di rotolamento in senso antiorario.
Il punto di applicazione della tensione è il centro del disco, e dato che il punto di vincolo è in questo caso il terreno, c'è momento rispetto ad esso; dal punto di vista più formale credo che si debba considerare la tensione come "trasferita" al terreno e con stesso punto di applicazione, direzione e verso della forza d'attrito statico. Se infatti si trasferisce il punto di vista al centro del disco, la forza che lo trattiene dal rotolare la genera il pavimento stesso e non il filo.
Mi si corregga se sbaglio! =)
La tensione non può essere nulla perché dato che si considera la situazione di equilibrio deve necessariamente esserci una forza che si opponga a M e al moto che essa genererebbe di rotolamento in senso antiorario.
Il punto di applicazione della tensione è il centro del disco, e dato che il punto di vincolo è in questo caso il terreno, c'è momento rispetto ad esso; dal punto di vista più formale credo che si debba considerare la tensione come "trasferita" al terreno e con stesso punto di applicazione, direzione e verso della forza d'attrito statico. Se infatti si trasferisce il punto di vista al centro del disco, la forza che lo trattiene dal rotolare la genera il pavimento stesso e non il filo.
Mi si corregga se sbaglio! =)
"skemb89":
$M - R*f - R*T = 0$ ecco qua non capisco, perchè mette il fattore R*T ??? cioè la tensione in quale punto del disco si applica?? se si applica al centro il suo momento non è nullo??? e se si applica invece al punto di contatto non dovrebbe avere lo stesso verso di M ???
Tutto giusto tranne questa equazione che è sbagliata, se il momento è rispetto al centro del disco non ci deve essere il termine $T*R$, altrimenti se è rispetto al punto di contatto non deve esserci $R*f$. Infatti in ambo i casi l'equazione che ottieni è la stessa dato che $T=f$ come si evince dall'equilibrio delle forze sul cilindro.
I versi dei momenti sono invece corretti.
aspetta, quindi fammi capire, c'è un errore nella soluzione del libro??? perchè il testo dice espressamente che il momento M è applicato al centro del disco e chiede di calcolarlo
ragionando io ero arrivato a scrivere le prime 2 equazioni del moto del centro di massa e dell'altra massa che cade e per quanto rigurda il rotolamento avevo pensato
$M - f*R = 0$
e quindi
$M = f*R = m2*g*R$
il libro invece dava l'equazione che ho scritto sopra
$M - f*R - T*R = 0$
e di conseguenza la soluzione
$M = 2*m2*g*R$
tu mi confermi che il mio ragionamento è giusto e la soluzione del libro sbagliata ???
cioè ci sto sbattendo la testa da un giorno....maledetti libri
ragionando io ero arrivato a scrivere le prime 2 equazioni del moto del centro di massa e dell'altra massa che cade e per quanto rigurda il rotolamento avevo pensato
$M - f*R = 0$
e quindi
$M = f*R = m2*g*R$
il libro invece dava l'equazione che ho scritto sopra
$M - f*R - T*R = 0$
e di conseguenza la soluzione
$M = 2*m2*g*R$
tu mi confermi che il mio ragionamento è giusto e la soluzione del libro sbagliata ???
cioè ci sto sbattendo la testa da un giorno....maledetti libri
Quell'equazione per i momenti è sbagliata. E' giusta quella che hai scritto tu: $M -fR=0$ per le considerazioni che ti ho detto.
Se il libro riporta sia il momento della tensione che quello della forza nel punto di contatto ha sbagliato il libro.
La maggior parte delle volte il risultato riportato da un libro è corretto, ma non sempre....
Se il libro riporta sia il momento della tensione che quello della forza nel punto di contatto ha sbagliato il libro.
La maggior parte delle volte il risultato riportato da un libro è corretto, ma non sempre....
eheh si si, comunque grazie mille
domanda: ma è possibile che un disco ruoti attorno al suo centro, se rispetto ad esso (considerandolo cioè come polo) non venga applicato alcun momento?
"Pdirac":
domanda: ma è possibile che un disco ruoti attorno al suo centro, se rispetto ad esso (considerandolo cioè come polo) non venga applicato alcun momento?
Sì.
"Faussone":E' bello sbagliarsi!!
Sì.
"Faussone":
[quote="Pdirac"]domanda: ma è possibile che un disco ruoti attorno al suo centro, se rispetto ad esso (considerandolo cioè come polo) non venga applicato alcun momento?
Sì.[/quote]
Curiosità (perdonate l'intromissione). Faussone, tu dici che un disco può ruotare attorno al suo centro anche se rispetto ad esso il momento è nullo.
Ciò significa che la velocità angolare del disco è costante nel tempo (cioè, non applico alcun momento $=>$ non varia il momento angolare, quindi $omega$ costante). Dico bene?
Grazie.
"Paolo90":
[quote="Faussone"][quote="Pdirac"]domanda: ma è possibile che un disco ruoti attorno al suo centro, se rispetto ad esso (considerandolo cioè come polo) non venga applicato alcun momento?
Sì.[/quote]
Curiosità (perdonate l'intromissione). Faussone, tu dici che un disco può ruotare attorno al suo centro anche se rispetto ad esso il momento è nullo.
Ciò significa che la velocità angolare del disco è costante nel tempo (cioè, non applico alcun momento $=>$ non varia il momento angolare, quindi $omega$ costante). Dico bene?
Grazie.
[/quote]Esatto.
Inoltre nel caso di disco rigido su piano rigido il disco può rotolare senza strisciare sul piano senza alcun momento resistente, quindi può rotolare per un tempo infinito.
Grazie mille.
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