Quesito particella su piano inclinato (L+E) [Q4Lug10]

[pza1]

Salve,vorrei un piccolo aiuto su questo quesito

"Una particella di massa $m=2 Kg$ viene lanciata verso l'alto su di un piano inclinato ($\alpha=30°$) scabro ($\mud=0.25$) con velocità iniziale $v0=10m/s$.Calcolare lo spazio percorso dalla particella lungo il piano inclinato prima di fermarsi."

Io ho ragionato in questo modo :

$\DeltaE=U_f+K_f-U_i-K_i=L_(ad)$ (Lavoro svolto dall'attrito dinamico)

e nella formula ho cancellato $K_f$ (dato che alla fine,se la particella si ferma,la velocità è 0,e di conseguenza anche l'energia cinetica finale si annulla) e $U_i$ (considerando un opportuno sistema di riferimento).

Ora al posto di $U_f$ ho sostitutito $x*sen(\alpha)*m*g$ considerando x come il tratto percorso dalla particella sul piano

al posto di $K_i$ : $1/2*m*v0^2$

e al posto di $L_(ad)$ : $x*\mud*N*cos(\alpha)$

Quindi la formula risolutiva,seguendo il mio ragionamento,dovrebbe essere :

($x*sen(\alpha)*m*g$)-($1/2*m*v0^2$)=-($x*\mud*N*cos(\alpha)$)

Ho messo il "-" davanti a $L_(ad)$ perchè l'attrito dinamico si oppone alla direzione del moto della particella.

Sostituendo i dati ottengo il risultato di : $x=7.14m$

Il mio ragionamento fila o c'è qualcosa di sbagliato?

non avendo i risultati non sò con chi confrontarmi,
grazie in anticipo

[chiaraotta1]

A me sembra che sia così ....
Il modulo del lavoro della forza d'attrito è $L_(ad) = x * F_(ad) = x * mu_d * N = x * mu_d * m * g * cos(alpha)$.
Quindi da
$E_\text(cinetica iniziale) - L_(ad)= U_\text(finale)$
si ha
$1/2 m * v_0^2 - x * mu_d * m * g * cos(alpha) = m * g * x * sen(alpha)$,
$1/2 * v_0^2 = x * g * (sen(alpha)+ mu_d * cos(alpha))$
e
$x = v_0^2/(2 * g * (sen(alpha)+ mu_d * cos(alpha)))= 10^2/(2 * 9.8 * (sen(30°)+ 0.25 * cos(30°))) ~= 7.12 \text( m)$.

[pza1]

quindi ho fatto bene!
grazie 1000!