Quesito moto armonico [Q6Set05]
"Una particella $A$ di massa $m=2 Kg$ è collegata all'estremo libero di una molla di costante elastica $k=50 N/m$ inizialmente in quiete (il cui secondo estremo è vincolato ad un punto fisso).Se $A$ viene allontanata dalla posizione di equilibrio di $0,5 m$ e successivamente all'istante $t=0 s$ lasciata libera,inizia a compiere delle oscillazioni di periodo $T$.Quanto vale la sua velocità all'istante $T/4$?"
Ho ragionato in questo modo :
Capisco $w$ grazie alla relazione $w=\sqrt(K/m)=5 s^-1$
La formula della velocità la ricavo derivando $x=A*cos(w*t)$
ottenendo $v=-w*A*sen(w*t)$
Ora mi manca il tempo,che ricavo facendo $T/4$,con $T=(2*\pi)/w=1,26 s$
$v(0,3)=-5*0.5*sen(5*0,3)=-0,068 m/s$
E' corretto?
Ho ragionato in questo modo :
Capisco $w$ grazie alla relazione $w=\sqrt(K/m)=5 s^-1$
La formula della velocità la ricavo derivando $x=A*cos(w*t)$
ottenendo $v=-w*A*sen(w*t)$
Ora mi manca il tempo,che ricavo facendo $T/4$,con $T=(2*\pi)/w=1,26 s$
$v(0,3)=-5*0.5*sen(5*0,3)=-0,068 m/s$
E' corretto?
Risposte
Se il sistema è soggetto alla sola forza di Hooke, si, dovresti aver fatto tutto in modo corretto.
ciao
ciao
Se $T = (2 pi)/omega$, allora $T/4 = pi/(2*omega)$ e $omega * T/4 = omega * pi/(2*omega) = pi/2$.
Quindi
$v(T/4) = -omega * A * sen(omega * T/4) = -omega * A * sen(pi/2) = - omega * A * 1 = - 5 * 0.5 = -2.5 \text ( m/s)$.
Allo stesso risultato si poteva arrivare immediatamente applicando la conservazione dell'energia. A $T/4$ la particella passa per il centro dell'oscillazione e in quel punto la molla non è né compressa né dilatata e dunque l'energia potenziale elastica è $= 0$. Quindi $1/2 m v^2 = 1/2 k A^2$, da cui $v = A sqrt(k/m) = 0.5 * sqrt (50/2) = 0.5 * 5 = 2.5 \text ( m/s)$.
Quindi
$v(T/4) = -omega * A * sen(omega * T/4) = -omega * A * sen(pi/2) = - omega * A * 1 = - 5 * 0.5 = -2.5 \text ( m/s)$.
Allo stesso risultato si poteva arrivare immediatamente applicando la conservazione dell'energia. A $T/4$ la particella passa per il centro dell'oscillazione e in quel punto la molla non è né compressa né dilatata e dunque l'energia potenziale elastica è $= 0$. Quindi $1/2 m v^2 = 1/2 k A^2$, da cui $v = A sqrt(k/m) = 0.5 * sqrt (50/2) = 0.5 * 5 = 2.5 \text ( m/s)$.
"chiaraotta":
Se $T = (2 pi)/omega$, allora $T/4 = pi/(2*omega)$ e $omega * T/4 = omega * pi/(2*omega) = pi/2$.
Quindi
$v(T/4) = -omega * A * sen(omega * T/4) = -omega * A * sen(pi/2) = - omega * A * 1 = - 5 * 0.5 = -2.5 \text ( m/s)$.
Allo stesso risultato si poteva arrivare immediatamente applicando la conservazione dell'energia. A $T/4$ la particella passa per il centro dell'oscillazione e in quel punto la molla non è né compressa né dilatata e dunque l'energia potenziale elastica è $= 0$. Quindi $1/2 m v^2 = 1/2 k A^2$, da cui $v = A sqrt(k/m) = 0.5 * sqrt (50/2) = 0.5 * 5 = 2.5 \text ( m/s)$.
Hai ragione, ha fatto un errore di calcolo con il seno di 1,57... non avevo controllato, sorry
Ho sbagliato perchè ho calcolato il seno di 1,53 radianti mentre sulla calcolatrice evidentemente ho impostato gradi,
grazie!
grazie!
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