Quesito massa in quiete su piano inclinato [Q3Gen05]

[pza1]

Calcolare la forza parallela al piano (inclinato) necessaria per mantenere in quiete una massa di $150 Kg$ in cima ad un piano inclinato alto $40 cm$ con la base di $50 cm$,se il coefficiente d'attrito statico è $0.3$

Facendo il diagramma delle forze agenti sulla massa capisco che la somma tra $As_(max)$ e la forza $F$ da applicare deve compensare la componente della forza peso parallela al piano $P*sen(\alpha)$.

Quindi $F=m*g*sen(\alpha)-As_(max)$

$\alpha=tg^(-1)((0,4)/(0,5))=38,7°$

$As_(max)=mu_s*N$ con $N=P*cos(\alpha)=m*g*cos(\alpha)$

quindi $As_(max)=344,5 N$ ed $F=575,2 N$

ci sono errori nel ragionamento e/o nello svolgimento?
Grazie in anticipo

[pza1]

nessuno?

[chiaraotta1]

Io risolverei così ...
$F + F_a = P_\text(// piano)$, in cui $F_a = mu_s * N = mu_s * m * g * cos(alpha)$, $P_\text(// piano)= m * g * sen(alpha)$ e $alpha = arctan(4/5)$.
Quindi
$F = P_\text(// piano) - F_a = m * g * sen(alpha) - mu_s * m * g * cos(alpha) = m * g * (sen(alpha) - mu_s * cos(alpha)) =$
$150 * 9.8 * (sen( arctan(4/5)) - 0.3 * cos( arctan(4/5))) ~= 574 \text( N)$.