Quesito forza centripeta
Mentre state girando su una ruota panoramica a velocità costante, quali sono le direzioni della vostra accelerazione $\vec a$ e della forza normale $\vec F_N$ esercitata su di voi quando passate (a) dal culmine e (b) dal punto più basso?
(c) Che rapporto c'è tra l'intensità dell'accelerazione al culmine e al punto più basso? (d) E tra le intensità della forza normale negli stessi punti?
La forza normale è esercitata dal sedile sempre verso l'alto, mentre l'accelerazione è un'accelerazione centripeta, quindi:
(a) $\vec a$ verso il basso, $\vec F_N$ verso l'alto;
(b) $\vec a$ e $\vec F_N$ verso l'alto.
.
Il modulo dell'accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme è sempre costante, quindi: (c) uguale.
Sul quesito (d) ho qualche dubbio. La forza normale nel punto più alto ha stessa direzione della forza centripeta ma verso opposto. Nel punto più basso hanno stessa direzione e verso. Quindi nel punto più in basso la forza normale dovrebbe essere maggiore, perché è data dalla somma di due vettori che hanno stessa direzione e verso (mentre nel punto più in alto la forza normale è data dalla differenza fra due vettori). è corretto?
(c) Che rapporto c'è tra l'intensità dell'accelerazione al culmine e al punto più basso? (d) E tra le intensità della forza normale negli stessi punti?
La forza normale è esercitata dal sedile sempre verso l'alto, mentre l'accelerazione è un'accelerazione centripeta, quindi:
(a) $\vec a$ verso il basso, $\vec F_N$ verso l'alto;
(b) $\vec a$ e $\vec F_N$ verso l'alto.
.
Il modulo dell'accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme è sempre costante, quindi: (c) uguale.
Sul quesito (d) ho qualche dubbio. La forza normale nel punto più alto ha stessa direzione della forza centripeta ma verso opposto. Nel punto più basso hanno stessa direzione e verso. Quindi nel punto più in basso la forza normale dovrebbe essere maggiore, perché è data dalla somma di due vettori che hanno stessa direzione e verso (mentre nel punto più in alto la forza normale è data dalla differenza fra due vettori). è corretto?
Risposte
E il tuo peso? E il fatto che la reazione dipende dalla velocita' angolare?
La velocità angolare è costante in tutto il moto.
Comunque, nel punto più in alto la velocità normale ha intensità del modulo della forza di gravità.
Nel punto più in basso la velocità normale ha intensità del modulo della forza di gravità + la forza centripeta diretta verso il centro.
Questa considerazione è giusta?
Nel punto più in basso la velocità normale ha intensità del modulo della forza di gravità + la forza centripeta diretta verso il centro.
Questa considerazione è giusta?
No.
Prova a scrivere tutte le forze che agiscono su di te.
La velocita' angolare puo' essere anche costante, ma la reazione e' legata a quella velocita' angolare. Come e' diretta la reazione vincolare nel culmine se la ruota gira molto piano? E se gira molto velocemente?
"velocita' normale", forse intendevi reazione normale
Prova a scrivere tutte le forze che agiscono su di te.
La velocita' angolare puo' essere anche costante, ma la reazione e' legata a quella velocita' angolare. Come e' diretta la reazione vincolare nel culmine se la ruota gira molto piano? E se gira molto velocemente?
"velocita' normale", forse intendevi reazione normale
Sì, intendevo dire forza normale ovviamente.
Comunque, è proprio il testo del problema a dire che la forza normale esercitata sul passeggero dal sedile è sempre diretta verso l'alto, e quindi la direzione è sempre perpendicolare al sedile.
Non l'ho scritto esplicitamente perché pensavo fosse così a prescindere dalla velocità angolare.
Comunque, è proprio il testo del problema a dire che la forza normale esercitata sul passeggero dal sedile è sempre diretta verso l'alto, e quindi la direzione è sempre perpendicolare al sedile.
Non l'ho scritto esplicitamente perché pensavo fosse così a prescindere dalla velocità angolare.
Sì, certamente ma ciò non implica che sia la stessa anche in modulo … 
Sono d'accordo. Infatti nel punto più in basso la forza normale (considerando che ha direzione perpendicolare al sedile) è data dal modulo della forza peso del passeggero + la forza centripeta. Entrambe queste forze sono dirette verso il centro della circonferenza. Quindi in questo caso la forza normale è maggiore rispetto a quando il passeggero è al culmine della ruota, perché in quest'ultima circostanza il modulo della forza normale sarebbe uguale a quello della forza peso, mentre la forza centripeta ha verso opposto
Nel punto più basso non direi che il peso del passeggero sia in direzione del centro …
Infatti ho detto il modulo della forza peso. Se sul passeggero agisce una forza peso, allora esiste un'altra forza che ha stessa direzione e intensità della forza peso ma con verso opposto no?
Rileggendo il mio messaggio in effetti sembrava mi riferissi alla forza peso quando ho scritto "entrambe le forze sono dirette verso il centro". Ovviamente mi riferiva alla forza che ha verso opposto rispetto alla forza peso.
Scusa l'ambiguità.
Rileggendo il mio messaggio in effetti sembrava mi riferissi alla forza peso quando ho scritto "entrambe le forze sono dirette verso il centro". Ovviamente mi riferiva alla forza che ha verso opposto rispetto alla forza peso.
Scusa l'ambiguità.
Scusa, ma dove lo dice?
Il testo dice:
Mentre state girando su una ruota panoramica a velocità costante, quali sono le direzioni della vostra accelerazione a⃗ e della forza normale $F_N$ esercitata su di voi"
Ora visto che dipende dalla velocita' angolare che non e' data, dovrai assumere questa grandezza come un parametro.
Nel punto piu' basso, su di te agisce la forza peso e la reazione del sedile.
Se scelgo l'asse delle y positivo verso l'alto, posso scrivere
$F_N-mg=momega^2R$
Quindi, ovviemente, nel punto piu' basso la reazione $F_N$ e\ sempre maggiore di zero, e cioe' sempre diretta verso l'alto, a prescindere dalla velocita' angolare.
Ma le cose cambiano quando passi dal culmine, perche ora, mantenendo lo stesso sistema di riferimento, l'equazione diventa
$F_N-mg=-momega^2R$
Quindi $F_N=mg-momega^2R$
La reazione e' verso l'alto se $g-omega^R>0$ e cioe se manteniamo la velocita' $omega$ sotto il valore critico $sqrt(g/R)$. Al di sopra di questo valore la reazione vincolare si inverte e diventa centripeta (verso il basso). Se poi giriamo proprio a $sqrt(g/R)$, la reazione normale sparisce del tutto.
Occhio a questi esercizietti, non sono a risposta multipla perche non sanno che fare, devi analizzare le risposte con mente un po' critica.
Il testo dice:
Mentre state girando su una ruota panoramica a velocità costante, quali sono le direzioni della vostra accelerazione a⃗ e della forza normale $F_N$ esercitata su di voi"
Ora visto che dipende dalla velocita' angolare che non e' data, dovrai assumere questa grandezza come un parametro.
Nel punto piu' basso, su di te agisce la forza peso e la reazione del sedile.
Se scelgo l'asse delle y positivo verso l'alto, posso scrivere
$F_N-mg=momega^2R$
Quindi, ovviemente, nel punto piu' basso la reazione $F_N$ e\ sempre maggiore di zero, e cioe' sempre diretta verso l'alto, a prescindere dalla velocita' angolare.
Ma le cose cambiano quando passi dal culmine, perche ora, mantenendo lo stesso sistema di riferimento, l'equazione diventa
$F_N-mg=-momega^2R$
Quindi $F_N=mg-momega^2R$
La reazione e' verso l'alto se $g-omega^R>0$ e cioe se manteniamo la velocita' $omega$ sotto il valore critico $sqrt(g/R)$. Al di sopra di questo valore la reazione vincolare si inverte e diventa centripeta (verso il basso). Se poi giriamo proprio a $sqrt(g/R)$, la reazione normale sparisce del tutto.
Occhio a questi esercizietti, non sono a risposta multipla perche non sanno che fare, devi analizzare le risposte con mente un po' critica.
@pk
Dovresti spiegarmi come può "invertirsi" la reazione vincolare del sedile … supposto ovviamente che stiamo parlando di una ruota panoramica dove i sedili sono sempre orientati nello stesso modo con le persone sedute normalmente e non capovolte (come potrebbe succedere sulle montagne russe), al limite la reazione del sedile si annulla ma di sicuro il seggiolino non "tira", no?
Dovresti spiegarmi come può "invertirsi" la reazione vincolare del sedile … supposto ovviamente che stiamo parlando di una ruota panoramica dove i sedili sono sempre orientati nello stesso modo con le persone sedute normalmente e non capovolte (come potrebbe succedere sulle montagne russe), al limite la reazione del sedile si annulla ma di sicuro il seggiolino non "tira", no?
Mi meraviglio di te.
E' evidente che parlo di un sedile in cui tu sei seduto e assicurato ad esso con una cintura. In altre parole un vincolo in grado di reagire in entrambe le direzioni, per dare una generalita' alla soluzione.
E chiaro che se sei solo seduto, la reazione si annulla al massimo. Dopo di che sei probabilmente morto (o in procinto di morire) visto che sei scagliato via dalla ruota panoramica....
E' evidente che parlo di un sedile in cui tu sei seduto e assicurato ad esso con una cintura. In altre parole un vincolo in grado di reagire in entrambe le direzioni, per dare una generalita' alla soluzione.
E chiaro che se sei solo seduto, la reazione si annulla al massimo. Dopo di che sei probabilmente morto (o in procinto di morire) visto che sei scagliato via dalla ruota panoramica....
Scusa pk ma per "ruota panoramica" io intendo questo
e sono decisamente convinto che anche l'autore del testo intenda qualcosa del genere … prova a cercare immagini su internet …
P.S.: Bella!
e sono decisamente convinto che anche l'autore del testo intenda qualcosa del genere … prova a cercare immagini su internet …
P.S.: Bella!
ti ripeto, la soluzione che ho dato intendeva dare generalita' al problema per cercare di spiegare la questione.
E' evidente che nel caso della foto muori anche prima sbattendo la testa sul soffitto ed evitandoti quei pochi secondi di volo pre-morte descritti nel post precedente
Battute a parte, l'intento della risposta era generalizzare il problema, cosa che dovrebbero fare gli studenti, (secondo me) per poi imporre le condizioni reali (nel caso specifico $F_N>=0$)
E' evidente che nel caso della foto muori anche prima sbattendo la testa sul soffitto ed evitandoti quei pochi secondi di volo pre-morte descritti nel post precedente
Battute a parte, l'intento della risposta era generalizzare il problema, cosa che dovrebbero fare gli studenti, (secondo me) per poi imporre le condizioni reali (nel caso specifico $F_N>=0$)
Si, ok, avevo capito anche prima cosa intendevi dire ma il fatto è che se tu e l'OP parlate di due oggetti diversi può andare a finire che non vi capite più
Nel moto circolare, nel punto in cui è definita la traiettoria, agiscono tre tipi di forze:
i) FORZA CENTRIPETA (forza apparente);
ii) FORZA TANGENZIALE;
iii) FORZA PESO.
Dato che il moto è circolare uniforme ($a=0 $) la forza tangenziale è zero, quindi il sistema è composto da
Forza peso + Forza centripeta.
Nel punto più alto Forza peso e Forza Centripeta sono rivolte verso il centro della circonferenza (e quindi vanno sommate), mentre nel punto più basso la Forza Peso è rivolta sempre verso il basso e la Forza centripeta verso l'alto (vanno sottratte).
PS: prima di svolgere i calcoli imposta il sistema di riferimento.
i) FORZA CENTRIPETA (forza apparente);
ii) FORZA TANGENZIALE;
iii) FORZA PESO.
Dato che il moto è circolare uniforme ($a=0 $) la forza tangenziale è zero, quindi il sistema è composto da
Forza peso + Forza centripeta.
Nel punto più alto Forza peso e Forza Centripeta sono rivolte verso il centro della circonferenza (e quindi vanno sommate), mentre nel punto più basso la Forza Peso è rivolta sempre verso il basso e la Forza centripeta verso l'alto (vanno sottratte).
PS: prima di svolgere i calcoli imposta il sistema di riferimento.
"Lapo98":
Nel moto circolare, nel punto in cui è definita la traiettoria, agiscono tre tipi di forze:
i) FORZA CENTRIPETA (forza apparente);
ii) FORZA TANGENZIALE;
iii) FORZA PESO.
Dato che il moto è circolare uniforme ($a=0 $) la forza tangenziale è zero, quindi il sistema è composto da
Forza peso + Forza centripeta.
Nel punto più alto Forza peso e Forza Centripeta sono rivolte verso il centro della circonferenza (e quindi vanno sommate), mentre nel punto più basso la Forza Peso è rivolta sempre verso il basso e la Forza centripeta verso l'alto (vanno sottratte).
PS: prima di svolgere i calcoli imposta il sistema di riferimento.
Lapo,
scusa ma la tua spiegazione e' estremamente imprecisa.
Sul corpo non agisce alcuna forza centrifuga. Agisce il peso, agisce la reazione vincolare (che e' radiale, ma non necessariamente centripeta, puo' anche essere centrifuga - sempre che il vincolo sia bilaterale, direbbe Axpgn).
Non e' neanche vero che la forza centripeta e' apparente. L'unica forza apparente, se del caso, sarebbe centrifuga.
Scusate se ho smesso di intervenire, ma la mia soluzione coincide con quella che dà il libro, e questo direi che mi basta 
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