Quesito fisica

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1 set 2020, 22:15

Salve, una macchina ferma a un semaforo, parte quando scatta il verde, su una strada rettilinea con un moto tale che la sua distanza dal semaforo varia nel tempo secondo l'equazione:
$x(t)=4t+0,5t^2$
Quali sono le dimensioni e le unità di misura delle costanti $4$ e $0,5$
Scrivere la velocità e l'accelerazione in funzione del tempo della macchina e disegnare il grafico delle due funzioni.

Le dimensioni sono:
$4=L/T$
$0,5=L/T^2$

Le unità di misura sono:
$m/s$
$m/s^2$
.La velocità in funzione del tempo è:
$v(t)=4t+a/t$
L'accelerazione in funzione del tempo:
$ a(t)= sqrt((2x)/t) $

Il grafico nel primo caso è una retta che non parte dall'origine essendo la velocità iniziale $4$.
Il grafico nel secondo caso è una retta parallela all'asse delle ascisse, che interseca l'asse delle ordinate nel punto corrispondente al valore dell'accelerazione.
Va bene?
Grazie

Risposte

massimino's

1 set 2020, 20:34

"chiaramc":

.La velocità in funzione del tempo è:
$v(t)=4t+a/t$
L'accelerazione in funzione del tempo:
$ a(t)= sqrt((2x)/t) $

No, prova a guardare bene la formula x(t) e vedere chi svolge il ruolo dell'accelerazione e della v0.
A colpo d'occhio puoi farti la derivata di x(t) data, ti accorgi subito.

chiaramc1

1 set 2020, 20:35

quelle che ho scritto io indicano la formula no?

chiaramc1

1 set 2020, 20:36

se ho ben capito, per il calcolo della velocità mi faccio la derivata dello spazio, per calcolare l'accelerazione, calcolo la derivata seconda?

massimino's

1 set 2020, 20:37

Tu hai $x(t)=4t+0,5t^2$ se derivi hai $v(t)$ giusto? Prova a derivare.

[EDIT]
Sì, prova e confronta con cosa hai scritto che ho quotato prima

chiaramc1

1 set 2020, 20:40

la velocità: $4+t$
l'accelerazione: $1t$

massimino's

1 set 2020, 20:46

Ci sei quasi: $v(t)=[4+2*(0.5)t]m/s$

E' la derivata di una costante per t^2 $f(x)=kx^2 => f'(x)=2kx$ giusto?

Poi $a(t)=1m/s^2$

Concordi?

Potevi semplicemente anche ricordare che l'espressione generale dell'equazione del moto è $x(t)=x_0+v_0t+(1/2a)t^2$

Confrontandola con $x(t)=4t+0,5t^2$ ti accorgi che:

$x_0=0$
$v_0=4$ (ciòche sta davanti a t)
$1/2a=0.5=>a=2*0.5$ (cio che sta davanti a t^2 è metà accelerazione

chiaramc1

1 set 2020, 20:51

come ho scritto io è sbagliato? Ho fatto la derivata prima dello spazio e la derivata seconda sempre dello spazio, non dovrei ottenere velocità e accelerazione?

massimino's

1 set 2020, 20:54

Hai avuto l'idea giustama l'hai applicata male

"massimino's":
Ci sei quasi: $v(t)=[4+2*(0.5)t]m/s$

E' la derivata di una costante per t^2 $f(x)=kx^2 => f'(x)=2kx$ giusto?

Poi $a(t)=1m/s^2$

Leggi bene la derivata del secondo membro dell'equazione v(t)

PS: ok ho visto che hai corretto, ma non hai corretto la derivata che ti porta all'accelerazione.