Quesito fisica 1

[nbzero]

Ciao a tutti, sto diventando scemo con un semplice quesito che in teoria dovrebbe essere risolvibile ma non ne vengo a capo, forse mi sto perdendo qualcosa, ringrazio in anticipo chiunque riuscirà ad aiutarmi..

Quesito:

Una monetina si muove su un giradischi di moto circolare uniforme ad una velocità di 0.8 m/s e con accelerazione di modulo pari a 4 m/s^2. La monetina viene spostata in modo tale che il raggio della sua traiettoria circolare risulti dimezzato.
Quali sono i moduli dell'accelerazione e della velocità della monetina dopo lo spostamento?

I raggi è semplice calcolarli.. ma poi? ottengo 3 equazioni in 3 incognite (quindi in teoria dovrebbe essere un sistema risolvibile!!) ma nn riesco a riordinarle per ottenere le variabili cercate.

[axpgn]

La velocità angolare sarà sempre la stessa, no?

[nbzero]

Verissimo. la velocità angolare si riferisce alle variazioni dell'angolo al centro rispetto al tempo quindi è sempre la stessa al variare di raggio e velocità.. ne sege che aumentando il raggio aumenterà anche la velocità ed infine anche l'accelerazione centripeta..
Mi ero inpuntato sul fatto delle equazioni senza pensare alla velocità angolare.
grazie! problema risolto

soluzione del quesito:
Si puà trovare facilmente il nuovo raggio R' , overo il raggio R dimezzato . La velocità ed accelerazione relative al primo raggio saranno senza apice (v , a) , l'accelerazione e la velocità relative a R' avranno l'apice (v' , a')

dalla relazione R=2R' e a=v^2/R si ottiene sostituendo a=V^2/2R' ed R'=v^2/2a

trovato R' si utilizza la relazione con la velocità angolare w=v/R=v'/R' posso ricavarmi così v'=v*R'/R

infine per trovare l'accelerazione centripeta relativa ad R' il raggio R dimezzato basta utilizzare la formula della definizione dell'accelerazione centripeta: a'=v'^2/R'

ottengo così modulo dell'accelerazione centripeta e della velocità relative al raggio dimezzato R'