Quesito elettromagnetismo
Salve, mi servirebbe un aiutino per capire come risolvere passo dopo passo questo quesito:
Una singola spira circolare di rame di diametro 13,2 cm è sottoposta all'azione di un campo magnetico normale al piano della spira la cui intensità decresce a tasso costatante da 0,75 T a 0 T. Sapendo che il filo di cui è costituita la spira ha diametro 2,25 mm, calcolate la carica totale che attraversa un sezione dell'anello nel tempo impiegato dal campo ad annullarsi.
Se possibile vorrei scriveste tutti i passaggi grazie.
Una singola spira circolare di rame di diametro 13,2 cm è sottoposta all'azione di un campo magnetico normale al piano della spira la cui intensità decresce a tasso costatante da 0,75 T a 0 T. Sapendo che il filo di cui è costituita la spira ha diametro 2,25 mm, calcolate la carica totale che attraversa un sezione dell'anello nel tempo impiegato dal campo ad annullarsi.
Se possibile vorrei scriveste tutti i passaggi grazie.
Risposte
legge di Faraday-Neumann ti dice qualcosa ?
Ho capito cosa vuoi dire, ma il problema sta che nonostante io riesca a calcolare la d.d.p. il valore della carica totale che ne ricavo è totalmente differente da quello datomi dalla soluzione del libro. Ecco perché vi chiedo di spiegarmi passaggio dopo passaggio il metodo risolutivo, per capire se salto qualche passaggio o uso i dati in modo sbagliato
Per favore puoi scrivere i passaggi che fai tu per arrivare alla carica totale e la soluzione del libro?
Certamente:
$d.d.p.= (pi*R^2*(Bf-Bi))/t$
sappiamo che d.d.p. è:
$d.d.p.= i*r$
da cui ricaviamo:
$(pi*R^2*(Bf-Bi))/t=(Q/t)*r$
il tempo t si elide ed abbiamo che:
$pi*R^2*(Bf-Bi)=Q*r$
adesso calcoliamo la resistenza che come possiamo intuire è quella del cavo di rame stesso:
$r=d*l/(Sf)$ con $d=1.68*10^-8$
a noi serve però $Q/(Sf)$ perciò:
$Q/(Sf)=(pi*R^2*Bi)/(d*l)$
la soluzione data dal libro è 5,86C
P.S: Credo il problema stia nel come ricavo la carica totale utilizzando la resistenza del filo di rame
$d.d.p.= (pi*R^2*(Bf-Bi))/t$
sappiamo che d.d.p. è:
$d.d.p.= i*r$
da cui ricaviamo:
$(pi*R^2*(Bf-Bi))/t=(Q/t)*r$
il tempo t si elide ed abbiamo che:
$pi*R^2*(Bf-Bi)=Q*r$
adesso calcoliamo la resistenza che come possiamo intuire è quella del cavo di rame stesso:
$r=d*l/(Sf)$ con $d=1.68*10^-8$
a noi serve però $Q/(Sf)$ perciò:
$Q/(Sf)=(pi*R^2*Bi)/(d*l)$
la soluzione data dal libro è 5,86C
P.S: Credo il problema stia nel come ricavo la carica totale utilizzando la resistenza del filo di rame
Mi pare che sia così....
$Q=S/R*DeltaB=S/R*B_0$,
dove
$Q$ è la carica cercata,
$S$ la superficie della spira,
$R$ la resistenza della spira,
$B_0$ il campo magnetico iniziale.
Poiché
$S=pi (D/2)^2=1/4 pi D^2$,
con $D$ il diametro della spira,
$R=rho_(Cu) l/s =rho_(Cu) (2 pi D/2)/(pi(d/2)^2)= 4rho_(Cu) D/(d^2)$,
con $d$ il diametro del filo di rame e $rho_(Cu)$ la resistività del rame,
$Q=(piD^2 B_0)/(4*4 rho_(Cu) D/(d^2))=(pi D d^2 B_0)/(16 rho_(Cu))$.
Sostituendo i dati si ottiene
$Q=(pi*13.2*10^-2 (2.25*10^-3)^2 0.75)/(16 *1.68*10^-8) \ C~=5.86 \ C$.
$Q=S/R*DeltaB=S/R*B_0$,
dove
$Q$ è la carica cercata,
$S$ la superficie della spira,
$R$ la resistenza della spira,
$B_0$ il campo magnetico iniziale.
Poiché
$S=pi (D/2)^2=1/4 pi D^2$,
con $D$ il diametro della spira,
$R=rho_(Cu) l/s =rho_(Cu) (2 pi D/2)/(pi(d/2)^2)= 4rho_(Cu) D/(d^2)$,
con $d$ il diametro del filo di rame e $rho_(Cu)$ la resistività del rame,
$Q=(piD^2 B_0)/(4*4 rho_(Cu) D/(d^2))=(pi D d^2 B_0)/(16 rho_(Cu))$.
Sostituendo i dati si ottiene
$Q=(pi*13.2*10^-2 (2.25*10^-3)^2 0.75)/(16 *1.68*10^-8) \ C~=5.86 \ C$.
grazie mille, sei stato veramente molto d'aiuto 
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