Quesito dinamica dei fluidi ideali

[Mariooooolo]

Salve a tutti, mi servirebbe una mano per il seguente quesito:
-)Dalla parte superiore di un condotto verticale di sezione costante S, fuoriesce un getto di un liquido ideale. Come deve essere modificata la sezione del foro di uscita perché il getto di liquido possa raggiungere un'altezza doppia? (Sia S, la nuova sezione e si ipotizzi che la portata volumetrica del getto del liquido si mantenga costante; inoltre si trascuri la resistenza dell'aria)

La risposta è S2=S1/radical2

Grazie in anticipo

[ingres]

Ammettendo che tutte le particelle del fluido abbiano la stessa velocità, una particella raggiungerà un'altezza data dalla conservazione dell'energia

$mgh_1 = 1/2mv_1^2$ ovvero $v_1=sqrt(2gh_1)$

Quindi raddoppiare l'altezza raggiunta

$v_2 = sqrt(2g*2h_1)=v_1*sqrt(2)$

significa avere velocità $sqrt(2)$ volte l'originale. Se la portata volumetrica rimane costante, dovrà risultare

$v_1*S_1 =v_2*S_2$

e quindi sostituendo:

$S_2=S_1/sqrt(2)$