Quesito di fisica sul lavoro
una forza F= 30N parallela alla superficie di un piano inclinato di 15 gradi rispetto all'orizzontale agisce su un blocco di massa m=10 kg.
I coefficienti di attrito statico e dinamico del blocco rispetto al piano sono rispettivamente mus=0,5 e mud=0,25.
Quanto vale il lavoro fatto dalla forza F?
Io ho ragionato così però non so se va bene:
Il lavoro totale è uguale a Fcos(theta)*Deltax
però non conosco il Deltax, come faccio a sapere il lavoro?
Poi avevo pensato anche di vedere solo le componenti che sono sul piano inclinato dato che la normale e la forza peso non fanno lavoro ma non so proprio come andare avanti... chi mi aiuta?
I coefficienti di attrito statico e dinamico del blocco rispetto al piano sono rispettivamente mus=0,5 e mud=0,25.
Quanto vale il lavoro fatto dalla forza F?
Io ho ragionato così però non so se va bene:
Il lavoro totale è uguale a Fcos(theta)*Deltax
però non conosco il Deltax, come faccio a sapere il lavoro?
Poi avevo pensato anche di vedere solo le componenti che sono sul piano inclinato dato che la normale e la forza peso non fanno lavoro ma non so proprio come andare avanti... chi mi aiuta?
Risposte
Prova a confrontare il valore della forza d'attrito con $F = 30 \text( N)$ ... Magari se il blocco inizialmente era fermo continua a restarci ...
Credo tu debba prima capire se il copro si sposta, F(iniziale)=m*g*senθ+m*a-μ(statico)*m*g*cosθ
(non devi includere l'attrito derivato dalla forza di 30N poichè parallela alla superficie m*a*sen0°=0)
se viene uguale a 0 non si sposta altrimenti hai trovato la forza iniziale del lavoro iniziale.
ora calcoliamo la forza effettiva come F(effettiva)=ma+mgsenθ-μ(dinamico)mgcosθ
(non serve uguagliare a zero poiché il dinamico è sempre minore dello statico e se non si è fermata prima...)
Questa è la forza che, a meno del momento iniziale, fa lavoro.
l'integrale del tutto è il risutlato
m*a*x+m*g*senθ*x-μ(dinamico)mgcosθ*x=L o mettendo in evidenza m*x(a+gsenθ+μgcosθ)=L
Non avendo un punto di fermo come dato (ad esempio la lunghezza del piano) non penso che puoi ottenere un valore numerico.
Avresti potuto anche avendo la velocità finale del corpo o il tempo che il corpo impiega a fermarsi, sfruttando gli integrali.
1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
via elementi comuni
1/2*vf^2=x(gsenθ+acosθ-μ(dinamico)gcosθ)
imposto
(vf^2)/(gsenθ+macosθ-μ(dinamico)mgcosθ)*2=x
integrale tra 0 e x di tutte le forze=Ltotale-L(momento iniziale) il lavoro del momento iniziale è tendente a 0 credo
spero di esserti d'aiuto
ciao
(non devi includere l'attrito derivato dalla forza di 30N poichè parallela alla superficie m*a*sen0°=0)
se viene uguale a 0 non si sposta altrimenti hai trovato la forza iniziale del lavoro iniziale.
ora calcoliamo la forza effettiva come F(effettiva)=ma+mgsenθ-μ(dinamico)mgcosθ
(non serve uguagliare a zero poiché il dinamico è sempre minore dello statico e se non si è fermata prima...)
Questa è la forza che, a meno del momento iniziale, fa lavoro.
l'integrale del tutto è il risutlato
m*a*x+m*g*senθ*x-μ(dinamico)mgcosθ*x=L o mettendo in evidenza m*x(a+gsenθ+μgcosθ)=L
Non avendo un punto di fermo come dato (ad esempio la lunghezza del piano) non penso che puoi ottenere un valore numerico.
Avresti potuto anche avendo la velocità finale del corpo o il tempo che il corpo impiega a fermarsi, sfruttando gli integrali.
1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
via elementi comuni
1/2*vf^2=x(gsenθ+acosθ-μ(dinamico)gcosθ)
imposto
(vf^2)/(gsenθ+macosθ-μ(dinamico)mgcosθ)*2=x
integrale tra 0 e x di tutte le forze=Ltotale-L(momento iniziale) il lavoro del momento iniziale è tendente a 0 credo
spero di esserti d'aiuto
ciao
Se il lavoro è dato da F*S e in questo esercizio non ti viene dato S... le possibilità sono 2, o si sono dimenticati un dato o ti fa venire il dubbio che il corpo non si muova.
non mi è chiara una cosa:
Wtot= Fdeltax - mud mgcosadeltax
assumendo che il blocco si trovi in cima ad un'altezza i 2 metri, mi calcolo la lunghezza del piano inclinato con L= h / sina e mi viene 7,7 metri
mi calcolo il Wtot e mi esce -178,5 j
Ora se volessi conoscere la velocità alla fine del pendio come devo fare?
io ho pensato di fare così:
Applico il teorema del lavoro e dell'energia cinetica:
Wtot= 1/mvf^2 - 1/2 mvi^2
e ottengo
vf=radice di (2Wtot/m)
e mi esce la radice di un numero negativo... dove sbaglio?
Wtot= Fdeltax - mud mgcosadeltax
assumendo che il blocco si trovi in cima ad un'altezza i 2 metri, mi calcolo la lunghezza del piano inclinato con L= h / sina e mi viene 7,7 metri
mi calcolo il Wtot e mi esce -178,5 j
Ora se volessi conoscere la velocità alla fine del pendio come devo fare?
io ho pensato di fare così:
Applico il teorema del lavoro e dell'energia cinetica:
Wtot= 1/mvf^2 - 1/2 mvi^2
e ottengo
vf=radice di (2Wtot/m)
e mi esce la radice di un numero negativo... dove sbaglio?
ma è lo stesso esercizio di poco fa?
comunque l'ho scritto su
L=max+mgsenθ*x-μ(dinamico)mgcosθx se questo viene negativo significa che la derivata delle sue componenti (le forze) è negativa e il corpo non si muove.
Avresti dovuto prima analizzare le forze con la componente relativa all'attrito statico.
Se invece hai scambiato solo qualche segno puoi continuare così.
1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
vf=(2*gsenθx+ax-μ(dinamico)gcosθx)^(1/2)
la massa non va al denominatore perché presente in tutti i membri dell'equazione, si semplifica.
comunque l'ho scritto su
L=max+mgsenθ*x-μ(dinamico)mgcosθx se questo viene negativo significa che la derivata delle sue componenti (le forze) è negativa e il corpo non si muove.
Avresti dovuto prima analizzare le forze con la componente relativa all'attrito statico.
Se invece hai scambiato solo qualche segno puoi continuare così.
1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
vf=(2*gsenθx+ax-μ(dinamico)gcosθx)^(1/2)
la massa non va al denominatore perché presente in tutti i membri dell'equazione, si semplifica.
@Nicola91
1)non devi includere l'attrito derivato dalla forza di 30N poichè parallela alla superficie m*a*sen0°=0)
se viene uguale a 0 non si sposta altrimenti hai trovato la forza iniziale del lavoro iniziale.
Cosa significa?
io per vedere se il corpo si muove faccio così:
tga minore o uguale a μ(statico) e trovo che la tg15 vale 0,27 che è minore di 0,5 quindi il corpo non cade!
2)Poi cosa intendi per "max"?
3)io ho fatto così il lavoro totale Wtot=Fdeltax - μd mgcosa deltax
tu come fai a non mettere lo spostamento per calcolare il lavoro?
cosa sbaglio in questa formula?
4) poi la velocità finale me la posso calcolare con il teorema del lavoro e dell'energia cinetica una volta saputo quanto vale il Wtot
così:
Wtot= 1/2mvf^2 - 1/2mvi^2
mi ricavo vf ed ho fatto
oppure me lo potrei ricavare con la conservazione dell'energia così:
Westerne=(deltaU + deltaK) + Fds
dove Fds sta ad indicare la forza di attrito dinamico per uno spostamento relativo s
Allora per calcolarmi la velocità finale ho fatto così:
Westerne=(deltaU + deltaK) + Fds
Deltak=1/2mvf^2
DeltaU=mgdeltaH
fd=mu(dinamico)mgcosa
s=Deltah/sina
West=0 non ci sono forze esterne
sostituendo nell'equazione iniziale:
0=mgh + 1/2mvf^2 +fds
0=-mgs sina +1/2mvf^2 +mu(dinamico) mgcosa s
e come velocità finale mi viene
vf=2,46 m/s
va bene come ragionamento?
e se avessi voluto farlo con
wtot= 1/2 mvf^2 - 1/2 mvi^2
w tot da cosa era dato si trovava lo stesso risultato?
1)non devi includere l'attrito derivato dalla forza di 30N poichè parallela alla superficie m*a*sen0°=0)
se viene uguale a 0 non si sposta altrimenti hai trovato la forza iniziale del lavoro iniziale.
Cosa significa?
io per vedere se il corpo si muove faccio così:
tga minore o uguale a μ(statico) e trovo che la tg15 vale 0,27 che è minore di 0,5 quindi il corpo non cade!
2)Poi cosa intendi per "max"?
3)io ho fatto così il lavoro totale Wtot=Fdeltax - μd mgcosa deltax
tu come fai a non mettere lo spostamento per calcolare il lavoro?
cosa sbaglio in questa formula?
4) poi la velocità finale me la posso calcolare con il teorema del lavoro e dell'energia cinetica una volta saputo quanto vale il Wtot
così:
Wtot= 1/2mvf^2 - 1/2mvi^2
mi ricavo vf ed ho fatto
oppure me lo potrei ricavare con la conservazione dell'energia così:
Westerne=(deltaU + deltaK) + Fds
dove Fds sta ad indicare la forza di attrito dinamico per uno spostamento relativo s
Allora per calcolarmi la velocità finale ho fatto così:
Westerne=(deltaU + deltaK) + Fds
Deltak=1/2mvf^2
DeltaU=mgdeltaH
fd=mu(dinamico)mgcosa
s=Deltah/sina
West=0 non ci sono forze esterne
sostituendo nell'equazione iniziale:
0=mgh + 1/2mvf^2 +fds
0=-mgs sina +1/2mvf^2 +mu(dinamico) mgcosa s
e come velocità finale mi viene
vf=2,46 m/s
va bene come ragionamento?
e se avessi voluto farlo con
wtot= 1/2 mvf^2 - 1/2 mvi^2
w tot da cosa era dato si trovava lo stesso risultato?
Secondo me:
1) essendo la forza di 30 newton applicata parallelamente al piano, non crea attrito, l'unica componente a farlo è la forza peso.
Se la sommatoria di tutte le forze che nel momento iniziale agiscono sul corpo (forza di 30 newton, forza peso e attrito relativo) è bilanciata (uguale a 0 o anche negativa) l'oggetto non si muove, ma stando ai miei calcoli
F(iniziale)=30N+(10*0,25*9,8)N-(10*0,96*9,8*0,5)N≈7,48N
quindi il corpo dovrebbe vincere la forza d'attrito statico, a questo punto calcoli il lavoro fatto dalle forze sostituendo all'attrito statico il dinamico.
2)max è solo la forza di 30N per lo spostamento m*a*x
3)Non so a cosa ti riferisci con Fdeltax, scusa. Forse la differenza tra le forze positive e quella di attrito statico?? Se così, non la penso come te. Dalla traccia non sembra che la forza di 30 newton agisca solo nel momento iniziale (tipo impulso), ma sembra agire lungo tutto il piano, senza contare che per la forza peso è impossibile agire solo in quell'istante.
Per inserire lo spostamento nella formula del lavoro, come hai scritto tu, h/senθ.
4) Hai scritto "Wtot= 1/2mvf^2 - 1/2mvi^2" ma il corpo in origine è fermo, quindi il lavoro è solo l'energia cinetica con la velocità finale, dunque:
1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
e cioè
1/2*m*vf^2=Wtot
Hai anche scritto "Westerne=(deltaU + deltaK) + Fds" ma la differenza di energia potenziale è uguale alla differenza di energia cinetica quando si lavora con forze conservative, perchè tale relazione equivale alla differenza di energia meccanica. Per applicare questo principio dovresti fare, deltaK=-deltaU-Fds
con deltaK=1/2*m*vf^2 -deltaU=al lavoro totale delle forze (m*a*x...) -Fds=all'attrito
quindi la formula che ti ho scritto sopra 1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
Io risolverei così, non dico sia certo, è solo la mia opinione.
P.S.
A me la velocità finale viene circa 6,9m/s
Il lavoro circa 238,546J
Ciao
P.P.S
Quando hai modificato il messaggio stavo già scrivendo, sorry.
Nella formula del deltaU non hai inserito il lavoro cambiato di segno della forza da 30N e devi cambiare segno anche al lavoro della forza peso
1) essendo la forza di 30 newton applicata parallelamente al piano, non crea attrito, l'unica componente a farlo è la forza peso.
Se la sommatoria di tutte le forze che nel momento iniziale agiscono sul corpo (forza di 30 newton, forza peso e attrito relativo) è bilanciata (uguale a 0 o anche negativa) l'oggetto non si muove, ma stando ai miei calcoli
F(iniziale)=30N+(10*0,25*9,8)N-(10*0,96*9,8*0,5)N≈7,48N
quindi il corpo dovrebbe vincere la forza d'attrito statico, a questo punto calcoli il lavoro fatto dalle forze sostituendo all'attrito statico il dinamico.
2)max è solo la forza di 30N per lo spostamento m*a*x
3)Non so a cosa ti riferisci con Fdeltax, scusa. Forse la differenza tra le forze positive e quella di attrito statico?? Se così, non la penso come te. Dalla traccia non sembra che la forza di 30 newton agisca solo nel momento iniziale (tipo impulso), ma sembra agire lungo tutto il piano, senza contare che per la forza peso è impossibile agire solo in quell'istante.
Per inserire lo spostamento nella formula del lavoro, come hai scritto tu, h/senθ.
4) Hai scritto "Wtot= 1/2mvf^2 - 1/2mvi^2" ma il corpo in origine è fermo, quindi il lavoro è solo l'energia cinetica con la velocità finale, dunque:
1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
e cioè
1/2*m*vf^2=Wtot
Hai anche scritto "Westerne=(deltaU + deltaK) + Fds" ma la differenza di energia potenziale è uguale alla differenza di energia cinetica quando si lavora con forze conservative, perchè tale relazione equivale alla differenza di energia meccanica. Per applicare questo principio dovresti fare, deltaK=-deltaU-Fds
con deltaK=1/2*m*vf^2 -deltaU=al lavoro totale delle forze (m*a*x...) -Fds=all'attrito
quindi la formula che ti ho scritto sopra 1/2*m*vf^2=mgsenθx+max-μ(dinamico)mgcosθx
Io risolverei così, non dico sia certo, è solo la mia opinione.
P.S.
A me la velocità finale viene circa 6,9m/s
Il lavoro circa 238,546J
Ciao
P.P.S
Quando hai modificato il messaggio stavo già scrivendo, sorry.
Nella formula del deltaU non hai inserito il lavoro cambiato di segno della forza da 30N e devi cambiare segno anche al lavoro della forza peso
nicola91 ma con il mio calcolo tga è minore del mu(statico) quindi il corpo non dovrebbe muoversi giusto?
forse mi sto confondendo perchè qui non ho solo il piano inclinato ma anche una forza che lo tira verso il basso...
quindi non basta solo fare la considerazione di tga minore o uguale a mu(statico)... esatto?
forse mi sto confondendo perchè qui non ho solo il piano inclinato ma anche una forza che lo tira verso il basso...
quindi non basta solo fare la considerazione di tga minore o uguale a mu(statico)... esatto?
Io ho sempre fatto il bilancio delle forze, non conosco il metodo che tu hai applicato.
Di norma per arrivare alla risoluzione di un problema simile, prima elenco tutte le forze in gioco (peso, attrito statico e dinamico e esterna 30N nel tuo caso), poi le studio (tipo, direzione, modulo, intensità lungo lo spostamento e verso), infine sommo le loro componenti nello spostamento e vedo ciò che accade.
Se il bilancio vale 0 il corpo è in perfetto equilibrio e non si muove, se è positivo si sposta lungo la direzione positiva, se è negativo e le forze negative sono attriti o resistenze il corpo è ancora una volta fermo, se invece il risultato è negativo e tra le forze appaiono solo forze "reali" il corpo si muove lungo la direzione negativa.
Magari sbaglio io.
Mi piacerebbe conoscere il tuo metodo, se puoi scriverlo in maniera più dettagliata te ne sarei grato.
Di norma per arrivare alla risoluzione di un problema simile, prima elenco tutte le forze in gioco (peso, attrito statico e dinamico e esterna 30N nel tuo caso), poi le studio (tipo, direzione, modulo, intensità lungo lo spostamento e verso), infine sommo le loro componenti nello spostamento e vedo ciò che accade.
Se il bilancio vale 0 il corpo è in perfetto equilibrio e non si muove, se è positivo si sposta lungo la direzione positiva, se è negativo e le forze negative sono attriti o resistenze il corpo è ancora una volta fermo, se invece il risultato è negativo e tra le forze appaiono solo forze "reali" il corpo si muove lungo la direzione negativa.
Magari sbaglio io.
Mi piacerebbe conoscere il tuo metodo, se puoi scriverlo in maniera più dettagliata te ne sarei grato.
@Nicola91
ma come forza iniziale a me viene 8,01N
e come forza effettiva mi viene 31,71N
è possibile che la forza iniziale sia minore di quella effettiva? di solito non ci vuole più forza per vincere l'attrito statico?
ti scannerizzo l'immagine del foglio dove ho eseguito il calcolo per vedere se il corpo è fermo così il mio metodo ti è più chiaro e magari mi dici se sbaglio qualcosa.
ma come forza iniziale a me viene 8,01N
e come forza effettiva mi viene 31,71N
è possibile che la forza iniziale sia minore di quella effettiva? di solito non ci vuole più forza per vincere l'attrito statico?
ti scannerizzo l'immagine del foglio dove ho eseguito il calcolo per vedere se il corpo è fermo così il mio metodo ti è più chiaro e magari mi dici se sbaglio qualcosa.
è normalissimo che la forza iniziale sia minore dell'effettiva.
Questo accade perché la forza iniziale è ostacolata dall'attrito statico sempre maggiore del dinamico per il quale calcoli la forza che effettivamente rende spostamento.
Quando dici forza iniziale e forza effettiva, in realtà stai dicendo "la sommatoria di tutte le forze che agiscono nell'istante iniziale" e "la sommatoria di tutte le forze che agiscono lungo lo spostamento dopo l'istante iniziale".
Quindi se vuoi conoscere in buona approssimazione il valore del lavoro fatto dalle forze durante il tuo spostamento devi integrare la seconda formula che tu hai scritto nel foglio per tale x, cioè fare l'integrale in ds della sommatoria delle forze attive e resistenti che segnano il moto dell'oggetto.
Questo accade perché la forza iniziale è ostacolata dall'attrito statico sempre maggiore del dinamico per il quale calcoli la forza che effettivamente rende spostamento.
Quando dici forza iniziale e forza effettiva, in realtà stai dicendo "la sommatoria di tutte le forze che agiscono nell'istante iniziale" e "la sommatoria di tutte le forze che agiscono lungo lo spostamento dopo l'istante iniziale".
Quindi se vuoi conoscere in buona approssimazione il valore del lavoro fatto dalle forze durante il tuo spostamento devi integrare la seconda formula che tu hai scritto nel foglio per tale x, cioè fare l'integrale in ds della sommatoria delle forze attive e resistenti che segnano il moto dell'oggetto.
quindi integrando la seconda formula:
Feffettiva= max + mgsina x - mu(dinamico)mgcosa
e questo è il lavoro?
Ps: hai capito come ho fatto per vedere se il corpo cade?
Feffettiva= max + mgsina x - mu(dinamico)mgcosa
e questo è il lavoro?
Ps: hai capito come ho fatto per vedere se il corpo cade?
ecco il link:
ho risolto il tutto con la conservazione dell'energia vedi se ti trovi con i calcoli:
http://imageshack.us/photo/my-images/19 ... 0008c.jpg/
anche io mi trovo come velocità finale 6,9 m/s e come lavoro totale fatto dalla forza F 238,05 j
ho risolto il tutto con la conservazione dell'energia vedi se ti trovi con i calcoli:
http://imageshack.us/photo/my-images/19 ... 0008c.jpg/
anche io mi trovo come velocità finale 6,9 m/s e come lavoro totale fatto dalla forza F 238,05 j
I calcoli sembrano giusti, e il risultato lo dimostra.
Da quello che ho visto hai fatto anche tu il bilancio delle forze, non vedo tangenti come avevi scritto in principio.
Credo sia tutto giusto.
Ciao
Da quello che ho visto hai fatto anche tu il bilancio delle forze, non vedo tangenti come avevi scritto in principio.
Credo sia tutto giusto.
Ciao
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