Quesito di fisica su attrito dinamico e piano inclinato
Sto svolgendo dei quesiti di fisica per svolgere un esame di fisica generale e dato che non ci sono
ne le soluzioni ne i risultati chiedo se qualcuno può confermare il mio procedimento.
Il quesito è il seguente:
Un corpo di massa m=2 kg scivola senza attrito su un piano di lunghezza L=60 cm,
inclinato di un angolo di 30 gradi. Il corpo parte da fermo dalla sommità del piano,
successivamente prosegue su un piano orizzontale scabro e si ferma dopo aver percorso una
distanza L sempre di 60cm. Calcolare:
a) il coefficiente di attrito dinamico del piano scabro;
b) il tempo necessario a percorrere la distanza dalla sommità del piano al punto di arresto.
Il mio procedimento è:
Calcolo dell'accelerazione sul piano inclinato : a1= g*sin(30) = 4,905 [m/s^2]
Trovo il tempo che serve al corpo per percorrere 0,6 m quindi usando la legge di spostamento del corpo
(moto uniformemente accelerato) s(t) = (1/2)*a*(t^2) e trovo t = 0,495
Col tempo trovo anche la velocità in quel punto sostituendo t = 0,495 in v(t) = a*t e trovo
v(t=4,905) = 2,4261 [m/s]
Ora posso calcolare il coefficiente di attrito dinamico u usando
u = 0.5 * [(vi^2)/(s*g)] e trovo u = 0.5 (approssimato).
Dove ovviamente vi è la velocità che ho calcolato e s è lo spazio percorso nel piano scabro (0,6[m]).
Ora posso calcolare l'accelerazione usando a = -u*g e trovo a = 4,905[m/s^2]
Ora trovo il tempo che serve all'oggetto per fermarsi sul piano orizzontale usando sempre la sua legge di spostamento s(t) = (vi*t)-(1/2)*a*(t^2) sostituendo 0,6 a s(t) e trovo t circa uguale a 1.
Dunque sommo i due tempi e trovo 0,5+1 = 1,5
Ringrazio chiunque abbia voglia di dare un occhiata.
ne le soluzioni ne i risultati chiedo se qualcuno può confermare il mio procedimento.
Il quesito è il seguente:
Un corpo di massa m=2 kg scivola senza attrito su un piano di lunghezza L=60 cm,
inclinato di un angolo di 30 gradi. Il corpo parte da fermo dalla sommità del piano,
successivamente prosegue su un piano orizzontale scabro e si ferma dopo aver percorso una
distanza L sempre di 60cm. Calcolare:
a) il coefficiente di attrito dinamico del piano scabro;
b) il tempo necessario a percorrere la distanza dalla sommità del piano al punto di arresto.
Il mio procedimento è:
Calcolo dell'accelerazione sul piano inclinato : a1= g*sin(30) = 4,905 [m/s^2]
Trovo il tempo che serve al corpo per percorrere 0,6 m quindi usando la legge di spostamento del corpo
(moto uniformemente accelerato) s(t) = (1/2)*a*(t^2) e trovo t = 0,495
Col tempo trovo anche la velocità in quel punto sostituendo t = 0,495 in v(t) = a*t e trovo
v(t=4,905) = 2,4261 [m/s]
Ora posso calcolare il coefficiente di attrito dinamico u usando
u = 0.5 * [(vi^2)/(s*g)] e trovo u = 0.5 (approssimato).
Dove ovviamente vi è la velocità che ho calcolato e s è lo spazio percorso nel piano scabro (0,6[m]).
Ora posso calcolare l'accelerazione usando a = -u*g e trovo a = 4,905[m/s^2]
Ora trovo il tempo che serve all'oggetto per fermarsi sul piano orizzontale usando sempre la sua legge di spostamento s(t) = (vi*t)-(1/2)*a*(t^2) sostituendo 0,6 a s(t) e trovo t circa uguale a 1
Dunque sommo i due tempi e trovo 0,5
Ringrazio chiunque abbia voglia di dare un occhiata.
Risposte
Controverifica 1
per la conservazione dell'energia meccanica risulta anche per la velocità alla fine del piano inclinato
$1/2mv^2 =mgL sin(theta)$ ovvero $v=sqrt(2gL*sin theta)=sqrt(2*9.81*0.6*0.5)=2.426$ OK
Controverifica 2
Poichè percorre la stessa distanza il moto sarà simile a quello del caso 1 ma invertito (ovvero decelera fino a zero). Quindi l'accelerazione in modulo è la stessa e quindi $mumg = mgsin(theta)$ da cui $mu =sin(theta) =0.5$ OK
Controverifica 3
Se il moto è lo stesso sia pure "rovesciato" anche i tempi saranno gli stessi quindi $t_2=t_1=0.5$ che non torna. Verifichiamo dall'equazione del moto orario:
$1/2at^2 - v_i*t +s=0$
$2.4525*t^2-2.426t+0.6=0$
$ t_2=(2.426 +-sqrt(2.426^2-4*0.6*2.425))/(2*2.4525) =0.5$
Quindi ti direi tutto corretto salvo il calcolo del tempo di arresto.
per la conservazione dell'energia meccanica risulta anche per la velocità alla fine del piano inclinato
$1/2mv^2 =mgL sin(theta)$ ovvero $v=sqrt(2gL*sin theta)=sqrt(2*9.81*0.6*0.5)=2.426$ OK
Controverifica 2
Poichè percorre la stessa distanza il moto sarà simile a quello del caso 1 ma invertito (ovvero decelera fino a zero). Quindi l'accelerazione in modulo è la stessa e quindi $mumg = mgsin(theta)$ da cui $mu =sin(theta) =0.5$ OK
Controverifica 3
Se il moto è lo stesso sia pure "rovesciato" anche i tempi saranno gli stessi quindi $t_2=t_1=0.5$ che non torna. Verifichiamo dall'equazione del moto orario:
$1/2at^2 - v_i*t +s=0$
$2.4525*t^2-2.426t+0.6=0$
$ t_2=(2.426 +-sqrt(2.426^2-4*0.6*2.425))/(2*2.4525) =0.5$
Quindi ti direi tutto corretto salvo il calcolo del tempo di arresto.
Si, ho sbagliato a calcolare il tempo, grazie per avermelo fatto notare.
Però nel calcolare t2 anche a te viene un numero negativo sotto radice,
lo hai approssimato a zero immagino... si può veramente fare questa cosa?
Grazie comunque per la risposta
Però nel calcolare t2 anche a te viene un numero negativo sotto radice,
lo hai approssimato a zero immagino... si può veramente fare questa cosa?
Grazie comunque per la risposta
No, in realtà il numero sotto radice è nullo, ma a seconda delle approssimazioni numeriche può essere diverso da zero e negativo.
Per fare un calcolo esatto è necessario procedere in forma letterale. A tale scopo osserviamo che risulta per la prima parte della domanda
$v_i = sqrt(2*a*s)$
dove l'accelerazione $a$ è uguale in modulo sia per la discesa che per il tratto scabro (vedi controverifica 2). Quindi l'equazione diventa:
$1/2 a t^2 - sqrt(2*a*s) *t +s =0$
$ at^2 -2sqrt(2*a*s) *t+2s =0$
$(sqrt(a)*t - sqrt(2s))^2=0$
essendo un quadrato perfetto $Delta=0$ e la soluzione è unica e vale $t_2=sqrt((2s)/a)=sqrt(1.2/4.905)approx 0.5$
esattamente quello che si otteneva facendo $1/2 a t^2 = s$ nella prima parte.
Per fare un calcolo esatto è necessario procedere in forma letterale. A tale scopo osserviamo che risulta per la prima parte della domanda
$v_i = sqrt(2*a*s)$
dove l'accelerazione $a$ è uguale in modulo sia per la discesa che per il tratto scabro (vedi controverifica 2). Quindi l'equazione diventa:
$1/2 a t^2 - sqrt(2*a*s) *t +s =0$
$ at^2 -2sqrt(2*a*s) *t+2s =0$
$(sqrt(a)*t - sqrt(2s))^2=0$
essendo un quadrato perfetto $Delta=0$ e la soluzione è unica e vale $t_2=sqrt((2s)/a)=sqrt(1.2/4.905)approx 0.5$
esattamente quello che si otteneva facendo $1/2 a t^2 = s$ nella prima parte.
Grazie mille. Ho notato che un modo ancora più semplice per calcolare t2
sarebbe analizzare l'equazione della velocità, quindi v(t) = vi-a*t che sarebbe
v(t) = 2,4261 m/s - 4,905 m/(s^2) * t
Ora basta trovare il tempo imponendo la velocità v(t) = 0 e trovi esattamente il tempo
richiesto. Ringrazio ancora e buona vita!
sarebbe analizzare l'equazione della velocità, quindi v(t) = vi-a*t che sarebbe
v(t) = 2,4261 m/s - 4,905 m/(s^2) * t
Ora basta trovare il tempo imponendo la velocità v(t) = 0 e trovi esattamente il tempo
richiesto. Ringrazio ancora e buona vita!
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