Quesito d'esame
sia dato un sistema costituito da una sfera carica e una carica puntiforme posta all'interno della sfera, ma non nel suo centro. e' possibile calcolare il campo elettrico totale all'esterno della sfera utilizzando il teorema di Gauss? spiegare.
io ho risposto supponendo che il campo elettrico della carica puntiforme, all'esterno della sfera fosse radiale alla superficie della sfera, per una qualunque posizione della c.p.
il flusso su una sfera gaussiana di raggio $r>R$ con $R$ raggio della sfera che racchiude la c.p. vale:
$Phi=E4pir^2$ la carica che essa racchiude è la somma delle cariche puntiforme e della sfera $Q_(TOT)=q+4piR^2sigma$
per il teorema di Gauss:
$E4pir^2=(q+4piR^2sigma)/epsilon_0 rArr E=(q+4piR^2sigma)/(4piepsilon_0r^2)$ che risulta essere la somma delle componenti radiali dei singoli campi.
la risposta dice invece: "non direttamente, ma solo separando i due contributi"... ma separando i due contributi verrebbe lo stesso risultato....
ho fatto qualche errore di ragionamento?
io ho risposto supponendo che il campo elettrico della carica puntiforme, all'esterno della sfera fosse radiale alla superficie della sfera, per una qualunque posizione della c.p.
il flusso su una sfera gaussiana di raggio $r>R$ con $R$ raggio della sfera che racchiude la c.p. vale:
$Phi=E4pir^2$ la carica che essa racchiude è la somma delle cariche puntiforme e della sfera $Q_(TOT)=q+4piR^2sigma$
per il teorema di Gauss:
$E4pir^2=(q+4piR^2sigma)/epsilon_0 rArr E=(q+4piR^2sigma)/(4piepsilon_0r^2)$ che risulta essere la somma delle componenti radiali dei singoli campi.
la risposta dice invece: "non direttamente, ma solo separando i due contributi"... ma separando i due contributi verrebbe lo stesso risultato....
ho fatto qualche errore di ragionamento?
Risposte
Ciao Michele!
Se tu prendi una sfera gaussiana di raggio r > R,
allora il campo prodotto dalla sfera carica
di raggio R ha modulo costante su tutti i punti
della sfera gaussiana, ma quello prodotto
dalla carica puntiforme, se questa non sta nel
centro della sfera di raggio R, non è costante.
E' per questo che devi separare i contributi.
Se tu prendi una sfera gaussiana di raggio r > R,
allora il campo prodotto dalla sfera carica
di raggio R ha modulo costante su tutti i punti
della sfera gaussiana, ma quello prodotto
dalla carica puntiforme, se questa non sta nel
centro della sfera di raggio R, non è costante.
E' per questo che devi separare i contributi.
Anzi, facciamo una precisazione:
se tu prendi la sfera gaussiana centrata
nella carica puntiforme, allora sarà costante
il modulo del campo da essa prodotto
sulla sfera gaussiana, mentre non sarà
costante quello della sfera carica di raggio R.
Al contrario se prendi una sfera gaussiana
concentrica alla sfera carica.
Non esiste una sfera gaussiana che faccia
sì che sia il campo della c.p. che quello
della sfera carica siano entrambi di modulo
costante sulla superficie stessa.
se tu prendi la sfera gaussiana centrata
nella carica puntiforme, allora sarà costante
il modulo del campo da essa prodotto
sulla sfera gaussiana, mentre non sarà
costante quello della sfera carica di raggio R.
Al contrario se prendi una sfera gaussiana
concentrica alla sfera carica.
Non esiste una sfera gaussiana che faccia
sì che sia il campo della c.p. che quello
della sfera carica siano entrambi di modulo
costante sulla superficie stessa.
grazie, avevo assimilato la sfera carica a un guscio sferico conduttore, hai capito l'errore che ho fatto? una stron*ata che mi poteva costare ....
buonanotte
buonanotte
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