Quesito
Mi aiutate con questo quesito:
é più facile che rimanga in equilibrio una bici ferma o in movimento?Perchè?
Come lo devo risolvere??
Grazie
é più facile che rimanga in equilibrio una bici ferma o in movimento?Perchè?
Come lo devo risolvere??
Grazie
Risposte
hai mai provato a prendere in mano una ruota di una bicicletta che ruota cercando di modificare il suo asse di rotazione?
Cercherò di esser un po' più rigoroso:
Fai conto di avere un sistema composto da una ruota di bicicletta da corsa (stretta e di larga raggio), tale che si possa modellarla come un corpo rigido con $J_x=J_y=J_z/2$. Questa è vincolata ed un mozzo di massa trascurabile e momento d'inerzia trascurabile che tieni in mano.
Definiamo un sistema di versori destrogiro, con asse $i$ puntante verso di te, $j$ verso l'alto, e $k$ diretto come l'asse di rotazione.
Essendo $M_G$ il momento che l'esterno applica sulla ruota, e quindi per il terzo principio tu sentirai l'opposto, e $K_G$ il momento angolare della ruota attorno al baricentro:
$M_G=\dot{K}_G$
Il tuo compito sarà quello di contrastare qualunque movimento della ruota che non sia la sua rotazione attorno a $k$, quindi per ipotesi: $\ddot{\psi}(t)=\ddot{\varphi}(t)\equiv0$.
Posto $\omega$$=\dot{psi}$$i$$+\dot{varphi}$$j$$+\dot{\theta}$$k$, passiamo a scrivere il momento angolare nelle sue componenti:
$K_G$$=J_z/2\dot{\psi} $$i$$+J_z/2\dot{\varphi}$$j$$+J_z\dot{\theta}$$k$$
Adesso derivando rispetto al tempo e ricordando che le velocità angolari sono costanti:
$\dot{K}_G$=$\omega$$\wedge$$r$,
dove $r$ è il raggio versore generico: $r$=$i$+$j$+$k$
Facendo dei semplici passaggi si ottiene un vettore, che scritto in componenti in colonna risulta:
$$M_G=\dot{K}_G$$=J_z/2((\dot{\varphi}),(-\dot{\psi}),(0))\dot{\theta}$
Da qui si vede solo che le rotazioni attorno ad $i$ comportano momenti attorno a $j$, e viceversa. Per esempio se ti accorgi che cadi a destra basta che provi a girare il manubrio a destra applicando un momento $M_y$ e ti ritiri su. Si vede bene che se la ruota non gira ciò non avviene e cadi di sicuro.
Adesso però veniamo a noi... mettiamo di liberare i gradi di libertà, ossia lascia libero $i$ (per altro come avviene in realtà in una bicicletta in un intorno dell posizione verticale, perchè poi anche la reazione della superficie d'appoggio fa momento rispetto al baricentro) e $j$ . Adesso però si ha: $M_G$$\cdot$$i$$=$$M_G$$\cdot$$j$$=M_x=M_y0$$
Quindi rifacendo un attimo i conti solo per la componente $x$ si ottiene:
${(M_x=0=\ddot{psi}+\dot{\varphi}\dot{\theta}=>\ddot{psi}=-\dot{\varphi}\dot{\theta}),(M_y=0=\ddot{\varphi}-\dot{psi}\dot{\theta}=>\ddot{varphi}=\dot{\psi}\dot{\theta}):}$
Ecco da qui si vede che se cadi lungo x provochi un'accelerazione della ruota lungo y, e dato che prima aveva velocità nulla lungo y, quest'ulitma sarà positiva concorde con l'accelerazione, ma di contro se esiste una velocità lungo y allora si genera un'accelerazione negativa lungo x che ti riporta su.
Quindi, fino a che l'azione di qualunque momento esterno è trascurabile, una bici in movimento è in equilibrio stabile.
Fai conto di avere un sistema composto da una ruota di bicicletta da corsa (stretta e di larga raggio), tale che si possa modellarla come un corpo rigido con $J_x=J_y=J_z/2$. Questa è vincolata ed un mozzo di massa trascurabile e momento d'inerzia trascurabile che tieni in mano.
Definiamo un sistema di versori destrogiro, con asse $i$ puntante verso di te, $j$ verso l'alto, e $k$ diretto come l'asse di rotazione.
Essendo $M_G$ il momento che l'esterno applica sulla ruota, e quindi per il terzo principio tu sentirai l'opposto, e $K_G$ il momento angolare della ruota attorno al baricentro:
$M_G=\dot{K}_G$
Il tuo compito sarà quello di contrastare qualunque movimento della ruota che non sia la sua rotazione attorno a $k$, quindi per ipotesi: $\ddot{\psi}(t)=\ddot{\varphi}(t)\equiv0$.
Posto $\omega$$=\dot{psi}$$i$$+\dot{varphi}$$j$$+\dot{\theta}$$k$, passiamo a scrivere il momento angolare nelle sue componenti:
$K_G$$=J_z/2\dot{\psi} $$i$$+J_z/2\dot{\varphi}$$j$$+J_z\dot{\theta}$$k$$
Adesso derivando rispetto al tempo e ricordando che le velocità angolari sono costanti:
$\dot{K}_G$=$\omega$$\wedge$$r$,
dove $r$ è il raggio versore generico: $r$=$i$+$j$+$k$
Facendo dei semplici passaggi si ottiene un vettore, che scritto in componenti in colonna risulta:
$$M_G=\dot{K}_G$$=J_z/2((\dot{\varphi}),(-\dot{\psi}),(0))\dot{\theta}$
Da qui si vede solo che le rotazioni attorno ad $i$ comportano momenti attorno a $j$, e viceversa. Per esempio se ti accorgi che cadi a destra basta che provi a girare il manubrio a destra applicando un momento $M_y$ e ti ritiri su. Si vede bene che se la ruota non gira ciò non avviene e cadi di sicuro.
Adesso però veniamo a noi... mettiamo di liberare i gradi di libertà, ossia lascia libero $i$ (per altro come avviene in realtà in una bicicletta in un intorno dell posizione verticale, perchè poi anche la reazione della superficie d'appoggio fa momento rispetto al baricentro) e $j$ . Adesso però si ha: $M_G$$\cdot$$i$$=$$M_G$$\cdot$$j$$=M_x=M_y0$$
Quindi rifacendo un attimo i conti solo per la componente $x$ si ottiene:
${(M_x=0=\ddot{psi}+\dot{\varphi}\dot{\theta}=>\ddot{psi}=-\dot{\varphi}\dot{\theta}),(M_y=0=\ddot{\varphi}-\dot{psi}\dot{\theta}=>\ddot{varphi}=\dot{\psi}\dot{\theta}):}$
Ecco da qui si vede che se cadi lungo x provochi un'accelerazione della ruota lungo y, e dato che prima aveva velocità nulla lungo y, quest'ulitma sarà positiva concorde con l'accelerazione, ma di contro se esiste una velocità lungo y allora si genera un'accelerazione negativa lungo x che ti riporta su.
Quindi, fino a che l'azione di qualunque momento esterno è trascurabile, una bici in movimento è in equilibrio stabile.
In termini più discorsivi, si chiama effetto giroscopico, ed è una conseguenza della conservazione del momento angolare: si traduce nel fatto che corpo in rotazione tende a conservare il proprio asse di rotazione. Per una bicicletta in movimento, nel calcolo dell'equilibrio va considerato anche il contributo del momento angolare delle ruote, altrimenti nullo a bicicletta ferma.
Hai ragione Cmax, forse mi son fatto prendere la mano da queste belle cose...
In ogni caso è sicuramente più intuitivo quello che dici tu.
In ogni caso è sicuramente più intuitivo quello che dici tu.
La stabilità di una biblicletta è un complesso problema di meccanica perchè la sua analisi non è prescindibile dal 'controllo' ovvero dall'elemento attivo costituito dal ciclista.
Certamente l'effetto giroscopico è stabilizzante e aiuta un po', tuttavia non credo che sia l'aspetto determinante del problema (in termini quantitativi). Se si osserva il moto di una bicicletta (è evidente dalla traccia che le ruote lasciano sulla strada asciutta dopo essere passate in una pozzanghera) si osserva che è generalmente ondivago. L'equilibrio che permette di stabilizzare la configurazione di marcia è in effetti dinamica, nel senso che è consentita dal continuo intervento sul manubrio (infatti è necessario imparare ad andare in bici!) e dalla conseguente modifica della posizione del segmento congiundente i due punti di contatto al suolo. Quello che involontariamente si fa quando si guida è costringere la risultante a passare per il segmento. Lo stesso assetto in sella del ciclista è facilitato quando è in movimento (per ragioni neurologiche) rispetto a quando è in condizioni stazionarie.
In particolare, quando le ruote rotolano, le forze necessarie alla continua correzione di sterzata sono piccole e l'azione stabilizzante si realizza molto più facilmente di quando la bici è ferma (esperienza molto facile da fare soprattuto se la ruota davanti è un po' sgonfia).
Su questo effetto è basata anche la scelta dell'avancorsa opportuna, che è un parametro geometrico importante per la stabilità dinamica.
Come ciclista permettetemi infine un auspicio non solo culturale, vorrei che molti automobilisti avessero una minima consapevolezza della necessità del moto laterale di un veicolo a due ruote quando mi sorpassano 'facendomi il pelo'.
ciao a tutti
Certamente l'effetto giroscopico è stabilizzante e aiuta un po', tuttavia non credo che sia l'aspetto determinante del problema (in termini quantitativi). Se si osserva il moto di una bicicletta (è evidente dalla traccia che le ruote lasciano sulla strada asciutta dopo essere passate in una pozzanghera) si osserva che è generalmente ondivago. L'equilibrio che permette di stabilizzare la configurazione di marcia è in effetti dinamica, nel senso che è consentita dal continuo intervento sul manubrio (infatti è necessario imparare ad andare in bici!) e dalla conseguente modifica della posizione del segmento congiundente i due punti di contatto al suolo. Quello che involontariamente si fa quando si guida è costringere la risultante a passare per il segmento. Lo stesso assetto in sella del ciclista è facilitato quando è in movimento (per ragioni neurologiche) rispetto a quando è in condizioni stazionarie.
In particolare, quando le ruote rotolano, le forze necessarie alla continua correzione di sterzata sono piccole e l'azione stabilizzante si realizza molto più facilmente di quando la bici è ferma (esperienza molto facile da fare soprattuto se la ruota davanti è un po' sgonfia).
Su questo effetto è basata anche la scelta dell'avancorsa opportuna, che è un parametro geometrico importante per la stabilità dinamica.
Come ciclista permettetemi infine un auspicio non solo culturale, vorrei che molti automobilisti avessero una minima consapevolezza della necessità del moto laterale di un veicolo a due ruote quando mi sorpassano 'facendomi il pelo'.
ciao a tutti
Grande Mirco, rieccoti finalmente... Aspettavo proprio una tua risposta. Direi inoltre che i tuoi interventi sono sempre molto formativi... 
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